Finite Group Databasebeta

← #103502

Subgroups — #103502

Order 512.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29757C211yesmaximal, characteristic
2#29688C211yesmaximal, characteristic
3#23554C211yesmaximal, characteristic
4#9650C211yesmaximal, characteristic
5#8314C211yesmaximal, characteristic
6#7685C211yesmaximal, characteristic
7#7045C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#484—21no—
10C2×#475—21no—
11C2×#428—21no—
12#2857C2211yescharacteristic
13C2×#389C2211yescharacteristic
14#2083—21no—
15#2068—22no—
16#2059—22no—
17#2058—21no—
18#2058—21no—
19#2057—21no—
20#2043—21no—
21#2043—21no—
22#2035—22no—
23#1872—21no—
24#1803—21no—
25#1797C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28#1736—21no—
29#1728C2211yescharacteristic
30C2×Q8⋊C8—22no—
31C2×#324—22no—
32#1271—22no—
33C22×M16—21no—
34#533—44no—
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×#125—21no—
39C2×C22⋊Q8—21no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C4×Q8—21no—
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×#117—21no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C42C2311yescharacteristic
49#484—42no—
50#484—42no—
51#475—44no—
52#428—44no—
53C2×#107—22no—
54C2×#107—22no—
55C2×#106—22no—
56C2×#106—22no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8D412yes—
59C2×#103—22no—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8D412yes—
66C2×C4×C8—21no—
67#391—21no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74#384D411yescharacteristic
75#380—21no—
76#380—21no—
77C2×#95—21no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#340—22no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336D412yes—
87Q8⋊C8—44no—
88#324—44no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C23×C4#4111yescharacteristic
97C2×M16—24no—
98C2×M16—42no—
99C2×M16—41no—
100C2×M16—41no—
101C22×C8—22no—
102C22×C8—22no—
103C22×C8—22no—
104C22×C8—41no—
105C4⋊Q8—42no—
106C4⋊Q8—42no—
107C4⋊Q8—42no—
108#125—42no—
109#125—42no—
110C22⋊Q8—42no—
111C22⋊Q8—42no—
112C22⋊Q8—42no—
113C22⋊Q8—42no—
114C22⋊Q8—41no—
115C22⋊Q8—41no—
116C22⋊Q8—41no—
117C22⋊Q8—41no—
118C4×Q8—24no—
119C4×Q8—24no—
120C4×Q8—42no—
121C4×Q8—42no—
122#117—24no—
123#117—42no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4—42no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4SD1612yes—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C42—42no—
152C2×C42—41no—
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157#107—44no—
158#107—44no—
159#106—44no—
160#106—44no—
161C4⋊C8—42no—
162C4⋊C8—42no—
163#103—44no—
164#103—44no—
165#103—82no—
166#103—82no—
167C22⋊C8—22no—
168C22⋊C8—41no—
169C22⋊C8—41no—
170C22⋊C8—41no—
171C22⋊C8—42no—
172C4×C8—42no—
173#95—41no—
174#95—41no—
175#95—41no—
176#95—41no—
177C24#12111yescharacteristic
178C2×Q8—22no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—81no—
213C22×C4—81no—
214C22×C4#12011yescharacteristic
215C22×C4#12011yescharacteristic
216C22×C4#12011yescharacteristic
217C22×C4#12111yescharacteristic
218C22×C4#12111yescharacteristic
219C22×C4#12711yescharacteristic
220C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
221C22×C4#13511yescharacteristic
222C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223C22×C4#13711yescharacteristic
224M16—44no—
225M16—44no—
226C2×C8—24no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—81no—
237C2×C8—81no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—81no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—81no—
263C4⋊C4—81no—
264C4⋊C4—81no—
265C4⋊C4—81no—
266C22⋊C4—44no—
267C22⋊C4—81no—
268C22⋊C4—81no—
269C42—22no—
270C42—22no—
271C42—41no—
272C42—41no—
273C42—44no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23#39211yescharacteristic
281C23#46511yescharacteristic
282C23#46811yescharacteristic
283Q8—42no—
284Q8—42no—
285Q8—44no—
286Q8—81no—
287Q8—81no—
288Q8—82no—
289Q8—82no—
290Q8—82no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—162no—
331C2×C4#44811yescharacteristic
332C2×C4#44911yescharacteristic
333C2×C4#45011yescharacteristic
334C2×C4#45211yescharacteristic
335C2×C4#45311yescharacteristic
336C2×C4#45411yescharacteristic
337C2×C4#45612yes—
338C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
339C2×C4#47312yes—
340C8—44no—
341C8—82no—
342C8—82no—
343C8—82no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22#200011yescharacteristic
355C22#200511yescharacteristic
356C22#200611yescharacteristic
357C22#200911yescharacteristic
358C22#201711yescharacteristic
359C22#202011yescharacteristic
360C22#202111yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—22no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—82no—
369C4—82no—
370C4—82no—
371C4—161no—
372C4—161no—
373C4—161no—
374C4#160312yes—
375C4#160412yes—
376C2—41no—
377C2—41no—
378C2#991711yescharacteristic
379C2#993111yescharacteristic
380C2#997611yescharacteristic
381C2#1011711yescharacteristic
382C2#1012711yescharacteristic
383C2#1018711yescharacteristic
384C2#1025611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#297572
#296882
#235542
#96502
#83142
#76852
#70452