Finite Group Databasebeta

← #103470

Subgroups — #103470

Order 512.

666 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 666 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29757C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29687C211yesmaximal, characteristic
3#23508C211yesmaximal, characteristic
4#9650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8313C211yesmaximal, characteristic
6#7685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#484—21no—
10C2×#474—21no—
11C2×#417—21no—
12C2×#417—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14C2×#389C2211yescharacteristic
15#2083—21no—
16#2068—22no—
17#2057—21no—
18#2043—21no—
19#2043—21no—
20#2042—22no—
21#2041—21no—
22#2041—21no—
23#2033—22no—
24#1872—21no—
25#1802—21no—
26#1797C2211yescharacteristic
27#1797C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29#1728C2211yescharacteristic
30C2×D4⋊C8—22no—
31C2×#324—22no—
32#1271—22no—
33C22×#41—21no—
34C22×M16—21no—
35#532—44no—
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×#127D411yescharacteristic
39C2×#124—21no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×#121—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×C4×D4—21no—
44C2×C4×D4—21no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C42C2311yescharacteristic
49#484—42no—
50#484—42no—
51#474—44no—
52C2×#107—22no—
53C2×#107—22no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×C4⋊C8D412yes—
56#417—42no—
57#417—44no—
58#417—42no—
59C2×#103—22no—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8D412yes—
70C2×C4×C8—21no—
71#391—21no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#384D411yescharacteristic
79#380—21no—
80#380—21no—
81C2×#95—21no—
82#340—22no—
83#340—22no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336D412yes—
89D4⋊C8—44no—
90#324—44no—
91C2×#41—24no—
92C2×#41—42no—
93C2×#41—42no—
94C2×#41—42no—
95C2×#41—41no—
96C2×#41—41no—
97C2×#41—41no—
98C2×#41—41no—
99C22×Q8—21no—
100C22×Q8—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—41no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—41no—
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4#4111yescharacteristic
111C2×M16—42no—
112C2×M16—42no—
113C2×M16—41no—
114C2×M16—41no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—41no—
119C4⋊Q8—42no—
120C4⋊Q8—42no—
121#127—42no—
122#124—42no—
123#124—42no—
124C22⋊Q8—41no—
125C22⋊Q8—41no—
126C22⋊Q8—41no—
127C22⋊Q8—41no—
128#121—42no—
129#121—42no—
130#121—42no—
131#121—42no—
132C4×D4—24no—
133C4×D4—24no—
134C4×D4—42no—
135C4×D4—42no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4D812yes—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C42—42no—
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165#107—44no—
166#107—44no—
167C4⋊C8—42no—
168C4⋊C8—42no—
169#103—44no—
170#103—44no—
171#103—44no—
172#103—82no—
173#102—44no—
174#102—44no—
175#102—44no—
176#102—82no—
177C22⋊C8—22no—
178C22⋊C8—41no—
179C22⋊C8—41no—
180C22⋊C8—41no—
181C22⋊C8—42no—
182C4×C8—42no—
183#95—41no—
184#95—41no—
185#95—41no—
186#95—41no—
187C24—41no—
188C24#12111yescharacteristic
189#41—44no—
190#41—44no—
191#41—44no—
192#41—44no—
193#41—82no—
194#41—82no—
195#41—82no—
196#41—82no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—82no—
225C2×D4—81no—
226C2×D4—81no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—81no—
248C22×C4—81no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4—81no—
251C22×C4—81no—
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12111yescharacteristic
256C22×C4#12111yescharacteristic
257C22×C4#12711yescharacteristic
258C22×C4C2×D811yescharacteristic
259C22×C4#13511yescharacteristic
260C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262M16—82no—
263M16—82no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—81no—
275C2×C8—81no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—81no—
302C42—22no—
303C42—22no—
304C42—41no—
305C42—41no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—42no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23#39211yescharacteristic
320C23#46611yescharacteristic
321C23#46911yescharacteristic
322Q8—42no—
323Q8—42no—
324Q8—81no—
325Q8—81no—
326Q8—82no—
327Q8—82no—
328D4—42no—
329D4—42no—
330D4—44no—
331D4—42no—
332D4—42no—
333D4—81no—
334D4—81no—
335D4—82no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338D4—84no—
339D4—84no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—84no—
368C2×C4—84no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—162no—
379C2×C4#44711yescharacteristic
380C2×C4#44711yescharacteristic
381C2×C4#44911yescharacteristic
382C2×C4#44911yescharacteristic
383C2×C4#45311yescharacteristic
384C2×C4#45411yescharacteristic
385C2×C4#45412yes—
386C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
387C2×C4#47312yes—
388C8—82no—
389C8—82no—
390C8—82no—
391C8—82no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—161no—
406C22—161no—
407C22—161no—
408C22—161no—
409C22#199911yescharacteristic
410C22#200311yescharacteristic
411C22#200611yescharacteristic
412C22#200911yescharacteristic
413C22#201711yescharacteristic
414C22#202011yescharacteristic
415C22#202111yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—22no—
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—161no—
426C4—161no—
427C4—161no—
428C4#159712yes—
429C4#159812yes—
430C2—41no—
431C2—41no—
432C2—162no—
433C2#991511yescharacteristic
434C2#993111yescharacteristic
435C2#997611yescharacteristic
436C2#1010911yescharacteristic
437C2#1012311yescharacteristic
438C2#1018511yescharacteristic
439C2#1025411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29757C2semidirect
4. #9650C2semidirect
6. #7685C2semidirect
7. #7045C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#297572
#296872
#235082
#96502
#83132
#76852
#70452