Group #10351 — subgroups

Subgroups — #10351

Order 256.

250 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 250 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#1982	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#102	—	2	2	no	—
9	C₂×#102	—	2	2	no	—
10	C₂×#102	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#400	—	2	2	no	—
13	#389	—	2	2	no	—
14	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#382	—	2	2	no	—
16	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
21	#127	—	2	2	no	—
22	#127	—	2	1	no	—
23	#127	Q₈	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
33	#102	—	4	4	no	—
34	#102	—	4	4	no	—
35	#102	—	4	4	no	—
36	C₄×C₈	—	2	2	no	—
37	#95	—	2	2	no	—
38	#95	—	2	4	no	—
39	#95	—	2	2	no	—
40	C₂⁴	—	4	1	no	—
41	C₂×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂×D₄	—	4	2	no	—
44	C₂×D₄	—	4	2	no	—
45	C₂×D₄	—	4	1	no	—
46	C₂×D₄	—	4	2	no	—
47	C₂×D₄	—	4	2	no	—
48	C₂×D₄	—	4	2	no	—
49	C₂×D₄	—	4	2	no	—
50	C₂×D₄	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈	—	4	1	no	—
58	C₂×C₈	—	4	1	no	—
59	C₂×C₈	—	4	2	no	—
60	C₂×C₈	—	4	2	no	—
61	C₂×C₈	—	4	2	no	—
62	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
67	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
68	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
69	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
70	C₄²	—	4	2	no	—
71	C₄²	—	4	2	no	—
72	C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₄²	#41	1	2	yes	—
74	C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂³	—	4	2	no	—
76	C₂³	—	8	2	no	—
77	C₂³	—	8	2	no	—
78	C₂³	—	8	1	no	—
79	C₂³	—	8	1	no	—
80	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
81	D₄	—	4	4	no	—
82	D₄	—	4	4	no	—
83	D₄	—	4	4	no	—
84	D₄	—	8	2	no	—
85	D₄	—	8	2	no	—
86	D₄	—	8	2	no	—
87	C₂×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
101	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
102	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
103	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
104	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
105	C₈	—	4	2	no	—
106	C₈	—	8	2	no	—
107	C₂²	—	8	4	no	—
108	C₂²	—	8	2	no	—
109	C₂²	—	16	1	no	—
110	C₂²	—	16	1	no	—
111	C₂²	—	16	2	no	—
112	C₂²	#393	1	1	yes	characteristic
113	C₂²	#449	1	2	yes	—
114	C₂²	#449	1	2	yes	—
115	C₂²	#453	1	1	yes	characteristic
116	C₂²	#454	1	1	yes	characteristic
117	C₄	—	2	1	no	—
118	C₄	—	2	1	no	—
119	C₄	—	8	2	no	—
120	C₄	—	8	2	no	—
121	C₄	—	8	2	no	—
122	C₄	#478	1	2	yes	—
123	C₄	#478	1	2	yes	—
124	C₄	#488	1	2	yes	—
125	C₄	#490	1	2	yes	—
126	C₂	—	16	2	no	—
127	C₂	#1620	1	1	yes	characteristic
128	C₂	#1624	1	1	yes	characteristic
129	C₂	#1628	1	2	yes	—
130	C₂	#2025	1	2	yes	—
131	C₂	#2027	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2571

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1982

C₂

yes

maximal

#1957

C₂

yes

maximal, characteristic

#1296

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1279

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#102

—

C₂×#102

—

C₂×#102

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

characteristic

#382

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

#127

—

#127

—

#127

Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#102

—

#102

—

#102

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄²

#41

yes

—

C₄²

#41

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#120

yes

characteristic

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄

#124

yes

characteristic

100

C₂×C₄

#124

yes

—

101

C₂×C₄

#135

yes

—

102

C₂×C₄

#135

yes

—

103

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

104

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

105

C₈

—

106

C₈

—

107

C₂²

—

108

C₂²

—

109

C₂²

—

110

C₂²

—

111

C₂²

—

112

C₂²

#393

yes

characteristic

113

C₂²

#449

yes

—

114

C₂²

#449

yes

—

115

C₂²

#453

yes

characteristic

116

C₂²

#454

yes

characteristic

117

C₄

—

118

C₄

—

119

C₄

—

120

C₄

—

121

C₄

—

122

C₄

#478

yes

—

123

C₄

#478

yes

—

124

C₄

#488

yes

—

125

C₄

#490

yes

—

126

C₂

—

127

C₂

#1620

yes

characteristic

128

C₂

#1624

yes

characteristic

129

C₂

#1628

yes

—

130

C₂

#2025

yes

—

131

C₂

#2027

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#120

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

C₂×#127

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #2571	C₂	semidirect
4. #1296	C₂	semidirect
5. #1279	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #2571

C₂

semidirect

4. #1296

C₂

semidirect

5. #1279

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2571	2
#1982	2
#1957	2
#1296	2
#1279	2

subgroup

index

Subgroups — #10351

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups