Group #10348 — subgroups

Subgroups — #10348

Order 256.

294 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 294 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#1982	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
7	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#102	—	2	2	no	—
10	C₂×#102	—	2	2	no	—
11	C₂×#102	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#395	—	2	2	no	—
14	#389	—	2	2	no	—
15	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
18	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
22	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
23	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
24	#127	—	2	2	no	—
25	#127	—	2	1	no	—
26	#127	Q₈	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	#102	—	4	4	no	—
37	#102	—	4	4	no	—
38	#102	—	4	4	no	—
39	C₄×C₈	—	2	2	no	—
40	#95	—	2	2	no	—
41	#95	—	2	2	no	—
42	C₂⁴	—	4	1	no	—
43	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
44	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
45	C₂×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂×D₄	—	4	2	no	—
48	C₂×D₄	—	4	2	no	—
49	C₂×D₄	—	4	1	no	—
50	C₂×D₄	—	4	2	no	—
51	C₂×D₄	—	4	2	no	—
52	C₂×D₄	—	4	2	no	—
53	C₂×D₄	—	4	2	no	—
54	C₂×D₄	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈	—	4	1	no	—
62	C₂×C₈	—	4	1	no	—
63	C₂×C₈	—	4	2	no	—
64	C₂×C₈	—	4	2	no	—
65	C₂×C₈	—	4	2	no	—
66	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
69	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
70	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
71	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
72	C₄⋊C₄	D₈	1	4	yes	—
73	C₄⋊C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
74	C₄²	—	4	2	no	—
75	C₄²	—	4	2	no	—
76	C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₄²	#41	1	2	yes	—
78	C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂³	—	4	2	no	—
80	C₂³	—	8	2	no	—
81	C₂³	—	8	2	no	—
82	C₂³	—	8	1	no	—
83	C₂³	—	8	1	no	—
84	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
85	Q₈	—	8	8	no	—
86	D₄	—	4	4	no	—
87	D₄	—	4	4	no	—
88	D₄	—	4	4	no	—
89	D₄	—	8	2	no	—
90	D₄	—	8	2	no	—
91	D₄	—	8	2	no	—
92	C₂×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
106	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
108	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
109	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
110	C₈	—	4	2	no	—
111	C₈	—	8	2	no	—
112	C₂²	—	8	4	no	—
113	C₂²	—	8	2	no	—
114	C₂²	—	16	1	no	—
115	C₂²	—	16	1	no	—
116	C₂²	—	16	2	no	—
117	C₂²	#393	1	1	yes	characteristic
118	C₂²	#447	1	2	yes	—
119	C₂²	#448	1	2	yes	—
120	C₂²	#453	1	1	yes	characteristic
121	C₂²	#454	1	1	yes	characteristic
122	C₄	—	2	1	no	—
123	C₄	—	2	1	no	—
124	C₄	—	4	4	no	—
125	C₄	—	4	4	no	—
126	C₄	—	8	2	no	—
127	C₄	#474	1	2	yes	—
128	C₄	#476	1	2	yes	—
129	C₄	#486	1	2	yes	—
130	C₄	#489	1	2	yes	—
131	C₂	—	16	2	no	—
132	C₂	#1619	1	1	yes	characteristic
133	C₂	#1623	1	1	yes	characteristic
134	C₂	#1627	1	2	yes	—
135	C₂	#2023	1	2	yes	—
136	C₂	#2027	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2551

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1982

C₂

yes

maximal

#1957

C₂

yes

maximal, characteristic

#1296

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1279

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#102

—

C₂×#102

—

C₂×#102

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#127

—

#127

—

#127

Q₈

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#102

—

#102

—

#102

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

D₈

yes

—

C₄⋊C₄

SD₁₆

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄²

#41

yes

—

C₄²

#41

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#120

yes

characteristic

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

103

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

104

C₂×C₄

#124

yes

characteristic

105

C₂×C₄

#124

yes

—

106

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

107

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

108

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

109

C₂×C₄

#137

yes

—

110

C₈

—

111

C₈

—

112

C₂²

—

113

C₂²

—

114

C₂²

—

115

C₂²

—

116

C₂²

—

117

C₂²

#393

yes

characteristic

118

C₂²

#447

yes

—

119

C₂²

#448

yes

—

120

C₂²

#453

yes

characteristic

121

C₂²

#454

yes

characteristic

122

C₄

—

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

—

126

C₄

—

127

C₄

#474

yes

—

128

C₄

#476

yes

—

129

C₄

#486

yes

—

130

C₄

#489

yes

—

131

C₂

—

132

C₂

#1619

yes

characteristic

133

C₂

#1623

yes

characteristic

134

C₂

#1627

yes

—

135

C₂

#2023

yes

—

136

C₂

#2027

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#120

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

C₂×#127

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #2551	C₂	semidirect
4. #1296	C₂	semidirect
5. #1279	C₂	semidirect
26. #127	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #2551

C₂

semidirect

4. #1296

C₂

semidirect

5. #1279

C₂

semidirect

26. #127

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2551	2
#1982	2
#1957	2
#1296	2
#1279	2

subgroup

index

Subgroups — #10348

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups