Finite Group Databasebeta

← #103503

Subgroups — #103503

Order 512.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29969C211yesmaximal, characteristic
2#29664C211yesmaximal, characteristic
3#23554C211yesmaximal, characteristic
4#9650C211yesmaximal, characteristic
5#8314C211yesmaximal, characteristic
6#7688C211yesmaximal, characteristic
7#7045C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#462—21no—
10C2×#428—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12C2×#389C2211yescharacteristic
13#2100—21no—
14#2087—22no—
15#2059—22no—
16#2058—21no—
17#2057—21no—
18#2057—21no—
19#2024—21no—
20#2016—21no—
21#2001—22no—
22#1852—21no—
23#1824—21no—
24#1803—21no—
25#1797C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28#1736—21no—
29#1728C2211yescharacteristic
30C2×Q8⋊C8—22no—
31C2×#324—22no—
32#1271—22no—
33C22×Q16—22no—
34C22×M16—21no—
35#533—44no—
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×#125—21no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×#117—21no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C42C2311yescharacteristic
50#462—44no—
51#428—44no—
52C2×#107—22no—
53C2×#107—22no—
54C2×#106—22no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×C4⋊C8D412yes—
57C2×#103—22no—
58C2×#103—22no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8D412yes—
62C2×C4×C8—21no—
63#391—21no—
64#389—21no—
65#389—21no—
66#389—21no—
67#389—21no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#384D411yescharacteristic
71#380—21no—
72#380—21no—
73C2×#95—21no—
74#340—22no—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336D412yes—
85Q8⋊C8—44no—
86#324—44no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C23×C4#4111yescharacteristic
95C2×Q16—44no—
96C2×Q16—82no—
97C2×Q16—82no—
98C2×M16—24no—
99C2×M16—42no—
100C2×M16—41no—
101C2×M16—41no—
102C22×C8—22no—
103C22×C8—22no—
104C22×C8—22no—
105C22×C8—41no—
106C4⋊Q8—42no—
107C4⋊Q8—42no—
108C4⋊Q8—42no—
109#125—42no—
110#125—42no—
111C22⋊Q8—42no—
112C22⋊Q8—42no—
113C22⋊Q8—42no—
114C22⋊Q8—42no—
115C22⋊Q8—82no—
116C4×Q8—24no—
117C4×Q8—24no—
118C4×Q8—42no—
119C4×Q8—42no—
120#117—24no—
121#117—42no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4Q1612yescomplemented
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C42—42no—
150C2×C42—41no—
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155#107—44no—
156#107—82no—
157#106—44no—
158C4⋊C8—42no—
159C4⋊C8—42no—
160#103—44no—
161#103—82no—
162C22⋊C8—22no—
163C22⋊C8—41no—
164C22⋊C8—41no—
165C22⋊C8—41no—
166C22⋊C8—42no—
167C4×C8—42no—
168#95—41no—
169#95—41no—
170#95—41no—
171#95—41no—
172C24#12111yescharacteristic
173C2×Q8—22no—
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—41no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—42no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—81no—
208C22×C4—81no—
209C22×C4#12011yescharacteristic
210C22×C4#12011yescharacteristic
211C22×C4#12011yescharacteristic
212C22×C4#12111yescharacteristic
213C22×C4#12111yescharacteristic
214C22×C4#12711yescharacteristic
215C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
216C22×C4#13511yescharacteristic
217C22×C4#13711yescharacteristic
218C22×C4#13711yescharacteristic
219Q16—88no—
220M16—44no—
221M16—44no—
222C2×C8—24no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—81no—
233C2×C8—81no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—44no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—81no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4—82no—
257C4⋊C4—81no—
258C4⋊C4—81no—
259C22⋊C4—44no—
260C22⋊C4—82no—
261C42—22no—
262C42—22no—
263C42—41no—
264C42—41no—
265C42—44no—
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23#39211yescharacteristic
273C23#46711yescharacteristic
274C23#47011yescharacteristic
275Q8—42no—
276Q8—42no—
277Q8—44no—
278Q8—81no—
279Q8—81no—
280Q8—82no—
281Q8—82no—
282Q8—82no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—162no—
323C2×C4#45111yescharacteristic
324C2×C4#45111yescharacteristic
325C2×C4#45211yescharacteristic
326C2×C4#45211yescharacteristic
327C2×C4#45311yescharacteristic
328C2×C4#45411yescharacteristic
329C2×C4#45612yes—
330C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
331C2×C4#47312yes—
332C8—44no—
333C8—82no—
334C8—82no—
335C8—82no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22#200111yescharacteristic
347C22#200511yescharacteristic
348C22#200611yescharacteristic
349C22#200811yescharacteristic
350C22#201711yescharacteristic
351C22#202011yescharacteristic
352C22#202111yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—22no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—82no—
361C4—82no—
362C4—82no—
363C4—161no—
364C4—161no—
365C4—161no—
366C4#160312yes—
367C4#160512yes—
368C2—41no—
369C2—41no—
370C2#992511yescharacteristic
371C2#993011yescharacteristic
372C2#997611yescharacteristic
373C2#1011711yescharacteristic
374C2#1012611yescharacteristic
375C2#1018311yescharacteristic
376C2#1025811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
146. C2×C4⋊C4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#299692
#296642
#235542
#96502
#83142
#76882
#70452