Finite Group Databasebeta

← #103496

Subgroups — #103496

Order 512.

634 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 634 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29950C211yesmaximal, characteristic
2#29691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23454C211yesmaximal, characteristic
4#9649C211yesmaximal, characteristic
5#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7687C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#477—21no—
10C2×#418—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12C2×#390C2211yescharacteristic
13#2093—21no—
14#2067—22no—
15#2057—21no—
16#2043—21no—
17#2036—22no—
18#2025—22no—
19#2023—21no—
20#2023—21no—
21#2023—21no—
22#1852—21no—
23#1803—21no—
24#1797C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26#1786—21no—
27C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28#1736—21no—
29#1728C2211yescharacteristic
30C2×Q8⋊C8—22no—
31C2×#323—22no—
32#1272—22no—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C22×M16—21no—
35#533—44no—
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×#125—21no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×#117—21no—
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C42C2311yescharacteristic
50#477—44no—
51C2×#107—22no—
52C2×#107—22no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4⋊C8D412yes—
55#418—44no—
56C2×#103—22no—
57C2×#103—22no—
58C2×#102—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8D412yes—
65C2×C4×C8—21no—
66#391—21no—
67#390—21no—
68#390—21no—
69#390—21no—
70#390—21no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#384D411yescharacteristic
74#380—21no—
75#380—21no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336D412yes—
85Q8⋊C8—44no—
86#323—44no—
87C25—21no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4—42no—
98C22×D4Q1612yes—
99C23×C4—21no—
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4#4111yescharacteristic
103C2×M16—42no—
104C2×M16—42no—
105C2×M16—41no—
106C2×M16—41no—
107C22×C8—22no—
108C22×C8—22no—
109C22×C8—22no—
110C22×C8—41no—
111C4⋊Q8—42no—
112C4⋊Q8—42no—
113C4⋊Q8—42no—
114#125—42no—
115#125—42no—
116C22⋊Q8—42no—
117C22⋊Q8—42no—
118C22⋊Q8—42no—
119C22⋊Q8—42no—
120C22⋊Q8—82no—
121C4×Q8—24no—
122C4×Q8—24no—
123C4×Q8—42no—
124C4×Q8—42no—
125#117—24no—
126#117—42no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—82no—
151C2×C42—42no—
152C2×C42—41no—
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157#107—44no—
158#107—82no—
159C4⋊C8—42no—
160C4⋊C8—42no—
161#103—44no—
162#103—82no—
163#102—44no—
164#102—44no—
165#102—82no—
166#102—82no—
167C22⋊C8—22no—
168C22⋊C8—41no—
169C22⋊C8—41no—
170C22⋊C8—41no—
171C22⋊C8—42no—
172C4×C8—42no—
173#95—41no—
174#95—41no—
175C24—22no—
176C24—42no—
177C24—42no—
178C24—41no—
179C24—41no—
180C24—81no—
181C24—81no—
182C24—81no—
183C24—81no—
184C24#12111yescharacteristic
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—22no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—81no—
197C2×Q8—81no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—82no—
209C2×D4—82no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—81no—
226C22×C4—81no—
227C22×C4#12011yescharacteristic
228C22×C4#12011yescharacteristic
229C22×C4#12011yescharacteristic
230C22×C4#12111yescharacteristic
231C22×C4#12111yescharacteristic
232C22×C4#12711yescharacteristic
233C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
234C22×C4#13511yescharacteristic
235C22×C4#13711yescharacteristic
236C22×C4#13711yescharacteristic
237M16—82no—
238M16—82no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—81no—
250C2×C8—81no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—81no—
269C4⋊C4—82no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—82no—
272C22⋊C4—82no—
273C22⋊C4—82no—
274C22⋊C4—81no—
275C22⋊C4—81no—
276C22⋊C4—82no—
277C42—22no—
278C42—22no—
279C42—41no—
280C42—41no—
281C42—44no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—44no—
289C23—42no—
290C23—82no—
291C23—82no—
292C23—82no—
293C23—82no—
294C23—82no—
295C23—81no—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—81no—
300C23—81no—
301C23—162no—
302C23—162no—
303C23—162no—
304C23—162no—
305C23#39211yescharacteristic
306C23#46711yescharacteristic
307C23#47011yescharacteristic
308Q8—42no—
309Q8—42no—
310Q8—44no—
311Q8—81no—
312Q8—81no—
313Q8—82no—
314Q8—162no—
315D4—44no—
316D4—44no—
317D4—82no—
318D4—82no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—162no—
354C2×C4#45111yescharacteristic
355C2×C4#45111yescharacteristic
356C2×C4#45211yescharacteristic
357C2×C4#45211yescharacteristic
358C2×C4#45311yescharacteristic
359C2×C4#45411yescharacteristic
360C2×C4#45512yes—
361C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
362C2×C4#47212yes—
363C8—82no—
364C8—82no—
365C8—82no—
366C8—82no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—164no—
381C22—164no—
382C22—161no—
383C22—161no—
384C22—161no—
385C22—161no—
386C22#200111yescharacteristic
387C22#200411yescharacteristic
388C22#200611yescharacteristic
389C22#200911yescharacteristic
390C22#201711yescharacteristic
391C22#201811yescharacteristic
392C22#202111yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—161no—
403C4—161no—
404C4—161no—
405C4#160212yes—
406C4#160612yes—
407C2—41no—
408C2—41no—
409C2—162no—
410C2#992411yescharacteristic
411C2#993111yescharacteristic
412C2#997411yescharacteristic
413C2#1011211yescharacteristic
414C2#1012511yescharacteristic
415C2#1019011yescharacteristic
416C2#1025811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29691C2semidirect
5. #8314C2semidirect
6. #7687C2semidirect
7. #7045C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#299502
#296912
#234542
#96492
#83142
#76872
#70452