Finite Group Databasebeta

← #103498

Subgroups — #103498

Order 512.

596 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 596 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29715C211yesmaximal, characteristic
2#29688C211yesmaximal, characteristic
3#23455C211yesmaximal, characteristic
4#9878C211yesmaximal, characteristic
5#8314C211yesmaximal, characteristic
6#7685C211yesmaximal, characteristic
7#7045C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#475—21no—
10C2×#451—21no—
11C2×#419—21no—
12#2857C2211yescharacteristic
13C2×#391C2211yescharacteristic
14#2072—21no—
15#2058—21no—
16#2056—22no—
17#2043—21no—
18#2035—22no—
19#2026—22no—
20#2024—21no—
21#2024—21no—
22#2016—21no—
23#1872—21no—
24#1803—21no—
25#1797C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28#1736—21no—
29#1728C2211yescharacteristic
30C2×Q8⋊C8—22no—
31#1280—22no—
32#1271—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C22×Q16—22no—
35C22×M16—21no—
36#533—44no—
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×#125—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×#117—21no—
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C42C2311yescharacteristic
49#475—44no—
50#451—42no—
51#451—42no—
52C2×#106—22no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4⋊C8D412yes—
55#419—44no—
56C2×#103—22no—
57C2×#103—22no—
58C2×#103—22no—
59C2×#103—22no—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8D412yes—
65C2×C4×C8—21no—
66#391—21no—
67#391—21no—
68#391—21no—
69#391—21no—
70#391—21no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#384D411yescharacteristic
74#380—21no—
75#380—21no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—21no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#340—22no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336D412yes—
87Q8⋊C8—44no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8—42no—
97C22×Q8—42no—
98C22×Q8SD1612yes—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4#4111yescharacteristic
104C2×Q16—44no—
105C2×Q16—82no—
106C2×Q16—82no—
107C2×M16—42no—
108C2×M16—42no—
109C2×M16—41no—
110C2×M16—41no—
111C22×C8—22no—
112C22×C8—22no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—41no—
115C4⋊Q8—42no—
116C4⋊Q8—42no—
117C4⋊Q8—42no—
118#125—42no—
119#125—42no—
120C22⋊Q8—42no—
121C22⋊Q8—42no—
122C22⋊Q8—42no—
123C22⋊Q8—42no—
124C22⋊Q8—41no—
125C22⋊Q8—41no—
126C22⋊Q8—41no—
127C22⋊Q8—41no—
128C4×Q8—24no—
129C4×Q8—24no—
130C4×Q8—42no—
131C4×Q8—42no—
132#117—24no—
133#117—42no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C42—42no—
152C2×C42—41no—
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157#106—44no—
158C4⋊C8—42no—
159C4⋊C8—42no—
160#103—44no—
161#103—44no—
162#103—44no—
163#103—44no—
164#103—82no—
165#103—82no—
166C22⋊C8—22no—
167C22⋊C8—41no—
168C22⋊C8—41no—
169C22⋊C8—41no—
170C22⋊C8—42no—
171C4×C8—42no—
172#95—41no—
173#95—41no—
174#95—41no—
175#95—41no—
176#95—41no—
177#95—41no—
178C24#12111yescharacteristic
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—44no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—44no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—82no—
204C2×Q8—82no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—81no—
224C22×C4—81no—
225C22×C4—81no—
226C22×C4—81no—
227C22×C4#12011yescharacteristic
228C22×C4#12011yescharacteristic
229C22×C4#12011yescharacteristic
230C22×C4#12111yescharacteristic
231C22×C4#12111yescharacteristic
232C22×C4#12711yescharacteristic
233C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
234C22×C4#13511yescharacteristic
235C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C22×C4#13711yescharacteristic
237Q16—88no—
238M16—82no—
239M16—82no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—81no—
251C2×C8—81no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—81no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—81no—
275C22⋊C4—81no—
276C42—22no—
277C42—22no—
278C42—41no—
279C42—41no—
280C42—44no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23#39211yescharacteristic
288C23#46511yescharacteristic
289C23#46811yescharacteristic
290Q8—42no—
291Q8—42no—
292Q8—44no—
293Q8—44no—
294Q8—44no—
295Q8—81no—
296Q8—81no—
297Q8—82no—
298Q8—82no—
299Q8—82no—
300Q8—82no—
301Q8—82no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—162no—
342C2×C4#44811yescharacteristic
343C2×C4#44911yescharacteristic
344C2×C4#45011yescharacteristic
345C2×C4#45211yescharacteristic
346C2×C4#45511yescharacteristic
347C2×C4#45512yes—
348C2×C4#45611yescharacteristic
349C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
350C2×C4#47312yes—
351C8—82no—
352C8—82no—
353C8—82no—
354C8—82no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22#200011yescharacteristic
366C22#200411yescharacteristic
367C22#200711yescharacteristic
368C22#200911yescharacteristic
369C22#201711yescharacteristic
370C22#202011yescharacteristic
371C22#202111yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—22no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—82no—
380C4—82no—
381C4—82no—
382C4—161no—
383C4—161no—
384C4—161no—
385C4#160112yes—
386C4#160612yes—
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2#991611yescharacteristic
390C2#993511yescharacteristic
391C2#997611yescharacteristic
392C2#1011511yescharacteristic
393C2#1012511yescharacteristic
394C2#1018711yescharacteristic
395C2#1025711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#297152
#296882
#234552
#98782
#83142
#76852
#70452