Finite Group Databasebeta

← #103480

Subgroups — #103480

Order 512.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29950C211yesmaximal, characteristic
2#29938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23628C211yesmaximal, characteristic
4#9649C211yesmaximal, characteristic
5#8709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7687C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#418—21no—
9#2857C2211yescharacteristic
10C2×#390C2211yescharacteristic
11#2285C2211yescharacteristic
12#2099—21no—
13#2093—21no—
14#2084—21no—
15#2077—22no—
16#2073—22no—
17#2071—21no—
18#2071—21no—
19#2067—22no—
20#2023—21no—
21#1987—21no—
22#1948—21no—
23#1852—21no—
24#1797C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26#1786—21no—
27C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28#1736—21no—
29#1728C2211yescharacteristic
30C2×#323—22no—
31#1279—22no—
32#1272—22no—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C22×M16—21no—
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Q8—21no—
37C2×#117—21no—
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C42C2311yescharacteristic
42C2×#107—22no—
43C2×#106—22no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×C4⋊C8D412yes—
46#418—42no—
47#418—42no—
48C2×#102—22no—
49C2×#102—22no—
50C2×#102—22no—
51C2×#102—22no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54C2×C22⋊C8D412yes—
55C2×C4×C8—21no—
56#391—21no—
57#390—21no—
58#390—21no—
59#390—21no—
60#390—21no—
61#389—21no—
62#389—21no—
63#384D411yescharacteristic
64#384D411yescharacteristic
65#384D411yescharacteristic
66#382—21no—
67#380—21no—
68#380—21no—
69#380—21no—
70#380—21no—
71C4×C4⋊C4—21no—
72C4×C4⋊C4—21no—
73#340—22no—
74#340—22no—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336D412yes—
84#323—44no—
85C25—21no—
86C22×Q8—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—42no—
93C22×D4—42no—
94C22×D4SD1612yes—
95C23×C4—21no—
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4#4111yescharacteristic
99C2×M16—42no—
100C2×M16—42no—
101C2×M16—41no—
102C2×M16—41no—
103C22×C8—22no—
104C22×C8—22no—
105C22×C8—22no—
106C22×C8—41no—
107C4⋊Q8—42no—
108C22⋊Q8—82no—
109#117—41no—
110#117—41no—
111#117—41no—
112#117—41no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—42no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—42no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—82no—
137C2×C42—42no—
138C2×C42—41no—
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143#107—82no—
144#106—82no—
145C4⋊C8—42no—
146C4⋊C8—42no—
147#102—44no—
148#102—44no—
149#102—82no—
150#102—82no—
151C22⋊C8—22no—
152C22⋊C8—41no—
153C22⋊C8—41no—
154C22⋊C8—41no—
155C22⋊C8—42no—
156C4×C8—42no—
157#95—41no—
158#95—41no—
159#95—41no—
160#95—41no—
161C24—22no—
162C24—42no—
163C24—42no—
164C24—41no—
165C24—41no—
166C24—81no—
167C24—81no—
168C24—81no—
169C24—81no—
170C24#12111yescharacteristic
171C2×Q8—42no—
172C2×Q8—81no—
173C2×Q8—81no—
174C2×D4—22no—
175C2×D4—22no—
176C2×D4—44no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—44no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—82no—
185C2×D4—82no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—81no—
202C22×C4—81no—
203C22×C4#12011yescharacteristic
204C22×C4#12011yescharacteristic
205C22×C4#12011yescharacteristic
206C22×C4#12111yescharacteristic
207C22×C4#12111yescharacteristic
208C22×C4#12711yescharacteristic
209C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
210C22×C4#13511yescharacteristic
211C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C22×C4#13711yescharacteristic
213M16—82no—
214M16—82no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—81no—
226C2×C8—81no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—81no—
244C4⋊C4—82no—
245C22⋊C4—82no—
246C22⋊C4—82no—
247C22⋊C4—82no—
248C22⋊C4—81no—
249C22⋊C4—81no—
250C22⋊C4—81no—
251C22⋊C4—81no—
252C22⋊C4—82no—
253C42—22no—
254C42—22no—
255C42—41no—
256C42—41no—
257C42—81no—
258C42—81no—
259C23—21no—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—21no—
265C23—44no—
266C23—42no—
267C23—82no—
268C23—82no—
269C23—82no—
270C23—82no—
271C23—82no—
272C23—81no—
273C23—81no—
274C23—81no—
275C23—81no—
276C23—81no—
277C23—81no—
278C23—162no—
279C23—162no—
280C23—162no—
281C23—162no—
282C23#39211yescharacteristic
283C23#46511yescharacteristic
284C23#46811yescharacteristic
285Q8—162no—
286D4—44no—
287D4—44no—
288D4—82no—
289D4—82no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—162no—
325C2×C4#44811yescharacteristic
326C2×C4#44911yescharacteristic
327C2×C4#45011yescharacteristic
328C2×C4#45211yescharacteristic
329C2×C4#45311yescharacteristic
330C2×C4#45411yescharacteristic
331C2×C4#45512yes—
332C2×C4#45812yes—
333C2×C4#47212yes—
334C8—82no—
335C8—82no—
336C8—82no—
337C8—82no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—82no—
349C22—82no—
350C22—82no—
351C22—164no—
352C22—164no—
353C22—161no—
354C22—161no—
355C22—161no—
356C22—161no—
357C22#200011yescharacteristic
358C22#200411yescharacteristic
359C22#200611yescharacteristic
360C22#200911yescharacteristic
361C22#201711yescharacteristic
362C22#201811yescharacteristic
363C22#202211yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—22no—
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—161no—
372C4—161no—
373C4—161no—
374C4—161no—
375C4—161no—
376C4#160812yes—
377C4#161212yes—
378C2—41no—
379C2—41no—
380C2—162no—
381C2#992611yescharacteristic
382C2#993311yescharacteristic
383C2#997711yescharacteristic
384C2#1011211yescharacteristic
385C2#1012511yescharacteristic
386C2#1018811yescharacteristic
387C2#1025611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29938C2semidirect
5. #8709C2semidirect
6. #7687C2semidirect
7. #7045C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#299502
#299382
#236282
#96492
#87092
#76872
#70452