Finite Group Databasebeta

← #103462

Subgroups — #103462

Order 512.

860 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 860 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29714C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23428C211yesmaximal, characteristic
4#9649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#474—21no—
11C2×#450—21no—
12C2×#417—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14C2×#390C2211yescharacteristic
15#2071—21no—
16#2057—21no—
17#2055—22no—
18#2041—21no—
19#2033—22no—
20#2013—21no—
21#2013—21no—
22#2012—22no—
23#2011—21no—
24#1872—21no—
25#1802—21no—
26#1797C2211yescharacteristic
27#1797C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29#1728C2211yescharacteristic
30C2×D4⋊C8—22no—
31C2×#323—22no—
32#1271—22no—
33C22×#41—21no—
34C23×D4D411yescharacteristic
35C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
36C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
37C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
38C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
39C22×SD16—22no—
40C22×SD16—22no—
41C22×D8—22no—
42C22×M16—21no—
43#532—44no—
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×#127D411yescharacteristic
47C2×#124—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4—21no—
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C42C2311yescharacteristic
57#474—44no—
58#450—42no—
59#450—42no—
60C2×#107—22no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8D412yes—
63#417—44no—
64C2×#103—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8D412yes—
73C2×C4×C8—21no—
74#391—21no—
75#390—21no—
76#390—21no—
77#390—21no—
78#390—21no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#384D411yescharacteristic
82#380—21no—
83#380—21no—
84#340—22no—
85#340—22no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336—21no—
89#336—21no—
90#336D412yes—
91D4⋊C8—44no—
92#323—44no—
93C25—21no—
94C2×#41—24no—
95C2×#41—42no—
96C2×#41—42no—
97C2×#41—42no—
98C2×#41—41no—
99C2×#41—41no—
100C2×#41—41no—
101C2×#41—41no—
102C22×Q8—21no—
103C22×Q8—21no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4—42no—
114C22×D4—41no—
115C22×D4D812yes—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—41no—
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4#4111yescharacteristic
121AGL(1,ℤ/8)—416no—
122AGL(1,ℤ/8)—416no—
123C2×SD16—44no—
124C2×SD16—44no—
125C2×SD16—44no—
126C2×SD16—44no—
127C2×SD16—82no—
128C2×SD16—82no—
129C2×D8—44no—
130C2×D8—44no—
131C2×D8—44no—
132C2×M16—24no—
133C2×M16—42no—
134C2×M16—41no—
135C2×M16—41no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—41no—
140C4⋊Q8—42no—
141C4⋊Q8—42no—
142#127—42no—
143#124—42no—
144#124—42no—
145C22⋊Q8—41no—
146C22⋊Q8—41no—
147C22⋊Q8—41no—
148C22⋊Q8—41no—
149#121—42no—
150#121—42no—
151#121—42no—
152#121—42no—
153C4×D4—24no—
154C4×D4—24no—
155C4×D4—42no—
156C4×D4—42no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—82no—
178C2×C42—42no—
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183#107—44no—
184C4⋊C8—42no—
185C4⋊C8—42no—
186#103—44no—
187#103—82no—
188#102—44no—
189#102—44no—
190#102—44no—
191#102—82no—
192C22⋊C8—22no—
193C22⋊C8—41no—
194C22⋊C8—41no—
195C22⋊C8—41no—
196C22⋊C8—42no—
197C4×C8—42no—
198#95—41no—
199#95—41no—
200C24—22no—
201C24—42no—
202C24—42no—
203C24—41no—
204C24—41no—
205C24—41no—
206C24—81no—
207C24—81no—
208C24—81no—
209C24—81no—
210C24#12111yescharacteristic
211#41—44no—
212#41—44no—
213#41—44no—
214#41—44no—
215#41—82no—
216#41—82no—
217#41—82no—
218#41—82no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—81no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12111yescharacteristic
285C22×C4#12111yescharacteristic
286C22×C4#12711yescharacteristic
287C22×C4C2×D811yescharacteristic
288C22×C4#13511yescharacteristic
289C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291SD16—416no—
292SD16—88no—
293D8—416no—
294M16—44no—
295M16—44no—
296C2×C8—24no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—81no—
307C2×C8—81no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—82no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—44no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—82no—
348C23—82no—
349C23—82no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—162no—
363C23—162no—
364C23—162no—
365C23—162no—
366C23#39211yescharacteristic
367C23#46611yescharacteristic
368C23#46911yescharacteristic
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371Q8—81no—
372Q8—81no—
373Q8—82no—
374Q8—82no—
375D4—42no—
376D4—44no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—44no—
380D4—42no—
381D4—44no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—81no—
387D4—81no—
388D4—84no—
389D4—84no—
390D4—82no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—162no—
425C2×C4#44711yescharacteristic
426C2×C4#44711yescharacteristic
427C2×C4#44911yescharacteristic
428C2×C4#44911yescharacteristic
429C2×C4#45311yescharacteristic
430C2×C4#45312yes—
431C2×C4#45411yescharacteristic
432C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
433C2×C4#47112yes—
434C8—44no—
435C8—82no—
436C8—82no—
437C8—82no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—164no—
455C22—164no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22—161no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22#199911yescharacteristic
465C22#200211yescharacteristic
466C22#200611yescharacteristic
467C22#200911yescharacteristic
468C22#201711yescharacteristic
469C22#201911yescharacteristic
470C22#202111yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—22no—
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—82no—
479C4—161no—
480C4—161no—
481C4—161no—
482C4#159512yes—
483C4#160012yes—
484C2—41no—
485C2—41no—
486C2—162no—
487C2—162no—
488C2#991411yescharacteristic
489C2#993111yescharacteristic
490C2#997511yescharacteristic
491C2#1010511yescharacteristic
492C2#1012111yescharacteristic
493C2#1018411yescharacteristic
494C2#1025411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#23428C2
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29714C2semidirect
2. #29687C2semidirect
4. #9649C2semidirect
5. #8313C2semidirect
6. #7685C2semidirect
7. #7045C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#297142
#296872
#234282
#96492
#83132
#76852
#70452