Finite Group Databasebeta

← #103481

Subgroups — #103481

Order 512.

547 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 547 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29920C211yesmaximal, characteristic
2#29713C211yesmaximal, characteristic
3#23629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7684C211yesmaximal, characteristic
7#7045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#448—21no—
9C2×#419—21no—
10#2856C2211yescharacteristic
11C2×#391C2211yescharacteristic
12#2285C2211yescharacteristic
13#2093—21no—
14#2074—22no—
15#2072—21no—
16#2072—21no—
17#2072—21no—
18#2071—21no—
19#2055—22no—
20#2033—22no—
21#2014—21no—
22#1982—21no—
23#1947—21no—
24#1874—21no—
25#1797C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28#1736—21no—
29#1728C2211yescharacteristic
30#1280—22no—
31#1279—22no—
32#1270—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C22×SD16—22no—
35C22×M16—21no—
36C2×#127D411yescharacteristic
37C2×#121—21no—
38C2×#121—21no—
39C2×#121—21no—
40C2×#117—21no—
41C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C22×C42C2311yescharacteristic
43#448—42no—
44#448—42no—
45C2×#107—22no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8D412yes—
48#419—42no—
49#419—42no—
50C2×#103—22no—
51C2×#103—22no—
52C2×#103—22no—
53C2×#102—22no—
54C2×#102—22no—
55C2×#102—22no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8D412yes—
59C2×C4×C8—21no—
60#391—21no—
61#391—21no—
62#391—21no—
63#391—21no—
64#390—21no—
65#390—21no—
66#390—21no—
67#384D411yescharacteristic
68#384D411yescharacteristic
69#384D411yescharacteristic
70#382—21no—
71#380—21no—
72#380—21no—
73C4×C4⋊C4—21no—
74C4×C4⋊C4—21no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—21no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336D412yes—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—42no—
92C22×Q8—42no—
93C22×Q8D812yes—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—41no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4#4111yescharacteristic
103C2×SD16—44no—
104C2×SD16—82no—
105C2×SD16—82no—
106C2×M16—42no—
107C2×M16—42no—
108C2×M16—41no—
109C2×M16—41no—
110C22×C8—22no—
111C22×C8—22no—
112C22×C8—22no—
113C22×C8—41no—
114#127—42no—
115#121—41no—
116#121—41no—
117#121—41no—
118#121—41no—
119#121—82no—
120#121—82no—
121#117—41no—
122#117—41no—
123#117—41no—
124#117—41no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C42—42no—
142C2×C42—41no—
143C2×C42C2×D411yescharacteristic
144C2×C42C2×D411yescharacteristic
145C2×C42C2×D411yescharacteristic
146C2×C42C2×D411yescharacteristic
147#107—82no—
148C4⋊C8—42no—
149C4⋊C8—42no—
150#103—44no—
151#103—44no—
152#103—44no—
153#102—82no—
154#102—82no—
155#102—82no—
156C22⋊C8—22no—
157C22⋊C8—41no—
158C22⋊C8—41no—
159C22⋊C8—41no—
160C22⋊C8—42no—
161C4×C8—42no—
162#95—41no—
163#95—41no—
164#95—41no—
165#95—41no—
166#95—41no—
167#95—41no—
168C24—41no—
169C24#12111yescharacteristic
170C2×Q8—22no—
171C2×Q8—22no—
172C2×Q8—44no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8—44no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—41no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—82no—
181C2×Q8—82no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—81no—
192C2×D4—81no—
193C2×D4—82no—
194C2×D4—82no—
195C2×D4—81no—
196C2×D4—81no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—81no—
215C22×C4—81no—
216C22×C4—81no—
217C22×C4—81no—
218C22×C4#12011yescharacteristic
219C22×C4#12011yescharacteristic
220C22×C4#12011yescharacteristic
221C22×C4#12111yescharacteristic
222C22×C4#12111yescharacteristic
223C22×C4#12711yescharacteristic
224C22×C4C2×D811yescharacteristic
225C22×C4#13511yescharacteristic
226C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228SD16—88no—
229M16—82no—
230M16—82no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—81no—
242C2×C8—81no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—81no—
259C22⋊C4—82no—
260C22⋊C4—81no—
261C22⋊C4—81no—
262C22⋊C4—81no—
263C22⋊C4—81no—
264C22⋊C4—82no—
265C42—22no—
266C42—22no—
267C42—41no—
268C42—41no—
269C42—81no—
270C42—81no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—81no—
278C23—81no—
279C23—81no—
280C23—81no—
281C23—81no—
282C23—81no—
283C23—81no—
284C23#39211yescharacteristic
285C23#46611yescharacteristic
286C23#46911yescharacteristic
287Q8—44no—
288Q8—44no—
289Q8—82no—
290Q8—82no—
291D4—82no—
292D4—82no—
293D4—82no—
294D4—82no—
295D4—162no—
296D4—162no—
297D4—162no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—162no—
335C2×C4#44711yescharacteristic
336C2×C4#44711yescharacteristic
337C2×C4#44911yescharacteristic
338C2×C4#44911yescharacteristic
339C2×C4#45511yescharacteristic
340C2×C4#45512yes—
341C2×C4#45611yescharacteristic
342C2×C4#45812yes—
343C2×C4#47112yes—
344C8—82no—
345C8—82no—
346C8—82no—
347C8—82no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—161no—
359C22—161no—
360C22—161no—
361C22—161no—
362C22—161no—
363C22—161no—
364C22—161no—
365C22#199911yescharacteristic
366C22#200411yescharacteristic
367C22#200711yescharacteristic
368C22#200811yescharacteristic
369C22#201711yescharacteristic
370C22#201911yescharacteristic
371C22#202211yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—22no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—82no—
380C4—161no—
381C4—161no—
382C4—161no—
383C4—161no—
384C4#160712yes—
385C4#161212yes—
386C2—41no—
387C2—41no—
388C2—321no—
389C2#991811yescharacteristic
390C2#993611yescharacteristic
391C2#997811yescharacteristic
392C2#1011411yescharacteristic
393C2#1012411yescharacteristic
394C2#1017711yescharacteristic
395C2#1025511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23629C2semidirect
4. #9878C2semidirect
5. #8709C2semidirect
7. #7045C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#299202
#297132
#236292
#98782
#87092
#76842
#70452