Finite Group Databasebeta

← #103463

Subgroups — #103463

Order 512.

850 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 850 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29952C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23428C211yesmaximal, characteristic
4#9649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#461—21no—
11C2×#417—21no—
12#2857C2211yescharacteristic
13C2×#390C2211yescharacteristic
14#2094—21no—
15#2065—22no—
16#2024—21no—
17#2023—21no—
18#2014—21no—
19#2013—21no—
20#2012—22no—
21#2011—21no—
22#2000—22no—
23#1853—21no—
24#1802—21no—
25#1797C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27#1786—21no—
28C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29#1728C2211yescharacteristic
30C2×D4⋊C8—22no—
31C2×#323—22no—
32#1271—22no—
33C22×#41—21no—
34C23×D4D411yescharacteristic
35C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
36C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
37C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
38C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
39C22×SD16—22no—
40C22×SD16—22no—
41C22×D8—22no—
42C22×M16—21no—
43#532—44no—
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×#127D411yescharacteristic
47C2×#124—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4—21no—
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C42C2311yescharacteristic
57#461—44no—
58C2×#106—22no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8D412yes—
61#417—44no—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8D412yes—
71C2×C4×C8—21no—
72#391—21no—
73#390—21no—
74#390—21no—
75#390—21no—
76#390—21no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#384D411yescharacteristic
80#380—21no—
81#380—21no—
82#340—22no—
83#340—22no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336D412yes—
89D4⋊C8—44no—
90#323—44no—
91C25—21no—
92C2×#41—24no—
93C2×#41—42no—
94C2×#41—42no—
95C2×#41—42no—
96C2×#41—41no—
97C2×#41—41no—
98C2×#41—41no—
99C2×#41—41no—
100C22×Q8—21no—
101C22×Q8—21no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4—41no—
113C22×D4SD1612yescomplemented
114C23×C4—21no—
115C23×C4—41no—
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4#4111yescharacteristic
119AGL(1,ℤ/8)—416no—
120AGL(1,ℤ/8)—416no—
121C2×SD16—44no—
122C2×SD16—44no—
123C2×SD16—44no—
124C2×SD16—44no—
125C2×SD16—82no—
126C2×SD16—82no—
127C2×D8—44no—
128C2×D8—44no—
129C2×D8—44no—
130C2×M16—24no—
131C2×M16—42no—
132C2×M16—41no—
133C2×M16—41no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—41no—
138C4⋊Q8—42no—
139C4⋊Q8—42no—
140#127—42no—
141#124—42no—
142#124—42no—
143C22⋊Q8—82no—
144#121—42no—
145#121—42no—
146#121—42no—
147#121—42no—
148C4×D4—24no—
149C4×D4—24no—
150C4×D4—42no—
151C4×D4—42no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—82no—
173C2×C42—42no—
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178#106—82no—
179C4⋊C8—42no—
180C4⋊C8—42no—
181#103—44no—
182#103—44no—
183#102—44no—
184#102—82no—
185#102—82no—
186#102—82no—
187C22⋊C8—22no—
188C22⋊C8—41no—
189C22⋊C8—41no—
190C22⋊C8—41no—
191C22⋊C8—42no—
192C4×C8—42no—
193#95—41no—
194#95—41no—
195C24—22no—
196C24—42no—
197C24—42no—
198C24—41no—
199C24—41no—
200C24—41no—
201C24—81no—
202C24—81no—
203C24—81no—
204C24—81no—
205C24#12111yescharacteristic
206#41—44no—
207#41—44no—
208#41—44no—
209#41—44no—
210#41—82no—
211#41—82no—
212#41—82no—
213#41—82no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—81no—
255C2×D4—81no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12111yescharacteristic
280C22×C4#12111yescharacteristic
281C22×C4#12711yescharacteristic
282C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
283C22×C4#13511yescharacteristic
284C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C4#13711yescharacteristic
286SD16—416no—
287SD16—88no—
288D8—416no—
289M16—44no—
290M16—44no—
291C2×C8—24no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—81no—
302C2×C8—81no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—82no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—82no—
323C42—22no—
324C42—22no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—44no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—82no—
337C23—82no—
338C23—82no—
339C23—82no—
340C23—82no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—162no—
354C23—162no—
355C23—162no—
356C23—162no—
357C23#39211yescharacteristic
358C23#46511yescharacteristic
359C23#46811yescharacteristic
360Q8—42no—
361Q8—42no—
362Q8—81no—
363Q8—81no—
364Q8—82no—
365Q8—82no—
366D4—42no—
367D4—44no—
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—44no—
371D4—42no—
372D4—44no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—84no—
380D4—84no—
381D4—82no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—162no—
416C2×C4#44811yescharacteristic
417C2×C4#44911yescharacteristic
418C2×C4#45011yescharacteristic
419C2×C4#45211yescharacteristic
420C2×C4#45311yescharacteristic
421C2×C4#45312yes—
422C2×C4#45411yescharacteristic
423C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
424C2×C4#47112yes—
425C8—44no—
426C8—82no—
427C8—82no—
428C8—82no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—164no—
446C22—164no—
447C22—161no—
448C22—161no—
449C22—161no—
450C22—161no—
451C22—161no—
452C22—161no—
453C22—161no—
454C22—161no—
455C22#200011yescharacteristic
456C22#200211yescharacteristic
457C22#200611yescharacteristic
458C22#200811yescharacteristic
459C22#201711yescharacteristic
460C22#201911yescharacteristic
461C22#202111yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—22no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—82no—
470C4—161no—
471C4—161no—
472C4—161no—
473C4#159612yes—
474C4#160012yes—
475C2—41no—
476C2—41no—
477C2—162no—
478C2—162no—
479C2#992211yescharacteristic
480C2#993011yescharacteristic
481C2#997511yescharacteristic
482C2#1010511yescharacteristic
483C2#1012011yescharacteristic
484C2#1018011yescharacteristic
485C2#1025611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#23428C2
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29952C2semidirect
2. #29663C2semidirect
4. #9649C2semidirect
5. #8313C2semidirect
6. #7688C2semidirect
7. #7045C2semidirect
113. C22×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#299522
#296632
#234282
#96492
#83132
#76882
#70452