Finite Group Databasebeta

← #103501

Subgroups — #103501

Order 512.

625 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 625 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29755C211yesmaximal, characteristic
2#29661C211yesmaximal, characteristic
3#23554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7684C211yesmaximal, characteristic
7#7045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#481—21no—
10C2×#460—21no—
11C2×#428—21no—
12#2856C2211yescharacteristic
13C2×#389C2211yescharacteristic
14#2084—21no—
15#2065—22no—
16#2059—22no—
17#2058—21no—
18#2057—21no—
19#2041—21no—
20#2023—21no—
21#2013—21no—
22#2000—22no—
23#1874—21no—
24#1803—21no—
25#1797C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28#1736—21no—
29#1728C2211yescharacteristic
30C2×Q8⋊C8—22no—
31C2×#324—22no—
32#1270—22no—
33C22×SD16—22no—
34C22×M16—21no—
35#533—44no—
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×#127D411yescharacteristic
39C2×#125—21no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×Q8—21no—
47C2×#117—21no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C42C2311yescharacteristic
52#481—42no—
53#481—42no—
54#460—44no—
55#428—44no—
56C2×#107—22no—
57C2×#106—22no—
58C2×#106—22no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8D412yes—
61C2×#103—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8D412yes—
68C2×C4×C8—21no—
69#390—21no—
70#390—21no—
71#390—21no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#384D411yescharacteristic
77C2×#95—21no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#340—22no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336D412yes—
87Q8⋊C8—44no—
88#324—44no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—41no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C23×C4#4111yescharacteristic
100C2×SD16—44no—
101C2×SD16—82no—
102C2×SD16—82no—
103C2×M16—24no—
104C2×M16—42no—
105C2×M16—41no—
106C2×M16—41no—
107C22×C8—22no—
108C22×C8—22no—
109C22×C8—22no—
110C22×C8—41no—
111C4⋊Q8—42no—
112C4⋊Q8—42no—
113#127—42no—
114#125—42no—
115#125—42no—
116C22⋊Q8—42no—
117C22⋊Q8—42no—
118C22⋊Q8—42no—
119C22⋊Q8—42no—
120#121—41no—
121#121—41no—
122#121—41no—
123#121—41no—
124#121—82no—
125#121—82no—
126C4×Q8—24no—
127C4×Q8—24no—
128C4×Q8—42no—
129C4×Q8—42no—
130#117—24no—
131#117—42no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4SD1612yescomplemented
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C42—42no—
159C2×C42—41no—
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164#107—44no—
165#106—44no—
166#106—44no—
167C4⋊C8—42no—
168C4⋊C8—42no—
169#103—82no—
170#102—44no—
171#102—44no—
172#102—82no—
173C22⋊C8—22no—
174C22⋊C8—41no—
175C22⋊C8—41no—
176C22⋊C8—41no—
177C22⋊C8—42no—
178C4×C8—42no—
179#95—41no—
180#95—41no—
181C24—41no—
182C24#12111yescharacteristic
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—81no—
203C2×D4—81no—
204C2×D4—82no—
205C2×D4—82no—
206C2×D4—81no—
207C2×D4—81no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—81no—
228C22×C4—81no—
229C22×C4#12011yescharacteristic
230C22×C4#12011yescharacteristic
231C22×C4#12011yescharacteristic
232C22×C4#12111yescharacteristic
233C22×C4#12111yescharacteristic
234C22×C4#12711yescharacteristic
235C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
236C22×C4#13511yescharacteristic
237C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C22×C4#13711yescharacteristic
239SD16—88no—
240M16—44no—
241M16—44no—
242C2×C8—24no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—81no—
253C2×C8—81no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—81no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—81no—
276C4⋊C4—81no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—82no—
279C22⋊C4—81no—
280C22⋊C4—81no—
281C22⋊C4—82no—
282C42—22no—
283C42—22no—
284C42—41no—
285C42—41no—
286C42—44no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—81no—
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—81no—
300C23#39211yescharacteristic
301C23#46511yescharacteristic
302C23#46811yescharacteristic
303Q8—42no—
304Q8—42no—
305Q8—44no—
306Q8—81no—
307Q8—81no—
308Q8—82no—
309D4—82no—
310D4—82no—
311D4—82no—
312D4—82no—
313D4—162no—
314D4—162no—
315D4—162no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—162no—
353C2×C4#44811yescharacteristic
354C2×C4#44911yescharacteristic
355C2×C4#45011yescharacteristic
356C2×C4#45211yescharacteristic
357C2×C4#45311yescharacteristic
358C2×C4#45411yescharacteristic
359C2×C4#45612yes—
360C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
361C2×C4#47112yes—
362C8—44no—
363C8—82no—
364C8—82no—
365C8—82no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—161no—
377C22—161no—
378C22—161no—
379C22—161no—
380C22—161no—
381C22—161no—
382C22—161no—
383C22#200011yescharacteristic
384C22#200511yescharacteristic
385C22#200611yescharacteristic
386C22#200811yescharacteristic
387C22#201711yescharacteristic
388C22#201911yescharacteristic
389C22#202111yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—22no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—82no—
398C4—82no—
399C4—82no—
400C4—161no—
401C4—161no—
402C4#160312yes—
403C4#160412yes—
404C2—41no—
405C2—41no—
406C2—321no—
407C2#991711yescharacteristic
408C2#993011yescharacteristic
409C2#997511yescharacteristic
410C2#1011611yescharacteristic
411C2#1012611yescharacteristic
412C2#1017911yescharacteristic
413C2#1025611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23554C2semidirect
4. #9650C2semidirect
5. #8314C2semidirect
7. #7045C2semidirect
153. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#297552
#296612
#235542
#96502
#83142
#76842
#70452