Finite Group Databasebeta

← #103484

Subgroups — #103484

Order 512.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29951C211yesmaximal, characteristic
2#29938C211yesmaximal, characteristic
3#23629C211yesmaximal, characteristic
4#9878C211yesmaximal, characteristic
5#8709C211yesmaximal, characteristic
6#7687C211yesmaximal, characteristic
7#7045C211yesmaximal, characteristic
8C2×#419—21no—
9#2857C2211yescharacteristic
10C2×#391C2211yescharacteristic
11#2285C2211yescharacteristic
12#2099—21no—
13#2096—21no—
14#2084—21no—
15#2077—22no—
16#2074—22no—
17#2072—21no—
18#2072—21no—
19#2066—22no—
20#2024—21no—
21#1987—21no—
22#1948—21no—
23#1853—21no—
24#1797C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26#1787—21no—
27C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28#1736—21no—
29#1728C2211yescharacteristic
30#1280—22no—
31#1279—22no—
32#1272—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C22×M16—21no—
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Q8—21no—
37C2×#117—21no—
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C42C2311yescharacteristic
40C2×#106—22no—
41C2×#106—22no—
42C2×C4⋊C8—21no—
43C2×C4⋊C8D412yes—
44#419—42no—
45#419—42no—
46C2×#103—22no—
47C2×#103—22no—
48C2×#103—22no—
49C2×#103—22no—
50C2×C22⋊C8—21no—
51C2×C22⋊C8—21no—
52C2×C22⋊C8D412yes—
53C2×C4×C8—21no—
54#391—21no—
55#391—21no—
56#391—21no—
57#391—21no—
58#391—21no—
59#389—21no—
60#389—21no—
61#384D411yescharacteristic
62#384D411yescharacteristic
63#384D411yescharacteristic
64#382—21no—
65#380—21no—
66#380—21no—
67#380—21no—
68#380—21no—
69C4×C4⋊C4—21no—
70C4×C4⋊C4—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73#340—22no—
74#340—22no—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336D412yes—
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—42no—
91C22×Q8—42no—
92C22×Q8SD1612yes—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C23×C4#4111yescharacteristic
98C2×M16—42no—
99C2×M16—42no—
100C2×M16—41no—
101C2×M16—41no—
102C22×C8—22no—
103C22×C8—22no—
104C22×C8—22no—
105C22×C8—41no—
106C4⋊Q8—42no—
107C22⋊Q8—82no—
108#117—41no—
109#117—41no—
110#117—41no—
111#117—41no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—42no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C42—42no—
130C2×C42—41no—
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132C2×C42C2×D411yescharacteristic
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134C2×C42C2×D411yescharacteristic
135#106—82no—
136#106—82no—
137C4⋊C8—42no—
138C4⋊C8—42no—
139#103—44no—
140#103—44no—
141#103—82no—
142#103—82no—
143C22⋊C8—22no—
144C22⋊C8—41no—
145C22⋊C8—41no—
146C22⋊C8—41no—
147C22⋊C8—42no—
148C4×C8—42no—
149#95—41no—
150#95—41no—
151#95—41no—
152#95—41no—
153#95—41no—
154#95—41no—
155#95—41no—
156#95—41no—
157C24#12111yescharacteristic
158C2×Q8—22no—
159C2×Q8—22no—
160C2×Q8—44no—
161C2×Q8—42no—
162C2×Q8—42no—
163C2×Q8—44no—
164C2×Q8—42no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—42no—
168C2×Q8—42no—
169C2×Q8—82no—
170C2×Q8—82no—
171C2×Q8—81no—
172C2×Q8—81no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—81no—
192C22×C4—81no—
193C22×C4—81no—
194C22×C4—81no—
195C22×C4#12011yescharacteristic
196C22×C4#12011yescharacteristic
197C22×C4#12011yescharacteristic
198C22×C4#12111yescharacteristic
199C22×C4#12111yescharacteristic
200C22×C4#12711yescharacteristic
201C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
202C22×C4#13511yescharacteristic
203C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C22×C4#13711yescharacteristic
205M16—82no—
206M16—82no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—81no—
218C2×C8—81no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—81no—
236C4⋊C4—82no—
237C22⋊C4—82no—
238C22⋊C4—81no—
239C22⋊C4—81no—
240C42—22no—
241C42—22no—
242C42—41no—
243C42—41no—
244C42—81no—
245C42—81no—
246C23—21no—
247C23—21no—
248C23—21no—
249C23—21no—
250C23—21no—
251C23—21no—
252C23#39211yescharacteristic
253C23#46511yescharacteristic
254C23#46811yescharacteristic
255Q8—44no—
256Q8—44no—
257Q8—82no—
258Q8—82no—
259Q8—162no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—162no—
300C2×C4#44811yescharacteristic
301C2×C4#44911yescharacteristic
302C2×C4#45011yescharacteristic
303C2×C4#45211yescharacteristic
304C2×C4#45511yescharacteristic
305C2×C4#45512yes—
306C2×C4#45611yescharacteristic
307C2×C4#45812yes—
308C2×C4#47112yes—
309C8—82no—
310C8—82no—
311C8—82no—
312C8—82no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—41no—
320C22—41no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22#200011yescharacteristic
324C22#200411yescharacteristic
325C22#200711yescharacteristic
326C22#200911yescharacteristic
327C22#201711yescharacteristic
328C22#201911yescharacteristic
329C22#202211yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—22no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—82no—
338C4—161no—
339C4—161no—
340C4—161no—
341C4—161no—
342C4—161no—
343C4#160812yes—
344C4#161212yes—
345C2—41no—
346C2—41no—
347C2#992611yescharacteristic
348C2#993711yescharacteristic
349C2#997811yescharacteristic
350C2#1011411yescharacteristic
351C2#1012511yescharacteristic
352C2#1018911yescharacteristic
353C2#1025711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#299512
#299382
#236292
#98782
#87092
#76872
#70452