Finite Group Databasebeta

← #103488

Subgroups — #103488

Order 512.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29967C211yesmaximal, characteristic
2#29938C211yesmaximal, characteristic
3#23657C211yesmaximal, characteristic
4#9650C211yesmaximal, characteristic
5#8709C211yesmaximal, characteristic
6#7687C211yesmaximal, characteristic
7#7045C211yesmaximal, characteristic
8C2×#428—21no—
9#2857C2211yescharacteristic
10C2×#389C2211yescharacteristic
11#2285C2211yescharacteristic
12#2099—21no—
13#2099—21no—
14#2088—22no—
15#2085—22no—
16#2084—21no—
17#2084—21no—
18#2083—21no—
19#2077—22no—
20#2058—21no—
21#1987—21no—
22#1948—21no—
23#1853—21no—
24#1824—21no—
25#1797C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28#1736—21no—
29#1728C2211yescharacteristic
30C2×#324—22no—
31#1279—22no—
32#1272—22no—
33C22×M16—21no—
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C22⋊Q8—21no—
36C2×#117—21no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C42C2311yescharacteristic
41#428—42no—
42#428—42no—
43C2×#107—22no—
44C2×#106—22no—
45C2×#106—22no—
46C2×#106—22no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4⋊C8D412yes—
49C2×C22⋊C8—21no—
50C2×C22⋊C8—21no—
51C2×C22⋊C8D412yes—
52C2×C4×C8—21no—
53#391—21no—
54#389—21no—
55#389—21no—
56#389—21no—
57#389—21no—
58#389—21no—
59#389—21no—
60#384D411yescharacteristic
61#384D411yescharacteristic
62#384D411yescharacteristic
63#382—21no—
64#380—21no—
65#380—21no—
66#380—21no—
67#380—21no—
68C4×C4⋊C4—21no—
69C4×C4⋊C4—21no—
70C2×#95—21no—
71#340—22no—
72#340—22no—
73#340—22no—
74#340—22no—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336D412yes—
84#324—44no—
85C22×Q8—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4C2×D411yescharacteristic
89C23×C4C2×D411yescharacteristic
90C23×C4#4111yescharacteristic
91C2×M16—24no—
92C2×M16—42no—
93C2×M16—41no—
94C2×M16—41no—
95C22×C8—22no—
96C22×C8—22no—
97C22×C8—22no—
98C22×C8—41no—
99C4⋊Q8—42no—
100C22⋊Q8—82no—
101#117—41no—
102#117—41no—
103#117—41no—
104#117—41no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—42no—
124C2×C4⋊C4—42no—
125C2×C4⋊C4—42no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4SD1612yes—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C42—42no—
133C2×C42—41no—
134C2×C42C2×D411yescharacteristic
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138#107—44no—
139#106—44no—
140#106—82no—
141#106—82no—
142C4⋊C8—42no—
143C4⋊C8—42no—
144C22⋊C8—22no—
145C22⋊C8—41no—
146C22⋊C8—41no—
147C22⋊C8—41no—
148C22⋊C8—42no—
149C4×C8—42no—
150#95—41no—
151#95—41no—
152#95—41no—
153#95—41no—
154#95—41no—
155#95—41no—
156C24#12111yescharacteristic
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—81no—
159C2×Q8—81no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—81no—
181C22×C4—81no—
182C22×C4#12011yescharacteristic
183C22×C4#12011yescharacteristic
184C22×C4#12011yescharacteristic
185C22×C4#12111yescharacteristic
186C22×C4#12111yescharacteristic
187C22×C4#12711yescharacteristic
188C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
189C22×C4#13511yescharacteristic
190C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C22×C4#13711yescharacteristic
192M16—44no—
193M16—44no—
194C2×C8—24no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—81no—
205C2×C8—81no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—81no—
227C4⋊C4—82no—
228C4⋊C4—81no—
229C4⋊C4—81no—
230C4⋊C4—82no—
231C22⋊C4—82no—
232C22⋊C4—81no—
233C22⋊C4—81no—
234C42—22no—
235C42—22no—
236C42—41no—
237C42—41no—
238C42—81no—
239C42—81no—
240C23—21no—
241C23—21no—
242C23—21no—
243C23—21no—
244C23—21no—
245C23—21no—
246C23#39211yescharacteristic
247C23#46511yescharacteristic
248C23#46811yescharacteristic
249Q8—162no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—44no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—162no—
290C2×C4#44811yescharacteristic
291C2×C4#44911yescharacteristic
292C2×C4#45011yescharacteristic
293C2×C4#45211yescharacteristic
294C2×C4#45311yescharacteristic
295C2×C4#45411yescharacteristic
296C2×C4#45612yes—
297C2×C4#45812yes—
298C2×C4#47112yes—
299C8—44no—
300C8—82no—
301C8—82no—
302C8—82no—
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—41no—
310C22—41no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22#200011yescharacteristic
314C22#200511yescharacteristic
315C22#200611yescharacteristic
316C22#200911yescharacteristic
317C22#201711yescharacteristic
318C22#201911yescharacteristic
319C22#202211yescharacteristic
320C4—21no—
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—22no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—82no—
328C4—161no—
329C4—161no—
330C4—161no—
331C4—161no—
332C4—161no—
333C4#160912yes—
334C4#161112yes—
335C2—41no—
336C2—41no—
337C2#992711yescharacteristic
338C2#993311yescharacteristic
339C2#997811yescharacteristic
340C2#1011611yescharacteristic
341C2#1012711yescharacteristic
342C2#1018911yescharacteristic
343C2#1025611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#299672
#299382
#236572
#96502
#87092
#76872
#70452