Finite Group Databasebeta

← #103505

Subgroups — #103505

Order 512.

615 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 615 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29754C211yesmaximal, characteristic
2#29661C211yesmaximal, characteristic
3#23554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7684C211yesmaximal, characteristic
7#7045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#480—21no—
10C2×#460—21no—
11C2×#428—21no—
12#2856C2211yescharacteristic
13C2×#389C2211yescharacteristic
14#2083—21no—
15#2067—22no—
16#2059—22no—
17#2058—21no—
18#2057—21no—
19#2041—21no—
20#2023—21no—
21#2013—21no—
22#2000—22no—
23#1874—21no—
24#1803—21no—
25#1797C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28#1736—21no—
29#1728C2211yescharacteristic
30C2×Q8⋊C8—22no—
31#1280—22no—
32#1270—22no—
33C22×SD16—22no—
34C22×M16—21no—
35#533—44no—
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×#127D411yescharacteristic
39C2×#125—21no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×Q8—21no—
47C2×#117—21no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C42C2311yescharacteristic
52#480—42no—
53#480—42no—
54#460—44no—
55#428—44no—
56C2×#107—22no—
57C2×#107—22no—
58C2×#106—22no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8D412yes—
61C2×#103—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8D412yes—
68C2×C4×C8—21no—
69#390—21no—
70#390—21no—
71#390—21no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#384D411yescharacteristic
77C2×#95—21no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#340—22no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336D412yes—
87Q8⋊C8—44no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—41no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4#4111yescharacteristic
99C2×SD16—44no—
100C2×SD16—82no—
101C2×SD16—82no—
102C2×M16—24no—
103C2×M16—42no—
104C2×M16—41no—
105C2×M16—41no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—22no—
108C22×C8—22no—
109C22×C8—41no—
110C4⋊Q8—42no—
111C4⋊Q8—42no—
112#127—42no—
113#125—42no—
114#125—42no—
115C22⋊Q8—42no—
116C22⋊Q8—42no—
117C22⋊Q8—42no—
118C22⋊Q8—42no—
119#121—41no—
120#121—41no—
121#121—41no—
122#121—41no—
123#121—82no—
124#121—82no—
125C4×Q8—24no—
126C4×Q8—24no—
127C4×Q8—42no—
128C4×Q8—42no—
129#117—24no—
130#117—42no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—82no—
151C2×C4⋊C4SD1612yescomplemented
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C42—42no—
157C2×C42—41no—
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162#107—44no—
163#107—44no—
164#106—44no—
165C4⋊C8—42no—
166C4⋊C8—42no—
167#103—82no—
168#102—44no—
169#102—44no—
170#102—82no—
171C22⋊C8—22no—
172C22⋊C8—41no—
173C22⋊C8—41no—
174C22⋊C8—41no—
175C22⋊C8—42no—
176C4×C8—42no—
177#95—41no—
178#95—41no—
179C24—41no—
180C24#12111yescharacteristic
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—81no—
201C2×D4—81no—
202C2×D4—82no—
203C2×D4—82no—
204C2×D4—81no—
205C2×D4—81no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—81no—
224C22×C4—81no—
225C22×C4—81no—
226C22×C4—81no—
227C22×C4#12011yescharacteristic
228C22×C4#12011yescharacteristic
229C22×C4#12011yescharacteristic
230C22×C4#12111yescharacteristic
231C22×C4#12111yescharacteristic
232C22×C4#12711yescharacteristic
233C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
234C22×C4#13511yescharacteristic
235C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C22×C4#13711yescharacteristic
237SD16—88no—
238M16—44no—
239M16—44no—
240C2×C8—24no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—81no—
251C2×C8—81no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—82no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—82no—
276C22⋊C4—81no—
277C22⋊C4—81no—
278C22⋊C4—82no—
279C42—22no—
280C42—22no—
281C42—41no—
282C42—41no—
283C42—44no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—81no—
291C23—81no—
292C23—81no—
293C23—81no—
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23—81no—
297C23#39211yescharacteristic
298C23#46511yescharacteristic
299C23#46811yescharacteristic
300Q8—42no—
301Q8—42no—
302Q8—44no—
303Q8—81no—
304Q8—81no—
305Q8—82no—
306D4—82no—
307D4—82no—
308D4—82no—
309D4—82no—
310D4—162no—
311D4—162no—
312D4—162no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—162no—
350C2×C4#44811yescharacteristic
351C2×C4#44911yescharacteristic
352C2×C4#45011yescharacteristic
353C2×C4#45211yescharacteristic
354C2×C4#45511yescharacteristic
355C2×C4#45611yescharacteristic
356C2×C4#45612yes—
357C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
358C2×C4#47212yes—
359C8—44no—
360C8—82no—
361C8—82no—
362C8—82no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—161no—
374C22—161no—
375C22—161no—
376C22—161no—
377C22—161no—
378C22—161no—
379C22—161no—
380C22#200011yescharacteristic
381C22#200511yescharacteristic
382C22#200711yescharacteristic
383C22#200811yescharacteristic
384C22#201711yescharacteristic
385C22#201811yescharacteristic
386C22#202111yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4—82no—
397C4—161no—
398C4—161no—
399C4#160312yes—
400C4#160412yes—
401C2—41no—
402C2—41no—
403C2—321no—
404C2#991711yescharacteristic
405C2#993411yescharacteristic
406C2#997411yescharacteristic
407C2#1011811yescharacteristic
408C2#1012611yescharacteristic
409C2#1017811yescharacteristic
410C2#1025711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23554C2semidirect
4. #9879C2semidirect
5. #8314C2semidirect
7. #7045C2semidirect
151. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#297542
#296612
#235542
#98792
#83142
#76842
#70452