Finite Group Databasebeta

← #103459

Subgroups — #103459

Order 512.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27586C211yesmaximal, characteristic
2#23747C211yesmaximal, characteristic
3#16813C211yesmaximal, characteristic
4#8717C211yesmaximal, characteristic
5#7609C211yesmaximal, characteristic
6#7593C211yesmaximal, characteristic
7#7037C211yesmaximal, characteristic
8C2×#400—21no—
9C2×#395—21no—
10C2×#391C2211yescharacteristic
11C2×#389C2211yescharacteristic
12#2285C2211yescharacteristic
13#2101—22no—
14#2100—21no—
15#2099—21no—
16#2095—21no—
17#2072—21no—
18#1928—22no—
19#1852—21no—
20#1817C2211yescharacteristic
21#1817C2211yescharacteristic
22#1787—21no—
23#1736—21no—
24#1736—21no—
25#1728C2211yescharacteristic
26#1445—22no—
27#1445—21no—
28#1444—21no—
29#1434C2211yescharacteristic
30#1294—22no—
31#1272—22no—
32#1271—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C22×M16—21no—
35C2×#117—21no—
36C22×C4⋊C4—21no—
37C22×C4⋊C4—22no—
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C42C2311yescharacteristic
42C2×#107—22no—
43C2×#103—22no—
44C2×#103—22no—
45C2×C22⋊C8—21no—
46C2×C22⋊C8—21no—
47#400—44no—
48#395—44no—
49#391—21no—
50#391—21no—
51#391—21no—
52#391—21no—
53#389—21no—
54#389—21no—
55#389—21no—
56#389—21no—
57#384D411yescharacteristic
58#384D411yescharacteristic
59#382—21no—
60#380—21no—
61#380—21no—
62C4×C4⋊C4—21no—
63C4×C4⋊C4—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—22no—
66C2×#95—22no—
67C2×#95—22no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95D412yes—
73#340—22no—
74#340—22no—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336D412yes—
83#336D412yes—
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8—42no—
87C22×Q8—42no—
88C22×Q8—42no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—22no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C2×M16—42no—
98C2×M16—42no—
99C2×M16—41no—
100C2×M16—41no—
101C22×C8—22no—
102C22×C8—22no—
103C22×C8—41no—
104#117—44no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—42no—
121C2×C4⋊C4—42no—
122C2×C4⋊C4—44no—
123C2×C4⋊C4—42no—
124C2×C4⋊C4—44no—
125C2×C4⋊C4—42no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—82no—
129C2×C4⋊C4Q1612yes—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C42—42no—
132C2×C42—41no—
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134C2×C42C2×D411yescharacteristic
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136C2×C42#4111yescharacteristic
137#107—82no—
138#103—44no—
139#103—82no—
140C22⋊C8—42no—
141C22⋊C8—42no—
142#95—24no—
143#95—42no—
144#95—44no—
145#95—44no—
146#95—44no—
147#95—41no—
148#95—41no—
149#95—41no—
150#95—41no—
151#95—41no—
152#95—41no—
153#95—41no—
154#95—41no—
155#95—41no—
156#95—41no—
157C24#12011yescharacteristic
158C2×Q8—22no—
159C2×Q8—22no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—41no—
162C2×Q8—42no—
163C2×Q8—42no—
164C2×Q8—81no—
165C2×Q8—81no—
166C2×Q8—88no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—24no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4#12011yescharacteristic
206C22×C4#12011yescharacteristic
207C22×C4#12111yescharacteristic
208C22×C4#12111yescharacteristic
209C22×C4#12111yescharacteristic
210C22×C4#12711yescharacteristic
211C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
212C22×C4#13511yescharacteristic
213C22×C4#13711yescharacteristic
214C22×C4#13711yescharacteristic
215M16—82no—
216M16—82no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—81no—
224C2×C8—81no—
225C2×C8—81no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—81no—
237C4⋊C4—81no—
238C4⋊C4—81no—
239C4⋊C4—81no—
240C4⋊C4—82no—
241C4⋊C4—88no—
242C4⋊C4—82no—
243C22⋊C4—82no—
244C42—41no—
245C42—41no—
246C42—41no—
247C42—41no—
248C42—82no—
249C23—21no—
250C23—21no—
251C23—21no—
252C23—21no—
253C23#39211yescharacteristic
254C23#45111yescharacteristic
255C23#45211yescharacteristic
256C23#45412yes—
257C23#45812yes—
258Q8—44no—
259Q8—82no—
260Q8—82no—
261Q8—82no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—44no—
282C2×C4—44no—
283C2×C4—44no—
284C2×C4—44no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—84no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4#45111yescharacteristic
318C2×C4#45211yescharacteristic
319C2×C4#45312yes—
320C2×C4#46711yescharacteristic
321C2×C4#47011yescharacteristic
322C8—82no—
323C8—82no—
324C8—161no—
325C22—22no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—22no—
331C22—22no—
332C22—22no—
333C22#161512yes—
334C22#161712yes—
335C22#200111yescharacteristic
336C22#200211yescharacteristic
337C22#200311yescharacteristic
338C22#200911yescharacteristic
339C22#200911yescharacteristic
340C22#201011yescharacteristic
341C22#202211yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—22no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—41no—
350C4—84no—
351C4—82no—
352C4—82no—
353C4—161no—
354C4—161no—
355C4—161no—
356C4—161no—
357C2—22no—
358C2—22no—
359C2#992911yescharacteristic
360C2#994011yescharacteristic
361C2#998511yescharacteristic
362C2#1000311yescharacteristic
363C2#1002111yescharacteristic
364C2#1009411yescharacteristic
365C2#1024811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#275862
#237472
#168132
#87172
#76092
#75932
#70372