Finite Group Databasebeta

← #103467

Subgroups — #103467

Order 512.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29663C211yesmaximal, characteristic
3#23429C211yesmaximal, characteristic
4#9878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8313C211yesmaximal, characteristic
6#7688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#137—21no—
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#461—21no—
11C2×#417—21no—
12#2857C2211yescharacteristic
13C2×#391C2211yescharacteristic
14#2095—21no—
15#2068—22no—
16#2024—21no—
17#2024—21no—
18#2016—21no—
19#2015—22no—
20#2014—21no—
21#2014—21no—
22#2000—22no—
23#1852—21no—
24#1802—21no—
25#1797C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27#1787—21no—
28C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29#1728C2211yescharacteristic
30C2×D4⋊C8—22no—
31#1280—22no—
32#1271—22no—
33C22×#41—21no—
34C23×Q8D411yescharacteristic
35C2×#137—44no—
36C2×#137—42no—
37C2×#137—44no—
38C2×#137—42no—
39C22×Q16—22no—
40C22×SD16—22no—
41C22×SD16—22no—
42C22×M16—21no—
43#532—44no—
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×#127D411yescharacteristic
47C2×#124—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4—21no—
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#461—44no—
56C2×#107—22no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8D412yes—
59#417—44no—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8D412yes—
69C2×C4×C8—21no—
70#391—21no—
71#391—21no—
72#391—21no—
73#391—21no—
74#391—21no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#384D411yescharacteristic
78#380—21no—
79#380—21no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95—21no—
82#340—22no—
83#340—22no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336D412yes—
89D4⋊C8—44no—
90C2×#41—24no—
91C2×#41—42no—
92C2×#41—42no—
93C2×#41—42no—
94C2×#41—41no—
95C2×#41—41no—
96C2×#41—41no—
97C2×#41—41no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8—21no—
100C22×Q8—21no—
101C22×Q8—21no—
102C22×Q8—21no—
103C22×Q8—21no—
104C22×Q8—21no—
105C22×Q8—42no—
106C22×Q8—42no—
107C22×Q8SD1612yescomplemented
108C22×D4—21no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—41no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—41no—
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4#4111yescharacteristic
118#137—416no—
119#137—416no—
120C2×Q16—44no—
121C2×Q16—44no—
122C2×Q16—44no—
123C2×SD16—44no—
124C2×SD16—44no—
125C2×SD16—44no—
126C2×SD16—44no—
127C2×SD16—82no—
128C2×SD16—82no—
129C2×M16—24no—
130C2×M16—42no—
131C2×M16—41no—
132C2×M16—41no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—41no—
137C4⋊Q8—42no—
138C4⋊Q8—42no—
139#127—42no—
140#124—42no—
141#124—42no—
142C22⋊Q8—82no—
143#121—42no—
144#121—42no—
145#121—42no—
146#121—42no—
147C4×D4—24no—
148C4×D4—24no—
149C4×D4—42no—
150C4×D4—42no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C42—42no—
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170#107—82no—
171C4⋊C8—42no—
172C4⋊C8—42no—
173#103—44no—
174#103—44no—
175#103—82no—
176#103—82no—
177#102—44no—
178#102—82no—
179C22⋊C8—22no—
180C22⋊C8—41no—
181C22⋊C8—41no—
182C22⋊C8—41no—
183C22⋊C8—42no—
184C4×C8—42no—
185#95—41no—
186#95—41no—
187#95—41no—
188#95—41no—
189#95—41no—
190#95—41no—
191C24—41no—
192C24#12111yescharacteristic
193#41—44no—
194#41—44no—
195#41—44no—
196#41—44no—
197#41—82no—
198#41—82no—
199#41—82no—
200#41—82no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—44no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—44no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—82no—
222C2×Q8—82no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—81no—
242C2×D4—81no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12111yescharacteristic
272C22×C4#12111yescharacteristic
273C22×C4#12711yescharacteristic
274C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
275C22×C4#13511yescharacteristic
276C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C4#13711yescharacteristic
278Q16—416no—
279SD16—416no—
280SD16—88no—
281M16—44no—
282M16—44no—
283C2×C8—24no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—81no—
294C2×C8—81no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—82no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—82no—
310C42—22no—
311C42—22no—
312C42—41no—
313C42—41no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—42no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23#39211yescharacteristic
328C23#46511yescharacteristic
329C23#46811yescharacteristic
330Q8—44no—
331Q8—42no—
332Q8—42no—
333Q8—44no—
334Q8—82no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—82no—
338Q8—82no—
339Q8—82no—
340D4—42no—
341D4—42no—
342D4—42no—
343D4—44no—
344D4—42no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—82no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—84no—
351D4—84no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—162no—
391C2×C4#44811yescharacteristic
392C2×C4#44911yescharacteristic
393C2×C4#45011yescharacteristic
394C2×C4#45211yescharacteristic
395C2×C4#45312yes—
396C2×C4#45511yescharacteristic
397C2×C4#45611yescharacteristic
398C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
399C2×C4#47312yes—
400C8—44no—
401C8—82no—
402C8—82no—
403C8—82no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—161no—
418C22—161no—
419C22—161no—
420C22—161no—
421C22#200011yescharacteristic
422C22#200211yescharacteristic
423C22#200711yescharacteristic
424C22#200811yescharacteristic
425C22#201711yescharacteristic
426C22#202011yescharacteristic
427C22#202111yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—22no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—161no—
438C4—161no—
439C4—161no—
440C4#159612yes—
441C4#160012yes—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2—162no—
445C2#992211yescharacteristic
446C2#993411yescharacteristic
447C2#997611yescharacteristic
448C2#1010711yescharacteristic
449C2#1012011yescharacteristic
450C2#1018111yescharacteristic
451C2#1025711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29953C2semidirect
4. #9878C2semidirect
6. #7688C2semidirect
7. #7045C2semidirect
107. C22×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#299532
#296632
#234292
#98782
#83132
#76882
#70452