Finite Group Databasebeta

← #103486

Subgroups — #103486

Order 512.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29936C211yesmaximal, characteristic
2#29757C211yesmaximal, characteristic
3#23657C211yesmaximal, characteristic
4#9650C211yesmaximal, characteristic
5#8709C211yesmaximal, characteristic
6#7685C211yesmaximal, characteristic
7#7045C211yesmaximal, characteristic
8C2×#484—21no—
9C2×#428—21no—
10#2857C2211yescharacteristic
11C2×#389C2211yescharacteristic
12#2285C2211yescharacteristic
13#2099—21no—
14#2085—22no—
15#2084—21no—
16#2083—21no—
17#2083—21no—
18#2083—21no—
19#2075—22no—
20#2068—22no—
21#2043—21no—
22#1988—21no—
23#1947—21no—
24#1872—21no—
25#1797C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28#1736—21no—
29#1728C2211yescharacteristic
30C2×#324—22no—
31#1279—22no—
32#1271—22no—
33C22×M16—21no—
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C22⋊Q8—21no—
36C2×#117—21no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C42C2311yescharacteristic
41#484—42no—
42#484—42no—
43#428—42no—
44#428—42no—
45C2×#107—22no—
46C2×#107—22no—
47C2×#107—22no—
48C2×#106—22no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×C4⋊C8D412yes—
51C2×#103—22no—
52C2×#103—22no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8D412yes—
56C2×C4×C8—21no—
57#391—21no—
58#389—21no—
59#389—21no—
60#389—21no—
61#389—21no—
62#389—21no—
63#389—21no—
64#384D411yescharacteristic
65#384D411yescharacteristic
66#384D411yescharacteristic
67#382—21no—
68#380—21no—
69#380—21no—
70#380—21no—
71#380—21no—
72C4×C4⋊C4—21no—
73C4×C4⋊C4—21no—
74C2×#95—21no—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336D412yes—
86#324—44no—
87C22×Q8—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4C2×D411yescharacteristic
91C23×C4C2×D411yescharacteristic
92C23×C4#4111yescharacteristic
93C2×M16—24no—
94C2×M16—42no—
95C2×M16—41no—
96C2×M16—41no—
97C22×C8—22no—
98C22×C8—22no—
99C22×C8—22no—
100C22×C8—41no—
101C4⋊Q8—42no—
102C22⋊Q8—41no—
103C22⋊Q8—41no—
104C22⋊Q8—41no—
105C22⋊Q8—41no—
106#117—41no—
107#117—41no—
108#117—41no—
109#117—41no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—42no—
129C2×C4⋊C4—42no—
130C2×C4⋊C4—42no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4D812yes—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C42—42no—
138C2×C42—41no—
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143#107—44no—
144#107—44no—
145#107—82no—
146#106—44no—
147C4⋊C8—42no—
148C4⋊C8—42no—
149#103—44no—
150#103—82no—
151C22⋊C8—22no—
152C22⋊C8—41no—
153C22⋊C8—41no—
154C22⋊C8—41no—
155C22⋊C8—42no—
156C4×C8—42no—
157#95—41no—
158#95—41no—
159#95—41no—
160#95—41no—
161#95—41no—
162#95—41no—
163C24#12111yescharacteristic
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8—42no—
167C2×Q8—42no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—81no—
189C22×C4—81no—
190C22×C4#12011yescharacteristic
191C22×C4#12011yescharacteristic
192C22×C4#12011yescharacteristic
193C22×C4#12111yescharacteristic
194C22×C4#12111yescharacteristic
195C22×C4#12711yescharacteristic
196C22×C4C2×D811yescharacteristic
197C22×C4#13511yescharacteristic
198C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200M16—44no—
201M16—44no—
202C2×C8—24no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—81no—
213C2×C8—81no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—81no—
236C4⋊C4—82no—
237C4⋊C4—81no—
238C4⋊C4—81no—
239C4⋊C4—81no—
240C4⋊C4—81no—
241C22⋊C4—81no—
242C22⋊C4—81no—
243C22⋊C4—81no—
244C22⋊C4—81no—
245C42—22no—
246C42—22no—
247C42—41no—
248C42—41no—
249C42—81no—
250C42—81no—
251C23—21no—
252C23—21no—
253C23—21no—
254C23—21no—
255C23—21no—
256C23—21no—
257C23#39211yescharacteristic
258C23#46611yescharacteristic
259C23#46911yescharacteristic
260Q8—82no—
261Q8—82no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—44no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—162no—
302C2×C4#44711yescharacteristic
303C2×C4#44711yescharacteristic
304C2×C4#44911yescharacteristic
305C2×C4#44911yescharacteristic
306C2×C4#45311yescharacteristic
307C2×C4#45411yescharacteristic
308C2×C4#45612yes—
309C2×C4#45812yes—
310C2×C4#47312yes—
311C8—44no—
312C8—82no—
313C8—82no—
314C8—82no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22#199911yescharacteristic
326C22#200511yescharacteristic
327C22#200611yescharacteristic
328C22#200911yescharacteristic
329C22#201711yescharacteristic
330C22#202011yescharacteristic
331C22#202211yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—22no—
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—82no—
340C4—161no—
341C4—161no—
342C4—161no—
343C4—161no—
344C4—161no—
345C4#160912yes—
346C4#161012yes—
347C2—41no—
348C2—41no—
349C2#991911yescharacteristic
350C2#993311yescharacteristic
351C2#997911yescharacteristic
352C2#1011711yescharacteristic
353C2#1012711yescharacteristic
354C2#1018511yescharacteristic
355C2#1025411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#299362
#297572
#236572
#96502
#87092
#76852
#70452