Finite Group Databasebeta

← #103456

Subgroups — #103456

Order 512.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27614C211yesmaximal, characteristic
2#23747C211yesmaximal, characteristic
3#16990C211yesmaximal, characteristic
4#8717C211yesmaximal, characteristic
5#7607C211yesmaximal, characteristic
6#7593C211yesmaximal, characteristic
7#7037C211yesmaximal, characteristic
8C2×#389C2211yescharacteristic
9C2×#389C2211yescharacteristic
10#2285C2211yescharacteristic
11#2101—22no—
12#2100—21no—
13#2100—21no—
14#2099—21no—
15#2083—21no—
16#1921—22no—
17#1852—21no—
18#1824—21no—
19#1817C2211yescharacteristic
20#1817C2211yescharacteristic
21#1736—21no—
22#1736—21no—
23#1728C2211yescharacteristic
24#1445—21no—
25#1444—22no—
26#1444—21no—
27#1444—21no—
28#1442—21no—
29#1434C2211yescharacteristic
30#1294—22no—
31#1271—22no—
32#1271—22no—
33C22×M16—21no—
34C2×#117—21no—
35C22×C4⋊C4—21no—
36C22×C4⋊C4—21no—
37C22×C4⋊C4—22no—
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C22×C42C2311yescharacteristic
43C2×#107—22no—
44C2×C22⋊C8—21no—
45C2×C22⋊C8—21no—
46#389—21no—
47#389—21no—
48#389—21no—
49#389—21no—
50#389—21no—
51#389—21no—
52#389—21no—
53#389—21no—
54#384D411yescharacteristic
55#384D411yescharacteristic
56#382—21no—
57#380—21no—
58#380—21no—
59C4×C4⋊C4—21no—
60C4×C4⋊C4—21no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—22no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—22no—
67C2×#95—22no—
68C2×#95D412yes—
69#340—22no—
70#340—22no—
71#340—22no—
72#340—22no—
73#340—22no—
74#340—22no—
75#340—22no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336D412yes—
81#336D412yes—
82C23×C4—21no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—22no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4C2×D411yescharacteristic
88C23×C4C2×D411yescharacteristic
89C23×C4C2×D411yescharacteristic
90C2×M16—42no—
91C2×M16—42no—
92C2×M16—41no—
93C2×M16—41no—
94C22×C8—22no—
95C22×C8—22no—
96C22×C8—41no—
97#117—44no—
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—42no—
116C2×C4⋊C4—42no—
117C2×C4⋊C4—42no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—82no—
123C2×C4⋊C4—82no—
124C2×C4⋊C4—82no—
125C2×C4⋊C4—82no—
126C2×C4⋊C4—82no—
127C2×C4⋊C4Q1612yes—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C42—42no—
130C2×C42—41no—
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132C2×C42C2×D411yescharacteristic
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134C2×C42#4111yescharacteristic
135#107—44no—
136C22⋊C8—42no—
137C22⋊C8—42no—
138#95—24no—
139#95—42no—
140#95—44no—
141#95—41no—
142#95—41no—
143#95—41no—
144#95—41no—
145#95—41no—
146#95—41no—
147#95—41no—
148#95—41no—
149#95—82no—
150#95—82no—
151C24#12011yescharacteristic
152C22×C4—22no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—24no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4#12011yescharacteristic
190C22×C4#12011yescharacteristic
191C22×C4#12111yescharacteristic
192C22×C4#12111yescharacteristic
193C22×C4#12111yescharacteristic
194C22×C4#12711yescharacteristic
195C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
196C22×C4#13511yescharacteristic
197C22×C4#13711yescharacteristic
198C22×C4#13711yescharacteristic
199M16—82no—
200M16—82no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—81no—
208C2×C8—81no—
209C2×C8—81no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—22no—
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—81no—
225C4⋊C4—81no—
226C4⋊C4—81no—
227C4⋊C4—81no—
228C4⋊C4—82no—
229C4⋊C4—82no—
230C4⋊C4—82no—
231C4⋊C4—82no—
232C4⋊C4—88no—
233C22⋊C4—82no—
234C42—41no—
235C42—41no—
236C42—41no—
237C42—41no—
238C42—82no—
239C23—21no—
240C23—21no—
241C23—21no—
242C23—21no—
243C23#39211yescharacteristic
244C23#45111yescharacteristic
245C23#45211yescharacteristic
246C23#45412yes—
247C23#45812yes—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4#45111yescharacteristic
303C2×C4#45211yescharacteristic
304C2×C4#45612yes—
305C2×C4#46711yescharacteristic
306C2×C4#47011yescharacteristic
307C8—82no—
308C8—82no—
309C8—161no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—22no—
315C22—22no—
316C22—22no—
317C22—22no—
318C22#161512yes—
319C22#161712yes—
320C22#200111yescharacteristic
321C22#200311yescharacteristic
322C22#200511yescharacteristic
323C22#200811yescharacteristic
324C22#200811yescharacteristic
325C22#201011yescharacteristic
326C22#202211yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—22no—
332C4—41no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—84no—
336C4—82no—
337C4—82no—
338C4—161no—
339C4—161no—
340C4—161no—
341C4—161no—
342C2—22no—
343C2—22no—
344C2#992911yescharacteristic
345C2#994511yescharacteristic
346C2#998311yescharacteristic
347C2#1000211yescharacteristic
348C2#1001911yescharacteristic
349C2#1009311yescharacteristic
350C2#1025311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#276142
#237472
#169902
#87172
#76072
#75932
#70372