Finite Group Databasebeta

← #103485

Subgroups — #103485

Order 512.

525 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 525 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29920C211yesmaximal, characteristic
2#29755C211yesmaximal, characteristic
3#23657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7684C211yesmaximal, characteristic
7#7045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#481—21no—
9C2×#428—21no—
10#2856C2211yescharacteristic
11C2×#389C2211yescharacteristic
12#2285C2211yescharacteristic
13#2093—21no—
14#2085—22no—
15#2084—21no—
16#2084—21no—
17#2083—21no—
18#2071—21no—
19#2065—22no—
20#2041—21no—
21#2033—22no—
22#1982—21no—
23#1947—21no—
24#1874—21no—
25#1797C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28#1736—21no—
29#1728C2211yescharacteristic
30C2×#324—22no—
31#1279—22no—
32#1270—22no—
33C22×M16—21no—
34C2×#127D411yescharacteristic
35C2×#121—21no—
36C2×#121—21no—
37C2×#121—21no—
38C2×#117—21no—
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C22×C42C2311yescharacteristic
43#481—42no—
44#481—42no—
45#428—42no—
46#428—42no—
47C2×#107—22no—
48C2×#107—22no—
49C2×#106—22no—
50C2×#106—22no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8D412yes—
53C2×#102—22no—
54C2×#102—22no—
55C2×#102—22no—
56C2×#102—22no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C22⋊C8D412yes—
60C2×C4×C8—21no—
61#390—21no—
62#390—21no—
63#390—21no—
64#389—21no—
65#389—21no—
66#389—21no—
67#389—21no—
68#384D411yescharacteristic
69#384D411yescharacteristic
70#384D411yescharacteristic
71#382—21no—
72#380—21no—
73#380—21no—
74C4×C4⋊C4—21no—
75C4×C4⋊C4—21no—
76C2×#95—21no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336D412yes—
86#324—44no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—41no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C23×C4#4111yescharacteristic
96C2×M16—24no—
97C2×M16—42no—
98C2×M16—41no—
99C2×M16—41no—
100C22×C8—22no—
101C22×C8—22no—
102C22×C8—22no—
103C22×C8—41no—
104#127—42no—
105#121—41no—
106#121—41no—
107#121—41no—
108#121—41no—
109#121—82no—
110#121—82no—
111#117—41no—
112#117—41no—
113#117—41no—
114#117—41no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—42no—
132C2×C4⋊C4—42no—
133C2×C4⋊C4—42no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4D812yes—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C42—42no—
142C2×C42—41no—
143C2×C42C2×D411yescharacteristic
144C2×C42C2×D411yescharacteristic
145C2×C42C2×D411yescharacteristic
146C2×C42C2×D411yescharacteristic
147#107—44no—
148#107—82no—
149#106—44no—
150#106—44no—
151C4⋊C8—42no—
152C4⋊C8—42no—
153#102—44no—
154#102—82no—
155#102—82no—
156#102—82no—
157C22⋊C8—22no—
158C22⋊C8—41no—
159C22⋊C8—41no—
160C22⋊C8—41no—
161C22⋊C8—42no—
162C4×C8—42no—
163#95—41no—
164#95—41no—
165#95—41no—
166#95—41no—
167C24—41no—
168C24#12111yescharacteristic
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—81no—
179C2×D4—81no—
180C2×D4—82no—
181C2×D4—82no—
182C2×D4—81no—
183C2×D4—81no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—81no—
204C22×C4—81no—
205C22×C4#12011yescharacteristic
206C22×C4#12011yescharacteristic
207C22×C4#12011yescharacteristic
208C22×C4#12111yescharacteristic
209C22×C4#12111yescharacteristic
210C22×C4#12711yescharacteristic
211C22×C4C2×D811yescharacteristic
212C22×C4#13511yescharacteristic
213C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215M16—44no—
216M16—44no—
217C2×C8—24no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—81no—
228C2×C8—81no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—81no—
249C4⋊C4—82no—
250C4⋊C4—81no—
251C4⋊C4—81no—
252C22⋊C4—82no—
253C22⋊C4—81no—
254C22⋊C4—81no—
255C22⋊C4—81no—
256C22⋊C4—81no—
257C22⋊C4—82no—
258C42—22no—
259C42—22no—
260C42—41no—
261C42—41no—
262C42—81no—
263C42—81no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—81no—
271C23—81no—
272C23—81no—
273C23—81no—
274C23—81no—
275C23—81no—
276C23—81no—
277C23#39211yescharacteristic
278C23#46611yescharacteristic
279C23#46911yescharacteristic
280D4—82no—
281D4—82no—
282D4—82no—
283D4—82no—
284D4—162no—
285D4—162no—
286D4—162no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—162no—
324C2×C4#44711yescharacteristic
325C2×C4#44711yescharacteristic
326C2×C4#44911yescharacteristic
327C2×C4#44911yescharacteristic
328C2×C4#45311yescharacteristic
329C2×C4#45411yescharacteristic
330C2×C4#45612yes—
331C2×C4#45812yes—
332C2×C4#47112yes—
333C8—44no—
334C8—82no—
335C8—82no—
336C8—82no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—161no—
348C22—161no—
349C22—161no—
350C22—161no—
351C22—161no—
352C22—161no—
353C22—161no—
354C22#199911yescharacteristic
355C22#200511yescharacteristic
356C22#200611yescharacteristic
357C22#200811yescharacteristic
358C22#201711yescharacteristic
359C22#201911yescharacteristic
360C22#202211yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—22no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—82no—
369C4—161no—
370C4—161no—
371C4—161no—
372C4—161no—
373C4#160912yes—
374C4#161012yes—
375C2—41no—
376C2—41no—
377C2—321no—
378C2#991911yescharacteristic
379C2#993211yescharacteristic
380C2#997811yescharacteristic
381C2#1011611yescharacteristic
382C2#1012611yescharacteristic
383C2#1017711yescharacteristic
384C2#1025411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23657C2semidirect
4. #9650C2semidirect
5. #8709C2semidirect
7. #7045C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#299202
#297552
#236572
#96502
#87092
#76842
#70452