Finite Group Databasebeta

← #103493

Subgroups — #103493

Order 512.

711 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 711 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29712C211yesmaximal, characteristic
2#29661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#460—21no—
10C2×#447—21no—
11C2×#418—21no—
12#2856C2211yescharacteristic
13C2×#390C2211yescharacteristic
14#2071—21no—
15#2054—22no—
16#2025—22no—
17#2023—21no—
18#2023—21no—
19#2023—21no—
20#2013—21no—
21#2011—21no—
22#2000—22no—
23#1874—21no—
24#1803—21no—
25#1797C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28#1736—21no—
29#1728C2211yescharacteristic
30C2×Q8⋊C8—22no—
31C2×#323—22no—
32#1270—22no—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C22×SD16—22no—
35C22×D8—22no—
36C22×M16—21no—
37#533—44no—
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×#127D411yescharacteristic
41C2×#125—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×#117—21no—
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C42C2311yescharacteristic
54#460—44no—
55#447—42no—
56#447—42no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8D412yes—
59#418—44no—
60C2×#103—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8D412yes—
69C2×C4×C8—21no—
70#390—21no—
71#390—21no—
72#390—21no—
73#390—21no—
74#390—21no—
75#390—21no—
76#390—21no—
77#384D411yescharacteristic
78#340—22no—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#340—22no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336D412yes—
87Q8⋊C8—44no—
88#323—44no—
89C25—21no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4SD1612yescomplemented
104C23×C4—21no—
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4#4111yescharacteristic
108C2×SD16—44no—
109C2×SD16—82no—
110C2×SD16—82no—
111C2×D8—44no—
112C2×D8—82no—
113C2×D8—82no—
114C2×M16—42no—
115C2×M16—42no—
116C2×M16—41no—
117C2×M16—41no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—41no—
122C4⋊Q8—42no—
123C4⋊Q8—42no—
124#127—42no—
125#125—42no—
126#125—42no—
127C22⋊Q8—42no—
128C22⋊Q8—42no—
129C22⋊Q8—42no—
130C22⋊Q8—42no—
131#121—41no—
132#121—41no—
133#121—41no—
134#121—41no—
135#121—82no—
136#121—82no—
137C4×Q8—24no—
138C4×Q8—24no—
139C4×Q8—42no—
140C4×Q8—42no—
141#117—24no—
142#117—42no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—82no—
166C2×C42—42no—
167C2×C42—41no—
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C8—42no—
173C4⋊C8—42no—
174#103—82no—
175#102—44no—
176#102—44no—
177#102—44no—
178#102—44no—
179#102—82no—
180C22⋊C8—22no—
181C22⋊C8—41no—
182C22⋊C8—41no—
183C22⋊C8—41no—
184C22⋊C8—42no—
185C4×C8—42no—
186C24—22no—
187C24—42no—
188C24—42no—
189C24—41no—
190C24—41no—
191C24—41no—
192C24—81no—
193C24—81no—
194C24—81no—
195C24—81no—
196C24#12111yescharacteristic
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—42no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—82no—
227C2×D4—82no—
228C2×D4—81no—
229C2×D4—81no—
230C2×D4—82no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—81no—
233C2×D4—81no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—81no—
249C22×C4—81no—
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4#12111yescharacteristic
254C22×C4#12111yescharacteristic
255C22×C4#12711yescharacteristic
256C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
257C22×C4#13511yescharacteristic
258C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C22×C4#13711yescharacteristic
260SD16—88no—
261D8—88no—
262M16—82no—
263M16—82no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—81no—
275C2×C8—81no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—81no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—82no—
294C22⋊C4—82no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—81no—
297C22⋊C4—81no—
298C22⋊C4—81no—
299C22⋊C4—81no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—82no—
302C42—22no—
303C42—22no—
304C42—41no—
305C42—41no—
306C42—44no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—44no—
314C23—42no—
315C23—82no—
316C23—82no—
317C23—82no—
318C23—82no—
319C23—82no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—162no—
334C23—162no—
335C23—162no—
336C23—162no—
337C23#39211yescharacteristic
338C23#46511yescharacteristic
339C23#46811yescharacteristic
340Q8—42no—
341Q8—42no—
342Q8—44no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8—82no—
346D4—44no—
347D4—44no—
348D4—82no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352D4—82no—
353D4—82no—
354D4—162no—
355D4—162no—
356D4—162no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—162no—
389C2×C4#44811yescharacteristic
390C2×C4#44911yescharacteristic
391C2×C4#45011yescharacteristic
392C2×C4#45211yescharacteristic
393C2×C4#45311yescharacteristic
394C2×C4#45411yescharacteristic
395C2×C4#45512yes—
396C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
397C2×C4#47212yes—
398C8—82no—
399C8—82no—
400C8—82no—
401C8—82no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—164no—
416C22—164no—
417C22—161no—
418C22—161no—
419C22—161no—
420C22—161no—
421C22—161no—
422C22—161no—
423C22—161no—
424C22—161no—
425C22—161no—
426C22—161no—
427C22—161no—
428C22#200011yescharacteristic
429C22#200411yescharacteristic
430C22#200611yescharacteristic
431C22#200811yescharacteristic
432C22#201711yescharacteristic
433C22#201811yescharacteristic
434C22#202111yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—22no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4—161no—
445C4—161no—
446C4#160112yes—
447C4#160612yes—
448C2—41no—
449C2—41no—
450C2—162no—
451C2—321no—
452C2#991611yescharacteristic
453C2#993011yescharacteristic
454C2#997411yescharacteristic
455C2#1011211yescharacteristic
456C2#1012411yescharacteristic
457C2#1017811yescharacteristic
458C2#1025611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#29712C2
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29661C2semidirect
3. #23454C2semidirect
4. #9649C2semidirect
5. #8314C2semidirect
6. #7684C2semidirect
7. #7045C2semidirect
103. C22×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#297122
#296612
#234542
#96492
#83142
#76842
#70452