Finite Group Databasebeta

← #103461

Subgroups — #103461

Order 512.

911 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 911 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29712C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#459—21no—
11C2×#447—21no—
12C2×#417—21no—
13#2856C2211yescharacteristic
14C2×#390C2211yescharacteristic
15#2071—21no—
16#2054—22no—
17#2023—21no—
18#2013—21no—
19#2012—22no—
20#2011—21no—
21#2011—21no—
22#2011—21no—
23#1999—22no—
24#1874—21no—
25#1802—21no—
26#1797C2211yescharacteristic
27#1797C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29#1728C2211yescharacteristic
30C2×D4⋊C8—22no—
31C2×#323—22no—
32#1270—22no—
33C22×#41—21no—
34C23×D4D411yescharacteristic
35C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
36C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
37C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
38C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
39C22×SD16—22no—
40C22×D8—22no—
41C22×D8—22no—
42C22×D8—22no—
43C22×M16—21no—
44#532—44no—
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×#127D411yescharacteristic
47C2×#127D411yescharacteristic
48C2×#124—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#459—44no—
61#447—42no—
62#447—42no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4⋊C8D412yes—
65#417—44no—
66C2×#103—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8D412yes—
75C2×C4×C8—21no—
76#390—21no—
77#390—21no—
78#390—21no—
79#390—21no—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#390—21no—
83#384D411yescharacteristic
84#340—22no—
85#340—22no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336—21no—
89#336—21no—
90#336D412yes—
91D4⋊C8—44no—
92#323—44no—
93C25—21no—
94C2×#41—24no—
95C2×#41—42no—
96C2×#41—42no—
97C2×#41—42no—
98C2×#41—41no—
99C2×#41—41no—
100C2×#41—41no—
101C2×#41—41no—
102C22×Q8—21no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—42no—
115C22×D4—42no—
116C22×D4—41no—
117C22×D4—41no—
118C22×D4D812yescomplemented
119C23×C4—21no—
120C23×C4—41no—
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4#4111yescharacteristic
124AGL(1,ℤ/8)—416no—
125AGL(1,ℤ/8)—416no—
126C2×SD16—44no—
127C2×SD16—44no—
128C2×SD16—44no—
129C2×D8—44no—
130C2×D8—44no—
131C2×D8—44no—
132C2×D8—44no—
133C2×D8—44no—
134C2×D8—82no—
135C2×D8—82no—
136C2×D8—82no—
137C2×D8—82no—
138C2×M16—24no—
139C2×M16—42no—
140C2×M16—41no—
141C2×M16—41no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—41no—
146C4⋊Q8—42no—
147#127—42no—
148#127—42no—
149#124—42no—
150#124—42no—
151#121—42no—
152#121—42no—
153#121—42no—
154#121—42no—
155#121—41no—
156#121—41no—
157#121—41no—
158#121—41no—
159#121—82no—
160#121—82no—
161C4×D4—24no—
162C4×D4—24no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—42no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—82no—
185C2×C42—42no—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C8—42no—
191C4⋊C8—42no—
192#103—44no—
193#102—44no—
194#102—44no—
195#102—44no—
196#102—82no—
197#102—82no—
198C22⋊C8—22no—
199C22⋊C8—41no—
200C22⋊C8—41no—
201C22⋊C8—41no—
202C22⋊C8—42no—
203C4×C8—42no—
204C24—22no—
205C24—42no—
206C24—42no—
207C24—41no—
208C24—41no—
209C24—41no—
210C24—41no—
211C24—81no—
212C24—81no—
213C24—81no—
214C24—81no—
215C24#12111yescharacteristic
216#41—44no—
217#41—44no—
218#41—44no—
219#41—44no—
220#41—82no—
221#41—82no—
222#41—82no—
223#41—82no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—81no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12111yescharacteristic
300C22×C4#12111yescharacteristic
301C22×C4#12711yescharacteristic
302C22×C4C2×D811yescharacteristic
303C22×C4#13511yescharacteristic
304C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306SD16—416no—
307D8—416no—
308D8—88no—
309D8—88no—
310M16—44no—
311M16—44no—
312C2×C8—24no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—81no—
323C2×C8—81no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—81no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—44no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—82no—
361C23—82no—
362C23—82no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—162no—
383C23—162no—
384C23—162no—
385C23—162no—
386C23#39211yescharacteristic
387C23#46611yescharacteristic
388C23#46911yescharacteristic
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391Q8—81no—
392Q8—81no—
393D4—42no—
394D4—44no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—44no—
398D4—42no—
399D4—44no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—81no—
405D4—81no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408D4—84no—
409D4—84no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—162no—
414D4—162no—
415D4—162no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—162no—
447C2×C4#44711yescharacteristic
448C2×C4#44711yescharacteristic
449C2×C4#44911yescharacteristic
450C2×C4#44911yescharacteristic
451C2×C4#45311yescharacteristic
452C2×C4#45312yes—
453C2×C4#45411yescharacteristic
454C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
455C2×C4#47212yes—
456C8—44no—
457C8—82no—
458C8—82no—
459C8—82no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—164no—
477C22—164no—
478C22—161no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22#199911yescharacteristic
494C22#200211yescharacteristic
495C22#200611yescharacteristic
496C22#200811yescharacteristic
497C22#201711yescharacteristic
498C22#201811yescharacteristic
499C22#202111yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—22no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—82no—
508C4—161no—
509C4—161no—
510C4#159512yes—
511C4#160012yes—
512C2—41no—
513C2—41no—
514C2—162no—
515C2—162no—
516C2—321no—
517C2#991411yescharacteristic
518C2#993011yescharacteristic
519C2#997411yescharacteristic
520C2#1010411yescharacteristic
521C2#1012011yescharacteristic
522C2#1017611yescharacteristic
523C2#1025411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29712C2semidirect
2. #29660C2semidirect
3. #23428C2semidirect
4. #9649C2semidirect
5. #8313C2semidirect
6. #7684C2semidirect
7. #7045C2semidirect
118. C22×D4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#297122
#296602
#234282
#96492
#83132
#76842
#70452