Finite Group Databasebeta

← #103509

Subgroups — #103509

Order 512.

633 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 633 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29712C211yesmaximal, characteristic
3#23731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#447—21no—
9C2×#428—21no—
10C2×#418—21no—
11#2856C2211yescharacteristic
12C2×#390C2211yescharacteristic
13#2285C2211yescharacteristic
14#2094—21no—
15#2094—21no—
16#2093—21no—
17#2092—22no—
18#2071—21no—
19#2071—21no—
20#2054—22no—
21#2034—22no—
22#2011—21no—
23#1982—21no—
24#1948—21no—
25#1874—21no—
26#1797C2211yescharacteristic
27#1797C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29#1728C2211yescharacteristic
30C2×#323—22no—
31#1279—22no—
32#1270—22no—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C22×D8—22no—
35C22×M16—21no—
36C2×#127D411yescharacteristic
37C2×#121—21no—
38C2×#121—21no—
39C2×#121—21no—
40C2×#117—21no—
41C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C42C2311yescharacteristic
45#447—42no—
46#447—42no—
47#428—44no—
48C2×#107—22no—
49C2×#106—22no—
50C2×#106—22no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8D412yes—
53#418—44no—
54C2×#102—22no—
55C2×#102—22no—
56C2×#102—22no—
57C2×#102—22no—
58C2×#102—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8D412yes—
63C2×C4×C8—21no—
64#390—21no—
65#390—21no—
66#390—21no—
67#390—21no—
68#390—21no—
69#390—21no—
70#390—21no—
71#384D411yescharacteristic
72#384D411yescharacteristic
73#384D411yescharacteristic
74#382—21no—
75#380—21no—
76#380—21no—
77C4×C4⋊C4—21no—
78C4×C4⋊C4—21no—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336D412yes—
86#323—44no—
87C25—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4—42no—
98C22×D4—41no—
99C22×D4SD1612yes—
100C23×C4—21no—
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4#4111yescharacteristic
104C2×D8—44no—
105C2×D8—82no—
106C2×D8—82no—
107C2×M16—24no—
108C2×M16—42no—
109C2×M16—41no—
110C2×M16—41no—
111C22×C8—22no—
112C22×C8—22no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—41no—
115#127—42no—
116#121—41no—
117#121—41no—
118#121—41no—
119#121—41no—
120#121—82no—
121#121—82no—
122#117—42no—
123#117—42no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—42no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—82no—
147C2×C42—42no—
148C2×C42—41no—
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153#107—44no—
154#106—44no—
155#106—82no—
156C4⋊C8—42no—
157C4⋊C8—42no—
158#102—44no—
159#102—44no—
160#102—44no—
161#102—82no—
162#102—82no—
163#102—82no—
164C22⋊C8—22no—
165C22⋊C8—41no—
166C22⋊C8—41no—
167C22⋊C8—41no—
168C22⋊C8—42no—
169C4×C8—42no—
170#95—41no—
171#95—41no—
172C24—22no—
173C24—42no—
174C24—42no—
175C24—41no—
176C24—41no—
177C24—41no—
178C24—81no—
179C24—81no—
180C24—81no—
181C24—81no—
182C24#12111yescharacteristic
183C2×D4—22no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—44no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—44no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—82no—
203C2×D4—82no—
204C2×D4—81no—
205C2×D4—81no—
206C2×D4—82no—
207C2×D4—82no—
208C2×D4—81no—
209C2×D4—81no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—81no—
225C22×C4—81no—
226C22×C4#12011yescharacteristic
227C22×C4#12011yescharacteristic
228C22×C4#12011yescharacteristic
229C22×C4#12111yescharacteristic
230C22×C4#12111yescharacteristic
231C22×C4#12711yescharacteristic
232C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
233C22×C4#13511yescharacteristic
234C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C22×C4#13711yescharacteristic
236D8—88no—
237M16—44no—
238M16—44no—
239C2×C8—24no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—81no—
250C2×C8—81no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—81no—
267C22⋊C4—82no—
268C22⋊C4—82no—
269C22⋊C4—82no—
270C22⋊C4—82no—
271C22⋊C4—81no—
272C22⋊C4—81no—
273C22⋊C4—81no—
274C22⋊C4—81no—
275C22⋊C4—82no—
276C22⋊C4—82no—
277C42—22no—
278C42—22no—
279C42—41no—
280C42—41no—
281C42—82no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—44no—
289C23—42no—
290C23—82no—
291C23—82no—
292C23—82no—
293C23—82no—
294C23—82no—
295C23—81no—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—81no—
300C23—81no—
301C23—81no—
302C23—81no—
303C23—81no—
304C23—81no—
305C23—81no—
306C23—81no—
307C23—81no—
308C23—162no—
309C23—162no—
310C23—162no—
311C23—162no—
312C23#39211yescharacteristic
313C23#46511yescharacteristic
314C23#46811yescharacteristic
315D4—44no—
316D4—44no—
317D4—82no—
318D4—82no—
319D4—82no—
320D4—82no—
321D4—82no—
322D4—82no—
323D4—162no—
324D4—162no—
325D4—162no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—162no—
358C2×C4#44811yescharacteristic
359C2×C4#44911yescharacteristic
360C2×C4#45011yescharacteristic
361C2×C4#45211yescharacteristic
362C2×C4#45311yescharacteristic
363C2×C4#45312yes—
364C2×C4#45411yescharacteristic
365C2×C4#45812yes—
366C2×C4#47212yes—
367C8—44no—
368C8—82no—
369C8—82no—
370C8—82no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—164no—
385C22—164no—
386C22—161no—
387C22—161no—
388C22—161no—
389C22—161no—
390C22—161no—
391C22—161no—
392C22—161no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22#200011yescharacteristic
398C22#200211yescharacteristic
399C22#200611yescharacteristic
400C22#200811yescharacteristic
401C22#201711yescharacteristic
402C22#201811yescharacteristic
403C22#202211yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—22no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—161no—
412C4—161no—
413C4—161no—
414C4—161no—
415C4#161312yes—
416C4#161812yes—
417C2—41no—
418C2—41no—
419C2—162no—
420C2—321no—
421C2#992011yescharacteristic
422C2#993211yescharacteristic
423C2#997711yescharacteristic
424C2#1010411yescharacteristic
425C2#1012011yescharacteristic
426C2#1017811yescharacteristic
427C2#1025611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#29712C2
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29921C2semidirect
3. #23731C2semidirect
4. #9649C2semidirect
5. #8710C2semidirect
6. #7684C2semidirect
7. #7045C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#299212
#297122
#237312
#96492
#87102
#76842
#70452