Finite Group Databasebeta

← #103464

Subgroups — #103464

Order 512.

834 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 834 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29690C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23428C211yesmaximal, characteristic
4#9649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7687C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#476—21no—
11C2×#417—21no—
12#2857C2211yescharacteristic
13C2×#390C2211yescharacteristic
14#2093—21no—
15#2067—22no—
16#2058—21no—
17#2041—21no—
18#2034—22no—
19#2023—21no—
20#2013—21no—
21#2012—22no—
22#2011—21no—
23#1852—21no—
24#1802—21no—
25#1797C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27#1786—21no—
28C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29#1728C2211yescharacteristic
30C2×D4⋊C8—22no—
31C2×#323—22no—
32#1272—22no—
33C22×#41—21no—
34C23×D4D411yescharacteristic
35C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
36C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
37C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
38C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
39C22×SD16—22no—
40C22×D8—22no—
41C22×M16—21no—
42#532—44no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×#127D411yescharacteristic
46C2×#124—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4—21no—
52C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C42C2311yescharacteristic
56#476—44no—
57C2×#107—22no—
58C2×#106—22no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8D412yes—
61#417—44no—
62C2×#103—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8D412yes—
71C2×C4×C8—21no—
72#391—21no—
73#390—21no—
74#390—21no—
75#390—21no—
76#390—21no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#384D411yescharacteristic
80#380—21no—
81#380—21no—
82#340—22no—
83#340—22no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336D412yes—
89D4⋊C8—44no—
90#323—44no—
91C25—21no—
92C2×#41—24no—
93C2×#41—42no—
94C2×#41—42no—
95C2×#41—42no—
96C2×#41—41no—
97C2×#41—41no—
98C2×#41—41no—
99C2×#41—41no—
100C22×Q8—21no—
101C22×Q8—21no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4—41no—
113C22×D4SD1612yes—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—41no—
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4#4111yescharacteristic
119AGL(1,ℤ/8)—416no—
120AGL(1,ℤ/8)—416no—
121C2×SD16—44no—
122C2×SD16—44no—
123C2×SD16—44no—
124C2×D8—44no—
125C2×D8—44no—
126C2×D8—44no—
127C2×M16—24no—
128C2×M16—42no—
129C2×M16—41no—
130C2×M16—41no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—41no—
135C4⋊Q8—42no—
136C4⋊Q8—42no—
137#127—42no—
138#124—42no—
139#124—42no—
140C22⋊Q8—82no—
141#121—42no—
142#121—42no—
143#121—42no—
144#121—42no—
145C4×D4—24no—
146C4×D4—24no—
147C4×D4—42no—
148C4×D4—42no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—82no—
170C2×C42—42no—
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175#107—82no—
176#106—44no—
177C4⋊C8—42no—
178C4⋊C8—42no—
179#103—44no—
180#102—44no—
181#102—44no—
182#102—82no—
183#102—82no—
184#102—82no—
185C22⋊C8—22no—
186C22⋊C8—41no—
187C22⋊C8—41no—
188C22⋊C8—41no—
189C22⋊C8—42no—
190C4×C8—42no—
191#95—41no—
192#95—41no—
193C24—22no—
194C24—42no—
195C24—42no—
196C24—41no—
197C24—41no—
198C24—41no—
199C24—81no—
200C24—81no—
201C24—81no—
202C24—81no—
203C24#12111yescharacteristic
204#41—44no—
205#41—44no—
206#41—44no—
207#41—44no—
208#41—82no—
209#41—82no—
210#41—82no—
211#41—82no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—81no—
220C2×Q8—81no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—81no—
252C2×D4—81no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12111yescharacteristic
277C22×C4#12111yescharacteristic
278C22×C4#12711yescharacteristic
279C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
280C22×C4#13511yescharacteristic
281C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C4#13711yescharacteristic
283SD16—416no—
284D8—416no—
285M16—44no—
286M16—44no—
287C2×C8—24no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—81no—
298C2×C8—81no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—82no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—82no—
320C42—22no—
321C42—22no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—44no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—82no—
334C23—82no—
335C23—82no—
336C23—82no—
337C23—82no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—162no—
351C23—162no—
352C23—162no—
353C23—162no—
354C23#39211yescharacteristic
355C23#46511yescharacteristic
356C23#46811yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359Q8—81no—
360Q8—81no—
361Q8—162no—
362D4—42no—
363D4—44no—
364D4—42no—
365D4—42no—
366D4—44no—
367D4—42no—
368D4—44no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—82no—
372D4—82no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—84no—
376D4—84no—
377D4—82no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—162no—
412C2×C4#44811yescharacteristic
413C2×C4#44911yescharacteristic
414C2×C4#45011yescharacteristic
415C2×C4#45211yescharacteristic
416C2×C4#45311yescharacteristic
417C2×C4#45312yes—
418C2×C4#45411yescharacteristic
419C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
420C2×C4#47212yes—
421C8—44no—
422C8—82no—
423C8—82no—
424C8—82no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—164no—
442C22—164no—
443C22—161no—
444C22—161no—
445C22—161no—
446C22—161no—
447C22—161no—
448C22—161no—
449C22—161no—
450C22—161no—
451C22#200011yescharacteristic
452C22#200211yescharacteristic
453C22#200611yescharacteristic
454C22#200911yescharacteristic
455C22#201711yescharacteristic
456C22#201811yescharacteristic
457C22#202111yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—22no—
463C4—41no—
464C4—41no—
465C4—82no—
466C4—161no—
467C4—161no—
468C4—161no—
469C4#159612yes—
470C4#160012yes—
471C2—41no—
472C2—41no—
473C2—162no—
474C2—162no—
475C2#992211yescharacteristic
476C2#993111yescharacteristic
477C2#997411yescharacteristic
478C2#1010411yescharacteristic
479C2#1012111yescharacteristic
480C2#1018811yescharacteristic
481C2#1025611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#23428C2
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29950C2semidirect
2. #29690C2semidirect
4. #9649C2semidirect
5. #8313C2semidirect
6. #7687C2semidirect
7. #7045C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#299502
#296902
#234282
#96492
#83132
#76872
#70452