Finite Group Databasebeta

← #103452

Subgroups — #103452

Order 512.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27614C211yesmaximal, characteristic
2#23732C211yesmaximal, characteristic
3#16989C211yesmaximal, characteristic
4#8717C211yesmaximal, characteristic
5#7607C211yesmaximal, characteristic
6#7595C211yesmaximal, characteristic
7#7037C211yesmaximal, characteristic
8C2×#428—21no—
9C2×#419—21no—
10C2×#391C2211yescharacteristic
11C2×#389C2211yescharacteristic
12#2285C2211yescharacteristic
13#2100—21no—
14#2097—22no—
15#2096—21no—
16#2095—21no—
17#2083—21no—
18#1921—22no—
19#1852—21no—
20#1824—21no—
21#1817C2211yescharacteristic
22#1817C2211yescharacteristic
23#1728C2211yescharacteristic
24#1446—21no—
25#1444—21no—
26#1444—21no—
27#1442—21no—
28#1441—22no—
29#1434C2211yescharacteristic
30#1294—22no—
31#1272—22no—
32#1271—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C22×M16—21no—
35C2×#117—21no—
36C22×C4⋊C4—22no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C42C2311yescharacteristic
42#428—44no—
43C2×#107—22no—
44C2×#107—22no—
45C2×#106—22no—
46#419—44no—
47C2×#103—22no—
48C2×#103—22no—
49C2×C22⋊C8—21no—
50C2×C22⋊C8—21no—
51#391—21no—
52#391—21no—
53#391—21no—
54#391—21no—
55#389—21no—
56#389—21no—
57#389—21no—
58#389—21no—
59#384D411yescharacteristic
60#384D411yescharacteristic
61#382—21no—
62#380—21no—
63#380—21no—
64C4×C4⋊C4—21no—
65C4×C4⋊C4—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—22no—
72C2×#95—22no—
73C2×#95—22no—
74C2×#95D412yes—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336D412yes—
83#336D412yes—
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—42no—
90C22×Q8—42no—
91C22×Q8Q1612yes—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C2×M16—24no—
101C2×M16—42no—
102C2×M16—41no—
103C2×M16—41no—
104C22×C8—22no—
105C22×C8—22no—
106C22×C8—41no—
107#117—42no—
108#117—42no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—42no—
122C2×C4⋊C4—42no—
123C2×C4⋊C4—42no—
124C2×C4⋊C4—44no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—82no—
128C2×C4⋊C4—82no—
129C2×C4⋊C4—82no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C42—42no—
132C2×C42—41no—
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134C2×C42C2×D411yescharacteristic
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136C2×C42#4111yescharacteristic
137#107—44no—
138#107—44no—
139#106—44no—
140#103—44no—
141#103—44no—
142C22⋊C8—42no—
143C22⋊C8—42no—
144#95—24no—
145#95—42no—
146#95—41no—
147#95—41no—
148#95—41no—
149#95—41no—
150#95—41no—
151#95—41no—
152#95—41no—
153#95—41no—
154#95—41no—
155#95—41no—
156#95—82no—
157#95—82no—
158#95—82no—
159C24#12011yescharacteristic
160C2×Q8—22no—
161C2×Q8—22no—
162C2×Q8—44no—
163C2×Q8—42no—
164C2×Q8—44no—
165C2×Q8—42no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—82no—
169C2×Q8—82no—
170C2×Q8—81no—
171C2×Q8—81no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—24no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4#12011yescharacteristic
209C22×C4#12011yescharacteristic
210C22×C4#12111yescharacteristic
211C22×C4#12111yescharacteristic
212C22×C4#12111yescharacteristic
213C22×C4#12711yescharacteristic
214C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
215C22×C4#13511yescharacteristic
216C22×C4#13711yescharacteristic
217C22×C4#13711yescharacteristic
218M16—44no—
219M16—44no—
220C2×C8—24no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—81no—
227C2×C8—81no—
228C2×C8—81no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—81no—
242C4⋊C4—81no—
243C4⋊C4—81no—
244C4⋊C4—81no—
245C4⋊C4—82no—
246C4⋊C4—82no—
247C4⋊C4—88no—
248C22⋊C4—82no—
249C42—41no—
250C42—41no—
251C42—41no—
252C42—41no—
253C42—82no—
254C23—21no—
255C23—21no—
256C23—21no—
257C23—21no—
258C23#39211yescharacteristic
259C23#45111yescharacteristic
260C23#45211yescharacteristic
261C23#45312yes—
262C23#45812yes—
263Q8—44no—
264Q8—82no—
265Q8—82no—
266Q8—82no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—84no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4#45111yescharacteristic
321C2×C4#45211yescharacteristic
322C2×C4#45612yes—
323C2×C4#46711yescharacteristic
324C2×C4#47011yescharacteristic
325C8—44no—
326C8—82no—
327C8—161no—
328C22—22no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—22no—
334C22—22no—
335C22—22no—
336C22#161412yes—
337C22#161812yes—
338C22#200111yescharacteristic
339C22#200211yescharacteristic
340C22#200511yescharacteristic
341C22#200811yescharacteristic
342C22#200911yescharacteristic
343C22#201011yescharacteristic
344C22#202211yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—22no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—84no—
354C4—82no—
355C4—82no—
356C4—161no—
357C4—161no—
358C4—161no—
359C4—161no—
360C2—22no—
361C2—22no—
362C2#992811yescharacteristic
363C2#994511yescharacteristic
364C2#998411yescharacteristic
365C2#1000311yescharacteristic
366C2#1001811yescharacteristic
367C2#1009111yescharacteristic
368C2#1025311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#276142
#237322
#169892
#87172
#76072
#75952
#70372