Finite Group Databasebeta

← #103512

Subgroups — #103512

Order 512.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29950C211yesmaximal, characteristic
2#29939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23731C211yesmaximal, characteristic
4#9649C211yesmaximal, characteristic
5#8710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7687C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#428—21no—
9C2×#418—21no—
10#2857C2211yescharacteristic
11C2×#390C2211yescharacteristic
12#2285C2211yescharacteristic
13#2100—21no—
14#2094—21no—
15#2093—21no—
16#2093—21no—
17#2092—22no—
18#2083—21no—
19#2076—22no—
20#2067—22no—
21#2023—21no—
22#1987—21no—
23#1947—21no—
24#1852—21no—
25#1797C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27#1786—21no—
28C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29#1728C2211yescharacteristic
30C2×#323—22no—
31#1279—22no—
32#1272—22no—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C22×M16—21no—
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Q8—21no—
37C2×#117—21no—
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C42C2311yescharacteristic
42#428—44no—
43C2×#107—22no—
44C2×#107—22no—
45C2×#107—22no—
46C2×#106—22no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4⋊C8D412yes—
49#418—44no—
50C2×#102—22no—
51C2×#102—22no—
52C2×#102—22no—
53C2×#102—22no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C22⋊C8D412yes—
57C2×C4×C8—21no—
58#391—21no—
59#390—21no—
60#390—21no—
61#390—21no—
62#390—21no—
63#389—21no—
64#389—21no—
65#384D411yescharacteristic
66#384D411yescharacteristic
67#384D411yescharacteristic
68#382—21no—
69#380—21no—
70#380—21no—
71#380—21no—
72#380—21no—
73C4×C4⋊C4—21no—
74C4×C4⋊C4—21no—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336D412yes—
84#323—44no—
85C25—21no—
86C22×Q8—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—42no—
93C22×D4—42no—
94C22×D4Q1612yes—
95C23×C4—21no—
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4#4111yescharacteristic
99C2×M16—24no—
100C2×M16—42no—
101C2×M16—41no—
102C2×M16—41no—
103C22×C8—22no—
104C22×C8—22no—
105C22×C8—22no—
106C22×C8—41no—
107C4⋊Q8—42no—
108C22⋊Q8—82no—
109#117—42no—
110#117—42no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—42no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—82no—
135C2×C42—42no—
136C2×C42—41no—
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141#107—44no—
142#107—82no—
143#107—82no—
144#106—44no—
145C4⋊C8—42no—
146C4⋊C8—42no—
147#102—44no—
148#102—44no—
149#102—82no—
150#102—82no—
151C22⋊C8—22no—
152C22⋊C8—41no—
153C22⋊C8—41no—
154C22⋊C8—41no—
155C22⋊C8—42no—
156C4×C8—42no—
157#95—41no—
158#95—41no—
159#95—41no—
160#95—41no—
161C24—22no—
162C24—42no—
163C24—42no—
164C24—41no—
165C24—41no—
166C24—81no—
167C24—81no—
168C24—81no—
169C24—81no—
170C24#12111yescharacteristic
171C2×Q8—42no—
172C2×Q8—81no—
173C2×Q8—81no—
174C2×D4—22no—
175C2×D4—22no—
176C2×D4—44no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—44no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—82no—
185C2×D4—82no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—81no—
202C22×C4—81no—
203C22×C4#12011yescharacteristic
204C22×C4#12011yescharacteristic
205C22×C4#12011yescharacteristic
206C22×C4#12111yescharacteristic
207C22×C4#12111yescharacteristic
208C22×C4#12711yescharacteristic
209C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
210C22×C4#13511yescharacteristic
211C22×C4#13711yescharacteristic
212C22×C4#13711yescharacteristic
213M16—44no—
214M16—44no—
215C2×C8—24no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—81no—
226C2×C8—81no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—81no—
244C4⋊C4—82no—
245C22⋊C4—82no—
246C22⋊C4—82no—
247C22⋊C4—82no—
248C22⋊C4—82no—
249C22⋊C4—81no—
250C22⋊C4—81no—
251C22⋊C4—82no—
252C42—22no—
253C42—22no—
254C42—41no—
255C42—41no—
256C42—82no—
257C23—21no—
258C23—21no—
259C23—21no—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—44no—
264C23—42no—
265C23—82no—
266C23—82no—
267C23—82no—
268C23—82no—
269C23—82no—
270C23—81no—
271C23—81no—
272C23—81no—
273C23—81no—
274C23—81no—
275C23—81no—
276C23—162no—
277C23—162no—
278C23—162no—
279C23—162no—
280C23#39211yescharacteristic
281C23#46711yescharacteristic
282C23#47011yescharacteristic
283Q8—162no—
284D4—44no—
285D4—44no—
286D4—82no—
287D4—82no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—162no—
323C2×C4#45111yescharacteristic
324C2×C4#45111yescharacteristic
325C2×C4#45211yescharacteristic
326C2×C4#45211yescharacteristic
327C2×C4#45311yescharacteristic
328C2×C4#45312yes—
329C2×C4#45411yescharacteristic
330C2×C4#45812yes—
331C2×C4#47212yes—
332C8—44no—
333C8—82no—
334C8—82no—
335C8—82no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—82no—
347C22—82no—
348C22—82no—
349C22—164no—
350C22—164no—
351C22—161no—
352C22—161no—
353C22—161no—
354C22—161no—
355C22#200111yescharacteristic
356C22#200211yescharacteristic
357C22#200611yescharacteristic
358C22#200911yescharacteristic
359C22#201711yescharacteristic
360C22#201811yescharacteristic
361C22#202211yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—22no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—161no—
370C4—161no—
371C4—161no—
372C4—161no—
373C4—161no—
374C4#161412yes—
375C4#161812yes—
376C2—41no—
377C2—41no—
378C2—162no—
379C2#992811yescharacteristic
380C2#993311yescharacteristic
381C2#997711yescharacteristic
382C2#1010411yescharacteristic
383C2#1012111yescharacteristic
384C2#1019011yescharacteristic
385C2#1025811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29939C2semidirect
5. #8710C2semidirect
6. #7687C2semidirect
7. #7045C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#299502
#299392
#237312
#96492
#87102
#76872
#70452