Finite Group Databasebeta

← #103495

Subgroups — #103495

Order 512.

650 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 650 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29952C211yesmaximal, characteristic
2#29664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23454C211yesmaximal, characteristic
4#9649C211yesmaximal, characteristic
5#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#462—21no—
10C2×#418—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12C2×#390C2211yescharacteristic
13#2094—21no—
14#2065—22no—
15#2025—22no—
16#2024—21no—
17#2023—21no—
18#2023—21no—
19#2023—21no—
20#2016—21no—
21#2001—22no—
22#1853—21no—
23#1803—21no—
24#1797C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26#1786—21no—
27C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28#1736—21no—
29#1728C2211yescharacteristic
30C2×Q8⋊C8—22no—
31C2×#323—22no—
32#1271—22no—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C22×Q16—22no—
35C22×M16—21no—
36#533—44no—
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×#125—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×#117—21no—
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#462—44no—
52C2×#106—22no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4⋊C8D412yes—
55#418—44no—
56C2×#103—22no—
57C2×#103—22no—
58C2×#102—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8D412yes—
65C2×C4×C8—21no—
66#391—21no—
67#390—21no—
68#390—21no—
69#390—21no—
70#390—21no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#384D411yescharacteristic
74#380—21no—
75#380—21no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336D412yes—
85Q8⋊C8—44no—
86#323—44no—
87C25—21no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4—42no—
98C22×D4Q1612yescomplemented
99C23×C4—21no—
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4#4111yescharacteristic
103C2×Q16—44no—
104C2×Q16—82no—
105C2×Q16—82no—
106C2×M16—42no—
107C2×M16—42no—
108C2×M16—41no—
109C2×M16—41no—
110C22×C8—22no—
111C22×C8—22no—
112C22×C8—22no—
113C22×C8—41no—
114C4⋊Q8—42no—
115C4⋊Q8—42no—
116C4⋊Q8—42no—
117#125—42no—
118#125—42no—
119C22⋊Q8—42no—
120C22⋊Q8—42no—
121C22⋊Q8—42no—
122C22⋊Q8—42no—
123C22⋊Q8—82no—
124C4×Q8—24no—
125C4×Q8—24no—
126C4×Q8—42no—
127C4×Q8—42no—
128#117—24no—
129#117—42no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—82no—
154C2×C42—42no—
155C2×C42—41no—
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160#106—82no—
161C4⋊C8—42no—
162C4⋊C8—42no—
163#103—44no—
164#103—82no—
165#102—44no—
166#102—44no—
167#102—82no—
168#102—82no—
169C22⋊C8—22no—
170C22⋊C8—41no—
171C22⋊C8—41no—
172C22⋊C8—41no—
173C22⋊C8—42no—
174C4×C8—42no—
175#95—41no—
176#95—41no—
177C24—22no—
178C24—42no—
179C24—42no—
180C24—41no—
181C24—41no—
182C24—81no—
183C24—81no—
184C24—81no—
185C24—81no—
186C24#12111yescharacteristic
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—42no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—82no—
212C2×D4—82no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—81no—
229C22×C4—81no—
230C22×C4#12011yescharacteristic
231C22×C4#12011yescharacteristic
232C22×C4#12011yescharacteristic
233C22×C4#12111yescharacteristic
234C22×C4#12111yescharacteristic
235C22×C4#12711yescharacteristic
236C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
237C22×C4#13511yescharacteristic
238C22×C4#13711yescharacteristic
239C22×C4#13711yescharacteristic
240Q16—88no—
241M16—82no—
242M16—82no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—81no—
254C2×C8—81no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—82no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—82no—
275C22⋊C4—82no—
276C22⋊C4—82no—
277C22⋊C4—81no—
278C22⋊C4—81no—
279C22⋊C4—82no—
280C42—22no—
281C42—22no—
282C42—41no—
283C42—41no—
284C42—44no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—44no—
292C23—42no—
293C23—82no—
294C23—82no—
295C23—82no—
296C23—82no—
297C23—82no—
298C23—81no—
299C23—81no—
300C23—81no—
301C23—81no—
302C23—81no—
303C23—81no—
304C23—162no—
305C23—162no—
306C23—162no—
307C23—162no—
308C23#39211yescharacteristic
309C23#46711yescharacteristic
310C23#47011yescharacteristic
311Q8—42no—
312Q8—42no—
313Q8—44no—
314Q8—81no—
315Q8—81no—
316Q8—82no—
317Q8—82no—
318Q8—82no—
319D4—44no—
320D4—44no—
321D4—82no—
322D4—82no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—162no—
358C2×C4#45111yescharacteristic
359C2×C4#45111yescharacteristic
360C2×C4#45211yescharacteristic
361C2×C4#45211yescharacteristic
362C2×C4#45311yescharacteristic
363C2×C4#45411yescharacteristic
364C2×C4#45512yes—
365C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
366C2×C4#47112yes—
367C8—82no—
368C8—82no—
369C8—82no—
370C8—82no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—164no—
385C22—164no—
386C22—161no—
387C22—161no—
388C22—161no—
389C22—161no—
390C22#200111yescharacteristic
391C22#200411yescharacteristic
392C22#200611yescharacteristic
393C22#200811yescharacteristic
394C22#201711yescharacteristic
395C22#201911yescharacteristic
396C22#202111yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—22no—
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—82no—
405C4—82no—
406C4—161no—
407C4—161no—
408C4—161no—
409C4#160212yes—
410C4#160612yes—
411C2—41no—
412C2—41no—
413C2—162no—
414C2#992411yescharacteristic
415C2#993011yescharacteristic
416C2#997511yescharacteristic
417C2#1011311yescharacteristic
418C2#1012411yescharacteristic
419C2#1018211yescharacteristic
420C2#1025811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29664C2semidirect
5. #8314C2semidirect
6. #7688C2semidirect
7. #7045C2semidirect
98. C22×D4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#299522
#296642
#234542
#96492
#83142
#76882
#70452