Finite Group Databasebeta

← #103466

Subgroups — #103466

Order 512.

796 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 796 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29715C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29687C211yesmaximal, characteristic
3#23429C211yesmaximal, characteristic
4#9878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8313C211yesmaximal, characteristic
6#7685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#137—21no—
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#474—21no—
11C2×#451—21no—
12C2×#417—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14C2×#391C2211yescharacteristic
15#2072—21no—
16#2057—21no—
17#2056—22no—
18#2041—21no—
19#2033—22no—
20#2016—21no—
21#2016—21no—
22#2015—22no—
23#2014—21no—
24#1872—21no—
25#1802—21no—
26#1797C2211yescharacteristic
27#1797C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29#1728C2211yescharacteristic
30C2×D4⋊C8—22no—
31#1280—22no—
32#1271—22no—
33C22×#41—21no—
34C23×Q8D411yescharacteristic
35C2×#137—44no—
36C2×#137—42no—
37C2×#137—44no—
38C2×#137—42no—
39C22×Q16—22no—
40C22×Q16—22no—
41C22×SD16—22no—
42C22×M16—21no—
43#532—44no—
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×#127D411yescharacteristic
47C2×#124—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4—21no—
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#474—44no—
56#451—42no—
57#451—42no—
58C2×#107—22no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8D412yes—
61#417—44no—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—22no—
64C2×#103—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8D412yes—
71C2×C4×C8—21no—
72#391—21no—
73#391—21no—
74#391—21no—
75#391—21no—
76#391—21no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#384D411yescharacteristic
80#380—21no—
81#380—21no—
82C2×#95—21no—
83C2×#95—21no—
84#340—22no—
85#340—22no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336—21no—
89#336—21no—
90#336D412yes—
91D4⋊C8—44no—
92C2×#41—24no—
93C2×#41—42no—
94C2×#41—42no—
95C2×#41—42no—
96C2×#41—41no—
97C2×#41—41no—
98C2×#41—41no—
99C2×#41—41no—
100C22×Q8—21no—
101C22×Q8—21no—
102C22×Q8—21no—
103C22×Q8—21no—
104C22×Q8—21no—
105C22×Q8—21no—
106C22×Q8—21no—
107C22×Q8—42no—
108C22×Q8—42no—
109C22×Q8D812yes—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—41no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—41no—
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4#4111yescharacteristic
120#137—416no—
121#137—416no—
122C2×Q16—44no—
123C2×Q16—44no—
124C2×Q16—44no—
125C2×Q16—44no—
126C2×Q16—82no—
127C2×Q16—82no—
128C2×SD16—44no—
129C2×SD16—44no—
130C2×SD16—44no—
131C2×M16—24no—
132C2×M16—42no—
133C2×M16—41no—
134C2×M16—41no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—41no—
139C4⋊Q8—42no—
140C4⋊Q8—42no—
141#127—42no—
142#124—42no—
143#124—42no—
144C22⋊Q8—41no—
145C22⋊Q8—41no—
146C22⋊Q8—41no—
147C22⋊Q8—41no—
148#121—42no—
149#121—42no—
150#121—42no—
151#121—42no—
152C4×D4—24no—
153C4×D4—24no—
154C4×D4—42no—
155C4×D4—42no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C42—42no—
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175#107—44no—
176C4⋊C8—42no—
177C4⋊C8—42no—
178#103—44no—
179#103—44no—
180#103—82no—
181#102—44no—
182#102—44no—
183#102—82no—
184C22⋊C8—22no—
185C22⋊C8—41no—
186C22⋊C8—41no—
187C22⋊C8—41no—
188C22⋊C8—42no—
189C4×C8—42no—
190#95—41no—
191#95—41no—
192#95—41no—
193#95—41no—
194#95—41no—
195#95—41no—
196C24—41no—
197C24#12111yescharacteristic
198#41—44no—
199#41—44no—
200#41—44no—
201#41—44no—
202#41—82no—
203#41—82no—
204#41—82no—
205#41—82no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—44no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—44no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—82no—
227C2×Q8—82no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—81no—
247C2×D4—81no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12111yescharacteristic
277C22×C4#12111yescharacteristic
278C22×C4#12711yescharacteristic
279C22×C4C2×D811yescharacteristic
280C22×C4#13511yescharacteristic
281C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283Q16—416no—
284Q16—88no—
285SD16—416no—
286M16—44no—
287M16—44no—
288C2×C8—24no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—81no—
299C2×C8—81no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C42—22no—
320C42—22no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—42no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23#39211yescharacteristic
337C23#46611yescharacteristic
338C23#46911yescharacteristic
339Q8—44no—
340Q8—42no—
341Q8—42no—
342Q8—44no—
343Q8—82no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346Q8—82no—
347Q8—82no—
348Q8—82no—
349D4—42no—
350D4—42no—
351D4—42no—
352D4—44no—
353D4—42no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—82no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—84no—
360D4—84no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—162no—
400C2×C4#44711yescharacteristic
401C2×C4#44711yescharacteristic
402C2×C4#44911yescharacteristic
403C2×C4#44911yescharacteristic
404C2×C4#45312yes—
405C2×C4#45511yescharacteristic
406C2×C4#45611yescharacteristic
407C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
408C2×C4#47312yes—
409C8—44no—
410C8—82no—
411C8—82no—
412C8—82no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—161no—
427C22—161no—
428C22—161no—
429C22—161no—
430C22#199911yescharacteristic
431C22#200211yescharacteristic
432C22#200711yescharacteristic
433C22#200911yescharacteristic
434C22#201711yescharacteristic
435C22#202011yescharacteristic
436C22#202111yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—22no—
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—161no—
447C4—161no—
448C4—161no—
449C4#159512yes—
450C4#160012yes—
451C2—41no—
452C2—41no—
453C2—162no—
454C2#991411yescharacteristic
455C2#993511yescharacteristic
456C2#997611yescharacteristic
457C2#1010711yescharacteristic
458C2#1012111yescharacteristic
459C2#1018511yescharacteristic
460C2#1025511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29715C2semidirect
4. #9878C2semidirect
6. #7685C2semidirect
7. #7045C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#297152
#296872
#234292
#98782
#83132
#76852
#70452