Finite Group Databasebeta

← #103482

Subgroups — #103482

Order 512.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29936C211yesmaximal, characteristic
2#29715C211yesmaximal, characteristic
3#23629C211yesmaximal, characteristic
4#9878C211yesmaximal, characteristic
5#8709C211yesmaximal, characteristic
6#7685C211yesmaximal, characteristic
7#7045C211yesmaximal, characteristic
8C2×#451—21no—
9C2×#419—21no—
10#2857C2211yescharacteristic
11C2×#391C2211yescharacteristic
12#2285C2211yescharacteristic
13#2099—21no—
14#2083—21no—
15#2075—22no—
16#2074—22no—
17#2072—21no—
18#2072—21no—
19#2072—21no—
20#2056—22no—
21#2016—21no—
22#1988—21no—
23#1947—21no—
24#1872—21no—
25#1797C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28#1736—21no—
29#1728C2211yescharacteristic
30#1280—22no—
31#1279—22no—
32#1271—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C22×Q16—22no—
35C22×M16—21no—
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Q8—21no—
38C2×#117—21no—
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C42C2311yescharacteristic
41#451—42no—
42#451—42no—
43C2×#107—22no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×C4⋊C8D412yes—
46#419—42no—
47#419—42no—
48C2×#103—22no—
49C2×#103—22no—
50C2×#103—22no—
51C2×#103—22no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54C2×C22⋊C8D412yes—
55C2×C4×C8—21no—
56#391—21no—
57#391—21no—
58#391—21no—
59#391—21no—
60#391—21no—
61#389—21no—
62#389—21no—
63#384D411yescharacteristic
64#384D411yescharacteristic
65#384D411yescharacteristic
66#382—21no—
67#380—21no—
68#380—21no—
69#380—21no—
70#380—21no—
71C4×C4⋊C4—21no—
72C4×C4⋊C4—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336D412yes—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—42no—
93C22×Q8—42no—
94C22×Q8D812yes—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C23×C4#4111yescharacteristic
100C2×Q16—44no—
101C2×Q16—82no—
102C2×Q16—82no—
103C2×M16—42no—
104C2×M16—42no—
105C2×M16—41no—
106C2×M16—41no—
107C22×C8—22no—
108C22×C8—22no—
109C22×C8—22no—
110C22×C8—41no—
111C4⋊Q8—42no—
112C22⋊Q8—41no—
113C22⋊Q8—41no—
114C22⋊Q8—41no—
115C22⋊Q8—41no—
116#117—41no—
117#117—41no—
118#117—41no—
119#117—41no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—42no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C42—42no—
138C2×C42—41no—
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143#107—82no—
144C4⋊C8—42no—
145C4⋊C8—42no—
146#103—44no—
147#103—44no—
148#103—44no—
149#103—82no—
150C22⋊C8—22no—
151C22⋊C8—41no—
152C22⋊C8—41no—
153C22⋊C8—41no—
154C22⋊C8—42no—
155C4×C8—42no—
156#95—41no—
157#95—41no—
158#95—41no—
159#95—41no—
160#95—41no—
161#95—41no—
162#95—41no—
163#95—41no—
164C24#12111yescharacteristic
165C2×Q8—22no—
166C2×Q8—22no—
167C2×Q8—44no—
168C2×Q8—42no—
169C2×Q8—42no—
170C2×Q8—44no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—41no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—42no—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—82no—
180C2×Q8—82no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—81no—
200C22×C4—81no—
201C22×C4—81no—
202C22×C4—81no—
203C22×C4#12011yescharacteristic
204C22×C4#12011yescharacteristic
205C22×C4#12011yescharacteristic
206C22×C4#12111yescharacteristic
207C22×C4#12111yescharacteristic
208C22×C4#12711yescharacteristic
209C22×C4C2×D811yescharacteristic
210C22×C4#13511yescharacteristic
211C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213Q16—88no—
214M16—82no—
215M16—82no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—81no—
227C2×C8—81no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—81no—
246C4⋊C4—81no—
247C4⋊C4—81no—
248C22⋊C4—81no—
249C22⋊C4—81no—
250C22⋊C4—81no—
251C22⋊C4—81no—
252C42—22no—
253C42—22no—
254C42—41no—
255C42—41no—
256C42—81no—
257C42—81no—
258C23—21no—
259C23—21no—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23#39211yescharacteristic
265C23#46611yescharacteristic
266C23#46911yescharacteristic
267Q8—44no—
268Q8—44no—
269Q8—82no—
270Q8—82no—
271Q8—82no—
272Q8—82no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—162no—
313C2×C4#44711yescharacteristic
314C2×C4#44711yescharacteristic
315C2×C4#44911yescharacteristic
316C2×C4#44911yescharacteristic
317C2×C4#45511yescharacteristic
318C2×C4#45512yes—
319C2×C4#45611yescharacteristic
320C2×C4#45812yes—
321C2×C4#47312yes—
322C8—82no—
323C8—82no—
324C8—82no—
325C8—82no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22#199911yescharacteristic
337C22#200411yescharacteristic
338C22#200711yescharacteristic
339C22#200911yescharacteristic
340C22#201711yescharacteristic
341C22#202011yescharacteristic
342C22#202211yescharacteristic
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—22no—
348C4—41no—
349C4—41no—
350C4—82no—
351C4—161no—
352C4—161no—
353C4—161no—
354C4—161no—
355C4—161no—
356C4#160712yes—
357C4#161212yes—
358C2—41no—
359C2—41no—
360C2#991811yescharacteristic
361C2#993711yescharacteristic
362C2#997911yescharacteristic
363C2#1011511yescharacteristic
364C2#1012511yescharacteristic
365C2#1018511yescharacteristic
366C2#1025511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#299362
#297152
#236292
#98782
#87092
#76852
#70452