Finite Group Databasebeta

← #103457

Subgroups — #103457

Order 512.

666 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 666 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27585C211yesmaximal, characteristic
2#23747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16811C211yesmaximal, characteristic
4#8717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7606C211yesmaximal, characteristic
6#7593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#399—21no—
9C2×#398—21no—
10C2×#394—21no—
11C2×#390C2211yescharacteristic
12C2×#389C2211yescharacteristic
13#2285C2211yescharacteristic
14#2101—22no—
15#2100—21no—
16#2099—21no—
17#2094—21no—
18#2071—21no—
19#1926—22no—
20#1853—21no—
21#1817C2211yescharacteristic
22#1817C2211yescharacteristic
23#1786—21no—
24#1736—21no—
25#1736—21no—
26#1728C2211yescharacteristic
27#1439—22no—
28#1439—21no—
29#1434C2211yescharacteristic
30#1294—22no—
31#1271—22no—
32#1270—22no—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C22×M16—21no—
35C2×#117—21no—
36C22×C4⋊C4—21no—
37C22×C4⋊C4—22no—
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C42C2311yescharacteristic
46C2×#106—22no—
47C2×#102—22no—
48C2×#102—22no—
49C2×C22⋊C8—21no—
50C2×C22⋊C8—21no—
51#399—42no—
52#399—42no—
53#398—44no—
54#394—44no—
55#390—21no—
56#390—21no—
57#390—21no—
58#390—21no—
59#389—21no—
60#389—21no—
61#389—21no—
62#389—21no—
63#384D411yescharacteristic
64#384D411yescharacteristic
65#382—21no—
66#380—21no—
67#380—21no—
68C4×C4⋊C4—21no—
69C4×C4⋊C4—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—22no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95D412yes—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336D412yes—
85#336D412yes—
86C25—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—42no—
90C22×D4—42no—
91C22×D4—42no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C2×M16—42no—
100C2×M16—42no—
101C2×M16—41no—
102C2×M16—41no—
103C22×C8—22no—
104C22×C8—22no—
105C22×C8—41no—
106#117—44no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—42no—
123C2×C4⋊C4—42no—
124C2×C4⋊C4—42no—
125C2×C4⋊C4—42no—
126C2×C4⋊C4—44no—
127C2×C4⋊C4—44no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—82no—
131C2×C4⋊C4SD1612yes—
132C2×C22⋊C4—44no—
133C2×C22⋊C4—44no—
134C2×C22⋊C4—44no—
135C2×C22⋊C4—44no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—82no—
146C2×C22⋊C4—82no—
147C2×C22⋊C4—82no—
148C2×C42—42no—
149C2×C42—41no—
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42#4111yescharacteristic
154#106—82no—
155#102—44no—
156#102—82no—
157C22⋊C8—42no—
158C22⋊C8—42no—
159#95—24no—
160#95—42no—
161#95—44no—
162#95—41no—
163#95—41no—
164#95—41no—
165#95—41no—
166#95—41no—
167#95—41no—
168C24—22no—
169C24—42no—
170C24—42no—
171C24—41no—
172C24—41no—
173C24—41no—
174C24—41no—
175C24—41no—
176C24—41no—
177C24—42no—
178C24—42no—
179C24#12011yescharacteristic
180C2×D4—22no—
181C2×D4—22no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—81no—
187C2×D4—81no—
188C2×D4—88no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—24no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4#12011yescharacteristic
224C22×C4#12011yescharacteristic
225C22×C4#12111yescharacteristic
226C22×C4#12111yescharacteristic
227C22×C4#12111yescharacteristic
228C22×C4#12711yescharacteristic
229C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
230C22×C4#13511yescharacteristic
231C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232C22×C4#13711yescharacteristic
233M16—82no—
234M16—82no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—81no—
242C2×C8—81no—
243C2×C8—81no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—81no—
255C4⋊C4—81no—
256C4⋊C4—81no—
257C4⋊C4—81no—
258C4⋊C4—82no—
259C4⋊C4—88no—
260C4⋊C4—82no—
261C22⋊C4—82no—
262C22⋊C4—82no—
263C22⋊C4—88no—
264C22⋊C4—88no—
265C22⋊C4—82no—
266C22⋊C4—81no—
267C22⋊C4—81no—
268C22⋊C4—81no—
269C22⋊C4—81no—
270C42—41no—
271C42—41no—
272C42—41no—
273C42—41no—
274C42—82no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—44no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—44no—
283C23—42no—
284C23—82no—
285C23—82no—
286C23—82no—
287C23—82no—
288C23—82no—
289C23—81no—
290C23—81no—
291C23—82no—
292C23—82no—
293C23—82no—
294C23—82no—
295C23—82no—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—81no—
300C23—81no—
301C23—81no—
302C23#39211yescharacteristic
303C23#45011yescharacteristic
304C23#45211yescharacteristic
305C23#45412yes—
306C23#45812yes—
307D4—44no—
308D4—82no—
309D4—82no—
310D4—82no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4#44811yescharacteristic
363C2×C4#44911yescharacteristic
364C2×C4#45312yes—
365C2×C4#46511yescharacteristic
366C2×C4#46811yescharacteristic
367C8—82no—
368C8—82no—
369C8—161no—
370C22—22no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—22no—
376C22—22no—
377C22—22no—
378C22—84no—
379C22—84no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—162no—
384C22—162no—
385C22—161no—
386C22—161no—
387C22—161no—
388C22—161no—
389C22#161512yes—
390C22#161612yes—
391C22#200011yescharacteristic
392C22#200211yescharacteristic
393C22#200311yescharacteristic
394C22#200811yescharacteristic
395C22#200911yescharacteristic
396C22#201011yescharacteristic
397C22#202211yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—22no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—84no—
407C4—82no—
408C4—161no—
409C4—161no—
410C4—161no—
411C4—161no—
412C2—22no—
413C2—22no—
414C2—162no—
415C2#992111yescharacteristic
416C2#994011yescharacteristic
417C2#998411yescharacteristic
418C2#1000111yescharacteristic
419C2#1001911yescharacteristic
420C2#1009411yescharacteristic
421C2#1024611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23747C2semidirect
4. #8717C2semidirect
6. #7593C2semidirect
7. #7037C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#275852
#237472
#168112
#87172
#76062
#75932
#70372