Finite Group Databasebeta

← #103494

Subgroups — #103494

Order 512.

660 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 660 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29714C211yesmaximal, characteristic
2#29688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23454C211yesmaximal, characteristic
4#9649C211yesmaximal, characteristic
5#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#475—21no—
10C2×#450—21no—
11C2×#418—21no—
12#2857C2211yescharacteristic
13C2×#390C2211yescharacteristic
14#2071—21no—
15#2058—21no—
16#2055—22no—
17#2043—21no—
18#2035—22no—
19#2025—22no—
20#2023—21no—
21#2023—21no—
22#2013—21no—
23#1872—21no—
24#1803—21no—
25#1797C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28#1736—21no—
29#1728C2211yescharacteristic
30C2×Q8⋊C8—22no—
31C2×#323—22no—
32#1271—22no—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C22×SD16—22no—
35C22×M16—21no—
36#533—44no—
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×#125—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×#117—21no—
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#475—44no—
52#450—42no—
53#450—42no—
54C2×#106—22no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×C4⋊C8D412yes—
57#418—44no—
58C2×#103—22no—
59C2×#103—22no—
60C2×#103—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8D412yes—
67C2×C4×C8—21no—
68#391—21no—
69#390—21no—
70#390—21no—
71#390—21no—
72#390—21no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#384D411yescharacteristic
76#380—21no—
77#380—21no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#340—22no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336D412yes—
87Q8⋊C8—44no—
88#323—44no—
89C25—21no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—21no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4—42no—
100C22×D4SD1612yes—
101C23×C4—21no—
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4#4111yescharacteristic
105C2×SD16—44no—
106C2×SD16—82no—
107C2×SD16—82no—
108C2×M16—42no—
109C2×M16—42no—
110C2×M16—41no—
111C2×M16—41no—
112C22×C8—22no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—41no—
116C4⋊Q8—42no—
117C4⋊Q8—42no—
118C4⋊Q8—42no—
119#125—42no—
120#125—42no—
121C22⋊Q8—42no—
122C22⋊Q8—42no—
123C22⋊Q8—42no—
124C22⋊Q8—42no—
125C22⋊Q8—41no—
126C22⋊Q8—41no—
127C22⋊Q8—41no—
128C22⋊Q8—41no—
129C4×Q8—24no—
130C4×Q8—24no—
131C4×Q8—42no—
132C4×Q8—42no—
133#117—24no—
134#117—42no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—82no—
159C2×C42—42no—
160C2×C42—41no—
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165#106—44no—
166C4⋊C8—42no—
167C4⋊C8—42no—
168#103—44no—
169#103—82no—
170#103—82no—
171#102—44no—
172#102—44no—
173#102—44no—
174C22⋊C8—22no—
175C22⋊C8—41no—
176C22⋊C8—41no—
177C22⋊C8—41no—
178C22⋊C8—42no—
179C4×C8—42no—
180#95—41no—
181#95—41no—
182C24—22no—
183C24—42no—
184C24—42no—
185C24—41no—
186C24—41no—
187C24—81no—
188C24—81no—
189C24—81no—
190C24—81no—
191C24#12111yescharacteristic
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4—82no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—81no—
234C22×C4—81no—
235C22×C4#12011yescharacteristic
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4#12111yescharacteristic
239C22×C4#12111yescharacteristic
240C22×C4#12711yescharacteristic
241C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
242C22×C4#13511yescharacteristic
243C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C22×C4#13711yescharacteristic
245SD16—88no—
246M16—82no—
247M16—82no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—81no—
259C2×C8—81no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—81no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—82no—
283C22⋊C4—82no—
284C22⋊C4—81no—
285C22⋊C4—81no—
286C22⋊C4—81no—
287C22⋊C4—81no—
288C22⋊C4—82no—
289C42—22no—
290C42—22no—
291C42—41no—
292C42—41no—
293C42—44no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—44no—
301C23—42no—
302C23—82no—
303C23—82no—
304C23—82no—
305C23—82no—
306C23—82no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—162no—
314C23—162no—
315C23—162no—
316C23—162no—
317C23#39211yescharacteristic
318C23#46511yescharacteristic
319C23#46811yescharacteristic
320Q8—42no—
321Q8—42no—
322Q8—44no—
323Q8—81no—
324Q8—81no—
325Q8—82no—
326Q8—82no—
327Q8—82no—
328D4—44no—
329D4—44no—
330D4—82no—
331D4—82no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—162no—
367C2×C4#44811yescharacteristic
368C2×C4#44911yescharacteristic
369C2×C4#45011yescharacteristic
370C2×C4#45211yescharacteristic
371C2×C4#45311yescharacteristic
372C2×C4#45411yescharacteristic
373C2×C4#45512yes—
374C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
375C2×C4#47112yes—
376C8—82no—
377C8—82no—
378C8—82no—
379C8—82no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—164no—
394C22—164no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22#200011yescharacteristic
400C22#200411yescharacteristic
401C22#200611yescharacteristic
402C22#200911yescharacteristic
403C22#201711yescharacteristic
404C22#201911yescharacteristic
405C22#202111yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—22no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—82no—
414C4—82no—
415C4—161no—
416C4—161no—
417C4—161no—
418C4#160112yes—
419C4#160612yes—
420C2—41no—
421C2—41no—
422C2—162no—
423C2#991611yescharacteristic
424C2#993111yescharacteristic
425C2#997511yescharacteristic
426C2#1011311yescharacteristic
427C2#1012511yescharacteristic
428C2#1018611yescharacteristic
429C2#1025611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29688C2semidirect
5. #8314C2semidirect
6. #7685C2semidirect
7. #7045C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#297142
#296882
#234542
#96492
#83142
#76852
#70452