Finite Group Databasebeta

← #103478

Subgroups — #103478

Order 512.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29936C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29714C211yesmaximal, characteristic
3#23628C211yesmaximal, characteristic
4#9649C211yesmaximal, characteristic
5#8709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#450—21no—
9C2×#418—21no—
10#2857C2211yescharacteristic
11C2×#390C2211yescharacteristic
12#2285C2211yescharacteristic
13#2099—21no—
14#2083—21no—
15#2075—22no—
16#2073—22no—
17#2071—21no—
18#2071—21no—
19#2071—21no—
20#2055—22no—
21#2013—21no—
22#1988—21no—
23#1947—21no—
24#1872—21no—
25#1797C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28#1736—21no—
29#1728C2211yescharacteristic
30C2×#323—22no—
31#1279—22no—
32#1271—22no—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C22×SD16—22no—
35C22×M16—21no—
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Q8—21no—
38C2×#117—21no—
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C42C2311yescharacteristic
43#450—42no—
44#450—42no—
45C2×#107—22no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8D412yes—
48#418—42no—
49#418—42no—
50C2×#103—22no—
51C2×#102—22no—
52C2×#102—22no—
53C2×#102—22no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C22⋊C8D412yes—
57C2×C4×C8—21no—
58#391—21no—
59#390—21no—
60#390—21no—
61#390—21no—
62#390—21no—
63#389—21no—
64#389—21no—
65#384D411yescharacteristic
66#384D411yescharacteristic
67#384D411yescharacteristic
68#382—21no—
69#380—21no—
70#380—21no—
71#380—21no—
72#380—21no—
73C4×C4⋊C4—21no—
74C4×C4⋊C4—21no—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336D412yes—
86#323—44no—
87C25—21no—
88C22×Q8—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—42no—
95C22×D4—42no—
96C22×D4D812yes—
97C23×C4—21no—
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4#4111yescharacteristic
101C2×SD16—44no—
102C2×SD16—82no—
103C2×SD16—82no—
104C2×M16—42no—
105C2×M16—42no—
106C2×M16—41no—
107C2×M16—41no—
108C22×C8—22no—
109C22×C8—22no—
110C22×C8—22no—
111C22×C8—41no—
112C4⋊Q8—42no—
113C22⋊Q8—41no—
114C22⋊Q8—41no—
115C22⋊Q8—41no—
116C22⋊Q8—41no—
117#117—41no—
118#117—41no—
119#117—41no—
120#117—41no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—42no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—82no—
145C2×C42—42no—
146C2×C42—41no—
147C2×C42C2×D411yescharacteristic
148C2×C42C2×D411yescharacteristic
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151#107—82no—
152C4⋊C8—42no—
153C4⋊C8—42no—
154#103—82no—
155#102—44no—
156#102—44no—
157#102—44no—
158C22⋊C8—22no—
159C22⋊C8—41no—
160C22⋊C8—41no—
161C22⋊C8—41no—
162C22⋊C8—42no—
163C4×C8—42no—
164#95—41no—
165#95—41no—
166#95—41no—
167#95—41no—
168C24—22no—
169C24—42no—
170C24—42no—
171C24—41no—
172C24—41no—
173C24—81no—
174C24—81no—
175C24—81no—
176C24—81no—
177C24#12111yescharacteristic
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—42no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—44no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—44no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—82no—
193C2×D4—82no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—81no—
210C22×C4—81no—
211C22×C4#12011yescharacteristic
212C22×C4#12011yescharacteristic
213C22×C4#12011yescharacteristic
214C22×C4#12111yescharacteristic
215C22×C4#12111yescharacteristic
216C22×C4#12711yescharacteristic
217C22×C4C2×D811yescharacteristic
218C22×C4#13511yescharacteristic
219C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
220C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
221SD16—88no—
222M16—82no—
223M16—82no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—81no—
235C2×C8—81no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—81no—
254C4⋊C4—81no—
255C4⋊C4—81no—
256C22⋊C4—82no—
257C22⋊C4—82no—
258C22⋊C4—81no—
259C22⋊C4—81no—
260C22⋊C4—81no—
261C22⋊C4—81no—
262C22⋊C4—81no—
263C22⋊C4—81no—
264C22⋊C4—82no—
265C42—22no—
266C42—22no—
267C42—41no—
268C42—41no—
269C42—81no—
270C42—81no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—44no—
278C23—42no—
279C23—82no—
280C23—82no—
281C23—82no—
282C23—82no—
283C23—82no—
284C23—81no—
285C23—81no—
286C23—81no—
287C23—81no—
288C23—81no—
289C23—81no—
290C23—162no—
291C23—162no—
292C23—162no—
293C23—162no—
294C23#39211yescharacteristic
295C23#46611yescharacteristic
296C23#46911yescharacteristic
297Q8—82no—
298Q8—82no—
299D4—44no—
300D4—44no—
301D4—82no—
302D4—82no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—162no—
338C2×C4#44711yescharacteristic
339C2×C4#44711yescharacteristic
340C2×C4#44911yescharacteristic
341C2×C4#44911yescharacteristic
342C2×C4#45311yescharacteristic
343C2×C4#45411yescharacteristic
344C2×C4#45512yes—
345C2×C4#45812yes—
346C2×C4#47112yes—
347C8—82no—
348C8—82no—
349C8—82no—
350C8—82no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—82no—
362C22—82no—
363C22—82no—
364C22—164no—
365C22—164no—
366C22—161no—
367C22—161no—
368C22—161no—
369C22—161no—
370C22#199911yescharacteristic
371C22#200411yescharacteristic
372C22#200611yescharacteristic
373C22#200911yescharacteristic
374C22#201711yescharacteristic
375C22#201911yescharacteristic
376C22#202211yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—22no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—161no—
385C4—161no—
386C4—161no—
387C4—161no—
388C4—161no—
389C4#160712yes—
390C4#161212yes—
391C2—41no—
392C2—41no—
393C2—162no—
394C2#991811yescharacteristic
395C2#993311yescharacteristic
396C2#997811yescharacteristic
397C2#1011311yescharacteristic
398C2#1012511yescharacteristic
399C2#1018411yescharacteristic
400C2#1025411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29936C2semidirect
5. #8709C2semidirect
6. #7685C2semidirect
7. #7045C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#299362
#297142
#236282
#96492
#87092
#76852
#70452