Finite Group Databasebeta

← #103455

Subgroups — #103455

Order 512.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27586C211yesmaximal, characteristic
2#23747C211yesmaximal, characteristic
3#16890C211yesmaximal, characteristic
4#8717C211yesmaximal, characteristic
5#7609C211yesmaximal, characteristic
6#7593C211yesmaximal, characteristic
7#7037C211yesmaximal, characteristic
8C2×#391C2211yescharacteristic
9C2×#389C2211yescharacteristic
10#2285C2211yescharacteristic
11#2101—22no—
12#2100—21no—
13#2099—21no—
14#2095—21no—
15#2072—21no—
16#1928—22no—
17#1852—21no—
18#1817C2211yescharacteristic
19#1817C2211yescharacteristic
20#1787—21no—
21#1736—21no—
22#1736—21no—
23#1728C2211yescharacteristic
24#1446—21no—
25#1445—21no—
26#1445—21no—
27#1442—22no—
28#1442—21no—
29#1434C2211yescharacteristic
30#1294—22no—
31#1272—22no—
32#1271—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C22×M16—21no—
35C2×#117—21no—
36C22×C4⋊C4—21no—
37C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C42C2311yescharacteristic
41C2×#107—22no—
42C2×#103—22no—
43C2×#103—22no—
44C2×C22⋊C8—21no—
45C2×C22⋊C8—21no—
46#391—21no—
47#391—21no—
48#391—21no—
49#391—21no—
50#389—21no—
51#389—21no—
52#389—21no—
53#389—21no—
54#384D411yescharacteristic
55#384D411yescharacteristic
56#382—21no—
57#380—21no—
58#380—21no—
59C4×C4⋊C4—21no—
60C4×C4⋊C4—21no—
61C2×#95—22no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—22no—
68C2×#95—22no—
69C2×#95—22no—
70C2×#95D412yes—
71#340—22no—
72#340—22no—
73#340—22no—
74#340—22no—
75#340—22no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336D412yes—
81#336D412yes—
82C22×Q8—21no—
83C22×Q8—21no—
84C22×Q8—42no—
85C22×Q8—42no—
86C22×Q8—42no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—22no—
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C2×M16—42no—
96C2×M16—42no—
97C2×M16—41no—
98C2×M16—41no—
99C22×C8—22no—
100C22×C8—22no—
101C22×C8—41no—
102#117—44no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—42no—
119C2×C4⋊C4—42no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—82no—
123C2×C4⋊C4Q1612yes—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C42—42no—
126C2×C42—41no—
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C2×C42#4111yescharacteristic
131#107—82no—
132#103—44no—
133#103—82no—
134C22⋊C8—42no—
135C22⋊C8—42no—
136#95—42no—
137#95—42no—
138#95—44no—
139#95—41no—
140#95—41no—
141#95—41no—
142#95—41no—
143#95—41no—
144#95—41no—
145#95—41no—
146#95—41no—
147#95—41no—
148#95—41no—
149#95—82no—
150#95—82no—
151#95—82no—
152C24#12011yescharacteristic
153C2×Q8—22no—
154C2×Q8—22no—
155C2×Q8—41no—
156C2×Q8—41no—
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—42no—
159C2×Q8—81no—
160C2×Q8—81no—
161C2×Q8—88no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4#12011yescharacteristic
199C22×C4#12011yescharacteristic
200C22×C4#12111yescharacteristic
201C22×C4#12111yescharacteristic
202C22×C4#12111yescharacteristic
203C22×C4#12711yescharacteristic
204C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
205C22×C4#13511yescharacteristic
206C22×C4#13711yescharacteristic
207C22×C4#13711yescharacteristic
208M16—82no—
209M16—82no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—81no—
217C2×C8—81no—
218C2×C8—81no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—81no—
230C4⋊C4—81no—
231C4⋊C4—81no—
232C4⋊C4—81no—
233C4⋊C4—82no—
234C4⋊C4—82no—
235C22⋊C4—82no—
236C42—41no—
237C42—41no—
238C42—41no—
239C42—41no—
240C42—82no—
241C23—21no—
242C23—21no—
243C23—21no—
244C23—21no—
245C23#39211yescharacteristic
246C23#45111yescharacteristic
247C23#45211yescharacteristic
248C23#45412yes—
249C23#45812yes—
250Q8—44no—
251Q8—82no—
252Q8—82no—
253Q8—82no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—84no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4#45111yescharacteristic
308C2×C4#45211yescharacteristic
309C2×C4#45512yes—
310C2×C4#46711yescharacteristic
311C2×C4#47011yescharacteristic
312C8—82no—
313C8—82no—
314C8—161no—
315C22—22no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—22no—
321C22—22no—
322C22—22no—
323C22#161512yes—
324C22#161712yes—
325C22#200111yescharacteristic
326C22#200311yescharacteristic
327C22#200411yescharacteristic
328C22#200811yescharacteristic
329C22#200911yescharacteristic
330C22#201011yescharacteristic
331C22#202211yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—22no—
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—82no—
341C4—82no—
342C4—162no—
343C4—161no—
344C4—161no—
345C4—161no—
346C4—161no—
347C2—22no—
348C2—22no—
349C2#992911yescharacteristic
350C2#994411yescharacteristic
351C2#998411yescharacteristic
352C2#1000211yescharacteristic
353C2#1002111yescharacteristic
354C2#1009211yescharacteristic
355C2#1025211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#275862
#237472
#168902
#87172
#76092
#75932
#70372