Finite Group Databasebeta

← #103499

Subgroups — #103499

Order 512.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29953C211yesmaximal, characteristic
2#29664C211yesmaximal, characteristic
3#23455C211yesmaximal, characteristic
4#9878C211yesmaximal, characteristic
5#8314C211yesmaximal, characteristic
6#7688C211yesmaximal, characteristic
7#7045C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#462—21no—
10C2×#419—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12C2×#391C2211yescharacteristic
13#2095—21no—
14#2068—22no—
15#2026—22no—
16#2024—21no—
17#2024—21no—
18#2024—21no—
19#2024—21no—
20#2016—21no—
21#2001—22no—
22#1852—21no—
23#1803—21no—
24#1797C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26#1787—21no—
27C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28#1736—21no—
29#1728C2211yescharacteristic
30C2×Q8⋊C8—22no—
31#1280—22no—
32#1271—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C22×Q16—22no—
35C22×M16—21no—
36#533—44no—
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×#125—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×#117—21no—
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C42C2311yescharacteristic
49#462—44no—
50C2×#107—22no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8D412yes—
53#419—44no—
54C2×#103—22no—
55C2×#103—22no—
56C2×#103—22no—
57C2×#103—22no—
58C2×#103—22no—
59C2×#103—22no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8D412yes—
63C2×C4×C8—21no—
64#391—21no—
65#391—21no—
66#391—21no—
67#391—21no—
68#391—21no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#384D411yescharacteristic
72#380—21no—
73#380—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—21no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336D412yes—
85Q8⋊C8—44no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—42no—
95C22×Q8—42no—
96C22×Q8Q1612yescomplemented
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4#4111yescharacteristic
102C2×Q16—44no—
103C2×Q16—82no—
104C2×Q16—82no—
105C2×M16—42no—
106C2×M16—42no—
107C2×M16—41no—
108C2×M16—41no—
109C22×C8—22no—
110C22×C8—22no—
111C22×C8—22no—
112C22×C8—41no—
113C4⋊Q8—42no—
114C4⋊Q8—42no—
115C4⋊Q8—42no—
116#125—42no—
117#125—42no—
118C22⋊Q8—42no—
119C22⋊Q8—42no—
120C22⋊Q8—42no—
121C22⋊Q8—42no—
122C22⋊Q8—82no—
123C4×Q8—24no—
124C4×Q8—24no—
125C4×Q8—42no—
126C4×Q8—42no—
127#117—24no—
128#117—42no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C42—42no—
147C2×C42—41no—
148C2×C42C2×D411yescharacteristic
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152#107—82no—
153C4⋊C8—42no—
154C4⋊C8—42no—
155#103—44no—
156#103—44no—
157#103—44no—
158#103—82no—
159#103—82no—
160#103—82no—
161C22⋊C8—22no—
162C22⋊C8—41no—
163C22⋊C8—41no—
164C22⋊C8—41no—
165C22⋊C8—42no—
166C4×C8—42no—
167#95—41no—
168#95—41no—
169#95—41no—
170#95—41no—
171#95—41no—
172#95—41no—
173C24#12111yescharacteristic
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—22no—
176C2×Q8—22no—
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—44no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—44no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—82no—
199C2×Q8—82no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—81no—
219C22×C4—81no—
220C22×C4—81no—
221C22×C4—81no—
222C22×C4#12011yescharacteristic
223C22×C4#12011yescharacteristic
224C22×C4#12011yescharacteristic
225C22×C4#12111yescharacteristic
226C22×C4#12111yescharacteristic
227C22×C4#12711yescharacteristic
228C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
229C22×C4#13511yescharacteristic
230C22×C4#13711yescharacteristic
231C22×C4#13711yescharacteristic
232Q16—88no—
233M16—82no—
234M16—82no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—81no—
246C2×C8—81no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—81no—
264C4⋊C4—82no—
265C22⋊C4—44no—
266C22⋊C4—82no—
267C42—22no—
268C42—22no—
269C42—41no—
270C42—41no—
271C42—44no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23#39211yescharacteristic
279C23#46711yescharacteristic
280C23#47011yescharacteristic
281Q8—42no—
282Q8—42no—
283Q8—44no—
284Q8—44no—
285Q8—44no—
286Q8—81no—
287Q8—81no—
288Q8—82no—
289Q8—82no—
290Q8—82no—
291Q8—82no—
292Q8—82no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—162no—
333C2×C4#45111yescharacteristic
334C2×C4#45111yescharacteristic
335C2×C4#45211yescharacteristic
336C2×C4#45211yescharacteristic
337C2×C4#45511yescharacteristic
338C2×C4#45512yes—
339C2×C4#45611yescharacteristic
340C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
341C2×C4#47312yes—
342C8—82no—
343C8—82no—
344C8—82no—
345C8—82no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22#200111yescharacteristic
357C22#200411yescharacteristic
358C22#200711yescharacteristic
359C22#200811yescharacteristic
360C22#201711yescharacteristic
361C22#202011yescharacteristic
362C22#202111yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—22no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—82no—
371C4—82no—
372C4—82no—
373C4—161no—
374C4—161no—
375C4—161no—
376C4#160212yes—
377C4#160612yes—
378C2—41no—
379C2—41no—
380C2#992411yescharacteristic
381C2#993411yescharacteristic
382C2#997611yescharacteristic
383C2#1011511yescharacteristic
384C2#1012411yescharacteristic
385C2#1018311yescharacteristic
386C2#1025911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
96. C22×Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#299532
#296642
#234552
#98782
#83142
#76882
#70452