Finite Group Databasebeta

← #103469

Subgroups — #103469

Order 512.

717 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 717 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29660C211yesmaximal, characteristic
3#23508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#481—21no—
10C2×#459—21no—
11C2×#417—21no—
12C2×#417—21no—
13#2856C2211yescharacteristic
14C2×#389C2211yescharacteristic
15#2084—21no—
16#2065—22no—
17#2043—21no—
18#2042—22no—
19#2041—21no—
20#2041—21no—
21#2023—21no—
22#2011—21no—
23#1999—22no—
24#1874—21no—
25#1802—21no—
26#1797C2211yescharacteristic
27#1797C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29#1728C2211yescharacteristic
30C2×D4⋊C8—22no—
31C2×#324—22no—
32#1270—22no—
33C22×#41—21no—
34C22×D8—22no—
35C22×M16—21no—
36#532—44no—
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×#127D411yescharacteristic
39C2×#127D411yescharacteristic
40C2×#124—21no—
41C2×#121—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4—21no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C42C2311yescharacteristic
52#481—42no—
53#481—42no—
54#459—44no—
55C2×#106—22no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×C4⋊C8D412yes—
58#417—42no—
59#417—44no—
60#417—42no—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8D412yes—
72C2×C4×C8—21no—
73#390—21no—
74#390—21no—
75#390—21no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#384D411yescharacteristic
81C2×#95—21no—
82#340—22no—
83#340—22no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336D412yes—
89D4⋊C8—44no—
90#324—44no—
91C2×#41—24no—
92C2×#41—42no—
93C2×#41—42no—
94C2×#41—42no—
95C2×#41—41no—
96C2×#41—41no—
97C2×#41—41no—
98C2×#41—41no—
99C22×Q8—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—41no—
107C22×D4—41no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—41no—
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4#4111yescharacteristic
114C2×D8—44no—
115C2×D8—82no—
116C2×D8—82no—
117C2×M16—42no—
118C2×M16—42no—
119C2×M16—41no—
120C2×M16—41no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—41no—
125C4⋊Q8—42no—
126#127—42no—
127#127—42no—
128#124—42no—
129#124—42no—
130#121—42no—
131#121—42no—
132#121—42no—
133#121—42no—
134#121—41no—
135#121—41no—
136#121—41no—
137#121—41no—
138#121—82no—
139#121—82no—
140C4×D4—24no—
141C4×D4—24no—
142C4×D4—42no—
143C4×D4—42no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4D812yescomplemented
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C42—42no—
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172#106—44no—
173C4⋊C8—42no—
174C4⋊C8—42no—
175#103—44no—
176#103—44no—
177#102—44no—
178#102—44no—
179#102—44no—
180#102—44no—
181#102—82no—
182#102—82no—
183C22⋊C8—22no—
184C22⋊C8—41no—
185C22⋊C8—41no—
186C22⋊C8—41no—
187C22⋊C8—42no—
188C4×C8—42no—
189#95—41no—
190#95—41no—
191C24—41no—
192C24—41no—
193C24#12111yescharacteristic
194#41—44no—
195#41—44no—
196#41—44no—
197#41—44no—
198#41—82no—
199#41—82no—
200#41—82no—
201#41—82no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—41no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—81no—
235C2×D4—81no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—81no—
238C2×D4—81no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—81no—
242C2×D4—81no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12111yescharacteristic
271C22×C4#12111yescharacteristic
272C22×C4#12711yescharacteristic
273C22×C4C2×D811yescharacteristic
274C22×C4#13511yescharacteristic
275C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277D8—88no—
278M16—82no—
279M16—82no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—81no—
291C2×C8—81no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—82no—
315C42—22no—
316C42—22no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—42no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23#39211yescharacteristic
340C23#46611yescharacteristic
341C23#46911yescharacteristic
342Q8—42no—
343Q8—42no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346D4—42no—
347D4—42no—
348D4—44no—
349D4—42no—
350D4—42no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—82no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358D4—84no—
359D4—84no—
360D4—82no—
361D4—82no—
362D4—162no—
363D4—162no—
364D4—162no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—162no—
401C2×C4#44711yescharacteristic
402C2×C4#44711yescharacteristic
403C2×C4#44911yescharacteristic
404C2×C4#44911yescharacteristic
405C2×C4#45311yescharacteristic
406C2×C4#45411yescharacteristic
407C2×C4#45412yes—
408C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
409C2×C4#47112yes—
410C8—82no—
411C8—82no—
412C8—82no—
413C8—82no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—161no—
428C22—161no—
429C22—161no—
430C22—161no—
431C22—161no—
432C22—161no—
433C22—161no—
434C22—161no—
435C22—161no—
436C22—161no—
437C22—161no—
438C22#199911yescharacteristic
439C22#200311yescharacteristic
440C22#200611yescharacteristic
441C22#200811yescharacteristic
442C22#201711yescharacteristic
443C22#201911yescharacteristic
444C22#202111yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—22no—
450C4—41no—
451C4—41no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—161no—
455C4—161no—
456C4#159712yes—
457C4#159812yes—
458C2—41no—
459C2—41no—
460C2—162no—
461C2—321no—
462C2#991511yescharacteristic
463C2#993011yescharacteristic
464C2#997511yescharacteristic
465C2#1010811yescharacteristic
466C2#1012211yescharacteristic
467C2#1017711yescharacteristic
468C2#1025411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#29660C2
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29755C2semidirect
3. #23508C2semidirect
4. #9650C2semidirect
5. #8313C2semidirect
6. #7684C2semidirect
7. #7045C2semidirect
161. C2×C4⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#297552
#296602
#235082
#96502
#83132
#76842
#70452