Finite Group Databasebeta

← #103487

Subgroups — #103487

Order 512.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29969C211yesmaximal, characteristic
2#29922C211yesmaximal, characteristic
3#23657C211yesmaximal, characteristic
4#9650C211yesmaximal, characteristic
5#8709C211yesmaximal, characteristic
6#7688C211yesmaximal, characteristic
7#7045C211yesmaximal, characteristic
8C2×#428—21no—
9#2857C2211yescharacteristic
10C2×#389C2211yescharacteristic
11#2285C2211yescharacteristic
12#2100—21no—
13#2096—21no—
14#2087—22no—
15#2085—22no—
16#2084—21no—
17#2083—21no—
18#2072—21no—
19#2057—21no—
20#2035—22no—
21#1981—21no—
22#1948—21no—
23#1852—21no—
24#1824—21no—
25#1797C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28#1736—21no—
29#1728C2211yescharacteristic
30C2×#324—22no—
31#1279—22no—
32#1271—22no—
33C22×M16—21no—
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C22⋊Q8—21no—
36C2×#117—21no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C42C2311yescharacteristic
41#428—42no—
42#428—42no—
43C2×#107—22no—
44C2×#107—22no—
45C2×#106—22no—
46C2×#106—22no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4⋊C8D412yes—
49C2×#103—22no—
50C2×#103—22no—
51C2×C22⋊C8—21no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×C22⋊C8D412yes—
54C2×C4×C8—21no—
55#391—21no—
56#389—21no—
57#389—21no—
58#389—21no—
59#389—21no—
60#389—21no—
61#389—21no—
62#384D411yescharacteristic
63#384D411yescharacteristic
64#384D411yescharacteristic
65#382—21no—
66#380—21no—
67#380—21no—
68#380—21no—
69#380—21no—
70C4×C4⋊C4—21no—
71C4×C4⋊C4—21no—
72C2×#95—21no—
73#340—22no—
74#340—22no—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336D412yes—
84#324—44no—
85C22×Q8—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4C2×D411yescharacteristic
89C23×C4C2×D411yescharacteristic
90C23×C4#4111yescharacteristic
91C2×M16—24no—
92C2×M16—42no—
93C2×M16—41no—
94C2×M16—41no—
95C22×C8—22no—
96C22×C8—22no—
97C22×C8—22no—
98C22×C8—41no—
99C4⋊Q8—42no—
100C22⋊Q8—82no—
101#117—41no—
102#117—41no—
103#117—41no—
104#117—41no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—42no—
124C2×C4⋊C4—42no—
125C2×C4⋊C4—42no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4SD1612yes—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C42—42no—
133C2×C42—41no—
134C2×C42C2×D411yescharacteristic
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138#107—44no—
139#107—82no—
140#106—44no—
141#106—82no—
142C4⋊C8—42no—
143C4⋊C8—42no—
144#103—82no—
145#103—82no—
146C22⋊C8—22no—
147C22⋊C8—41no—
148C22⋊C8—41no—
149C22⋊C8—41no—
150C22⋊C8—42no—
151C4×C8—42no—
152#95—41no—
153#95—41no—
154#95—41no—
155#95—41no—
156#95—41no—
157#95—41no—
158C24#12111yescharacteristic
159C2×Q8—42no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8—41no—
162C2×Q8—41no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—81no—
184C22×C4—81no—
185C22×C4#12011yescharacteristic
186C22×C4#12011yescharacteristic
187C22×C4#12011yescharacteristic
188C22×C4#12111yescharacteristic
189C22×C4#12111yescharacteristic
190C22×C4#12711yescharacteristic
191C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
192C22×C4#13511yescharacteristic
193C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C22×C4#13711yescharacteristic
195M16—44no—
196M16—44no—
197C2×C8—24no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—81no—
208C2×C8—81no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—81no—
230C4⋊C4—82no—
231C4⋊C4—82no—
232C4⋊C4—81no—
233C4⋊C4—81no—
234C22⋊C4—82no—
235C22⋊C4—81no—
236C22⋊C4—81no—
237C42—22no—
238C42—22no—
239C42—41no—
240C42—41no—
241C42—81no—
242C42—81no—
243C23—21no—
244C23—21no—
245C23—21no—
246C23—21no—
247C23—21no—
248C23—21no—
249C23#39211yescharacteristic
250C23#46511yescharacteristic
251C23#46811yescharacteristic
252Q8—82no—
253Q8—82no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—162no—
294C2×C4#44811yescharacteristic
295C2×C4#44911yescharacteristic
296C2×C4#45011yescharacteristic
297C2×C4#45211yescharacteristic
298C2×C4#45311yescharacteristic
299C2×C4#45411yescharacteristic
300C2×C4#45612yes—
301C2×C4#45812yes—
302C2×C4#47312yes—
303C8—44no—
304C8—82no—
305C8—82no—
306C8—82no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—41no—
314C22—41no—
315C22—41no—
316C22—41no—
317C22#200011yescharacteristic
318C22#200511yescharacteristic
319C22#200611yescharacteristic
320C22#200811yescharacteristic
321C22#201711yescharacteristic
322C22#202011yescharacteristic
323C22#202211yescharacteristic
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—22no—
329C4—41no—
330C4—41no—
331C4—82no—
332C4—161no—
333C4—161no—
334C4—161no—
335C4—161no—
336C4—161no—
337C4#160912yes—
338C4#161112yes—
339C2—41no—
340C2—41no—
341C2#992711yescharacteristic
342C2#993211yescharacteristic
343C2#997911yescharacteristic
344C2#1011711yescharacteristic
345C2#1012611yescharacteristic
346C2#1018111yescharacteristic
347C2#1025611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#299692
#299222
#236572
#96502
#87092
#76882
#70452