Finite Group Databasebeta

← #103472

Subgroups — #103472

Order 512.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29967C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29690C211yesmaximal, characteristic
3#23508C211yesmaximal, characteristic
4#9650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8313C211yesmaximal, characteristic
6#7687C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#476—21no—
10C2×#417—21no—
11C2×#417—21no—
12#2857C2211yescharacteristic
13C2×#389C2211yescharacteristic
14#2099—21no—
15#2088—22no—
16#2058—21no—
17#2058—21no—
18#2043—21no—
19#2042—22no—
20#2041—21no—
21#2041—21no—
22#2034—22no—
23#1853—21no—
24#1824—21no—
25#1802—21no—
26#1797C2211yescharacteristic
27#1797C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29#1728C2211yescharacteristic
30C2×D4⋊C8—22no—
31C2×#324—22no—
32#1272—22no—
33C22×#41—21no—
34C22×M16—21no—
35#532—44no—
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×#127D411yescharacteristic
39C2×#124—21no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×#121—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×C4×D4—21no—
44C2×C4×D4—21no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C42C2311yescharacteristic
49#476—44no—
50C2×#106—22no—
51C2×#106—22no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8D412yes—
54#417—42no—
55#417—44no—
56#417—42no—
57C2×#103—22no—
58C2×#103—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8D412yes—
66C2×C4×C8—21no—
67#391—21no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74#384D411yescharacteristic
75#380—21no—
76#380—21no—
77C2×#95—21no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#340—22no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336D412yes—
87D4⋊C8—44no—
88#324—44no—
89C2×#41—24no—
90C2×#41—42no—
91C2×#41—42no—
92C2×#41—42no—
93C2×#41—41no—
94C2×#41—41no—
95C2×#41—41no—
96C2×#41—41no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—41no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—41no—
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4#4111yescharacteristic
109C2×M16—42no—
110C2×M16—42no—
111C2×M16—41no—
112C2×M16—41no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—41no—
117C4⋊Q8—42no—
118C4⋊Q8—42no—
119#127—42no—
120#124—42no—
121#124—42no—
122C22⋊Q8—82no—
123#121—42no—
124#121—42no—
125#121—42no—
126#121—42no—
127C4×D4—24no—
128C4×D4—24no—
129C4×D4—42no—
130C4×D4—42no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4SD1612yes—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C42—42no—
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160#106—44no—
161#106—82no—
162C4⋊C8—42no—
163C4⋊C8—42no—
164#103—44no—
165#103—44no—
166#102—44no—
167#102—44no—
168#102—44no—
169#102—82no—
170C22⋊C8—22no—
171C22⋊C8—41no—
172C22⋊C8—41no—
173C22⋊C8—41no—
174C22⋊C8—42no—
175C4×C8—42no—
176#95—41no—
177#95—41no—
178#95—41no—
179#95—41no—
180C24—41no—
181C24#12111yescharacteristic
182#41—44no—
183#41—44no—
184#41—44no—
185#41—44no—
186#41—82no—
187#41—82no—
188#41—82no—
189#41—82no—
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—81no—
198C2×Q8—81no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4—81no—
218C2×D4—81no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—81no—
240C22×C4—81no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4—81no—
243C22×C4—81no—
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12111yescharacteristic
248C22×C4#12111yescharacteristic
249C22×C4#12711yescharacteristic
250C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
251C22×C4#13511yescharacteristic
252C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C22×C4#13711yescharacteristic
254M16—82no—
255M16—82no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—81no—
267C2×C8—81no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—82no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—82no—
291C42—22no—
292C42—22no—
293C42—41no—
294C42—41no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—42no—
302C23—81no—
303C23—81no—
304C23—81no—
305C23—81no—
306C23—81no—
307C23—81no—
308C23#39211yescharacteristic
309C23#46511yescharacteristic
310C23#46811yescharacteristic
311Q8—42no—
312Q8—42no—
313Q8—81no—
314Q8—81no—
315Q8—162no—
316D4—42no—
317D4—42no—
318D4—44no—
319D4—42no—
320D4—42no—
321D4—81no—
322D4—81no—
323D4—82no—
324D4—81no—
325D4—81no—
326D4—84no—
327D4—84no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—84no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—162no—
367C2×C4#44811yescharacteristic
368C2×C4#44911yescharacteristic
369C2×C4#45011yescharacteristic
370C2×C4#45211yescharacteristic
371C2×C4#45311yescharacteristic
372C2×C4#45411yescharacteristic
373C2×C4#45412yes—
374C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
375C2×C4#47112yes—
376C8—82no—
377C8—82no—
378C8—82no—
379C8—82no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22#200011yescharacteristic
398C22#200311yescharacteristic
399C22#200611yescharacteristic
400C22#200911yescharacteristic
401C22#201711yescharacteristic
402C22#201911yescharacteristic
403C22#202111yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—22no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—161no—
414C4—161no—
415C4—161no—
416C4#159712yes—
417C4#159912yes—
418C2—41no—
419C2—41no—
420C2—162no—
421C2#992311yescharacteristic
422C2#993111yescharacteristic
423C2#997511yescharacteristic
424C2#1010811yescharacteristic
425C2#1012311yescharacteristic
426C2#1018911yescharacteristic
427C2#1025611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29967C2semidirect
4. #9650C2semidirect
6. #7687C2semidirect
7. #7045C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#299672
#296902
#235082
#96502
#83132
#76872
#70452