Finite Group Databasebeta

← #103465

Subgroups — #103465

Order 512.

847 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 847 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29713C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29660C211yesmaximal, characteristic
3#23429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#137—21no—
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#459—21no—
11C2×#448—21no—
12C2×#417—21no—
13#2856C2211yescharacteristic
14C2×#391C2211yescharacteristic
15#2072—21no—
16#2055—22no—
17#2023—21no—
18#2016—21no—
19#2015—22no—
20#2014—21no—
21#2014—21no—
22#2011—21no—
23#1999—22no—
24#1874—21no—
25#1802—21no—
26#1797C2211yescharacteristic
27#1797C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29#1728C2211yescharacteristic
30C2×D4⋊C8—22no—
31#1280—22no—
32#1270—22no—
33C22×#41—21no—
34C23×Q8D411yescharacteristic
35C2×#137—44no—
36C2×#137—42no—
37C2×#137—44no—
38C2×#137—42no—
39C22×Q16—22no—
40C22×SD16—22no—
41C22×SD16—22no—
42C22×D8—22no—
43C22×M16—21no—
44#532—44no—
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×#127D411yescharacteristic
47C2×#127D411yescharacteristic
48C2×#124—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C42C2311yescharacteristic
58#459—44no—
59#448—42no—
60#448—42no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8D412yes—
63#417—44no—
64C2×#103—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8D412yes—
73C2×C4×C8—21no—
74#391—21no—
75#391—21no—
76#391—21no—
77#391—21no—
78#390—21no—
79#390—21no—
80#390—21no—
81#384D411yescharacteristic
82C2×#95—21no—
83C2×#95—21no—
84#340—22no—
85#340—22no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336—21no—
89#336—21no—
90#336D412yes—
91D4⋊C8—44no—
92C2×#41—24no—
93C2×#41—42no—
94C2×#41—42no—
95C2×#41—42no—
96C2×#41—41no—
97C2×#41—41no—
98C2×#41—41no—
99C2×#41—41no—
100C22×Q8—21no—
101C22×Q8—21no—
102C22×Q8—21no—
103C22×Q8—21no—
104C22×Q8—21no—
105C22×Q8—21no—
106C22×Q8—42no—
107C22×Q8—42no—
108C22×Q8D812yescomplemented
109C22×D4—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—41no—
116C22×D4—41no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—41no—
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4#4111yescharacteristic
123#137—416no—
124#137—416no—
125C2×Q16—44no—
126C2×Q16—44no—
127C2×Q16—44no—
128C2×SD16—44no—
129C2×SD16—44no—
130C2×SD16—44no—
131C2×SD16—44no—
132C2×SD16—82no—
133C2×SD16—82no—
134C2×D8—44no—
135C2×D8—82no—
136C2×D8—82no—
137C2×M16—24no—
138C2×M16—42no—
139C2×M16—41no—
140C2×M16—41no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—41no—
145C4⋊Q8—42no—
146#127—42no—
147#127—42no—
148#124—42no—
149#124—42no—
150#121—42no—
151#121—42no—
152#121—42no—
153#121—42no—
154#121—41no—
155#121—41no—
156#121—41no—
157#121—41no—
158#121—82no—
159#121—82no—
160C4×D4—24no—
161C4×D4—24no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—42no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C42—42no—
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C8—42no—
183C4⋊C8—42no—
184#103—44no—
185#103—44no—
186#102—44no—
187#102—44no—
188#102—82no—
189#102—82no—
190C22⋊C8—22no—
191C22⋊C8—41no—
192C22⋊C8—41no—
193C22⋊C8—41no—
194C22⋊C8—42no—
195C4×C8—42no—
196#95—41no—
197#95—41no—
198#95—41no—
199#95—41no—
200C24—41no—
201C24—41no—
202C24#12111yescharacteristic
203#41—44no—
204#41—44no—
205#41—44no—
206#41—44no—
207#41—82no—
208#41—82no—
209#41—82no—
210#41—82no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—44no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—44no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—82no—
228C2×Q8—82no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—81no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12111yescharacteristic
292C22×C4#12111yescharacteristic
293C22×C4#12711yescharacteristic
294C22×C4C2×D811yescharacteristic
295C22×C4#13511yescharacteristic
296C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298Q16—416no—
299SD16—416no—
300SD16—88no—
301D8—88no—
302M16—44no—
303M16—44no—
304C2×C8—24no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—81no—
315C2×C8—81no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—81no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—82no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—42no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23#39211yescharacteristic
357C23#46611yescharacteristic
358C23#46911yescharacteristic
359Q8—44no—
360Q8—42no—
361Q8—42no—
362Q8—44no—
363Q8—82no—
364Q8—81no—
365Q8—81no—
366Q8—82no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—44no—
371D4—42no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—82no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379D4—84no—
380D4—84no—
381D4—82no—
382D4—82no—
383D4—162no—
384D4—162no—
385D4—162no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—162no—
422C2×C4#44711yescharacteristic
423C2×C4#44711yescharacteristic
424C2×C4#44911yescharacteristic
425C2×C4#44911yescharacteristic
426C2×C4#45312yes—
427C2×C4#45511yescharacteristic
428C2×C4#45611yescharacteristic
429C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
430C2×C4#47112yes—
431C8—44no—
432C8—82no—
433C8—82no—
434C8—82no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—161no—
449C22—161no—
450C22—161no—
451C22—161no—
452C22—161no—
453C22—161no—
454C22—161no—
455C22—161no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22#199911yescharacteristic
460C22#200211yescharacteristic
461C22#200711yescharacteristic
462C22#200811yescharacteristic
463C22#201711yescharacteristic
464C22#201911yescharacteristic
465C22#202111yescharacteristic
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—22no—
471C4—41no—
472C4—41no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—161no—
476C4—161no—
477C4#159512yes—
478C4#160012yes—
479C2—41no—
480C2—41no—
481C2—162no—
482C2—321no—
483C2#991411yescharacteristic
484C2#993411yescharacteristic
485C2#997511yescharacteristic
486C2#1010611yescharacteristic
487C2#1012011yescharacteristic
488C2#1017711yescharacteristic
489C2#1025511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#29660C2
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29713C2semidirect
3. #23429C2semidirect
4. #9878C2semidirect
5. #8313C2semidirect
6. #7684C2semidirect
7. #7045C2semidirect
108. C22×Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#297132
#296602
#234292
#98782
#83132
#76842
#70452