Group #10352 — subgroups

Subgroups — #10352

Order 256.

208 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 208 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1987	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1279	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#103	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#400	—	2	2	no	—
11	#389	—	2	2	no	—
12	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#382	—	2	2	no	—
14	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	#340	—	2	2	no	—
16	#340	—	2	2	no	—
17	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
20	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
21	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
22	C₄⋊Q₈	Q₈	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
33	#103	—	4	4	no	—
34	C₄×C₈	—	2	2	no	—
35	#95	—	2	2	no	—
36	#95	—	2	4	no	—
37	#95	—	2	2	no	—
38	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
40	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
41	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
42	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
46	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈	—	4	1	no	—
50	C₂×C₈	—	4	1	no	—
51	C₂×C₈	—	4	2	no	—
52	C₂×C₈	—	4	2	no	—
53	C₂×C₈	—	4	2	no	—
54	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
60	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
61	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
62	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
63	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
64	C₄²	—	4	2	no	—
65	C₄²	—	4	2	no	—
66	C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₄²	#41	1	2	yes	—
68	C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
69	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
70	Q₈	—	4	4	no	—
71	Q₈	—	8	2	no	—
72	C₂×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄	—	8	1	no	—
84	C₂×C₄	—	8	1	no	—
85	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
89	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
90	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
91	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
92	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
93	C₈	—	4	2	no	—
94	C₈	—	8	2	no	—
95	C₂²	#393	1	1	yes	characteristic
96	C₂²	#452	1	2	yes	—
97	C₂²	#452	1	2	yes	—
98	C₂²	#453	1	1	yes	characteristic
99	C₂²	#454	1	1	yes	characteristic
100	C₄	—	2	1	no	—
101	C₄	—	2	1	no	—
102	C₄	—	8	2	no	—
103	C₄	—	8	2	no	—
104	C₄	—	8	2	no	—
105	C₄	—	8	2	no	—
106	C₄	#479	1	2	yes	—
107	C₄	#479	1	2	yes	—
108	C₄	#488	1	2	yes	—
109	C₄	#491	1	2	yes	—
110	C₂	#1630	1	1	yes	characteristic
111	C₂	#1634	1	1	yes	characteristic
112	C₂	#1638	1	2	yes	—
113	C₂	#2026	1	2	yes	—
114	C₂	#2027	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2571

C₂

yes

maximal, characteristic

#1987

C₂

yes

maximal

#1956

C₂

yes

maximal, characteristic

#1296

C₂

yes

maximal, characteristic

#1279

C₂

yes

maximal

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#103

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

characteristic

#382

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

#340

—

#340

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄²

#41

yes

—

C₄²

yes

C₂³

yes

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄

#124

yes

characteristic

C₂×C₄

#124

yes

—

C₂×C₄

#135

yes

—

C₂×C₄

#135

yes

—

C₂×C₄

#137

yes

—

C₂×C₄

#137

yes

—

C₈

—

C₈

—

C₂²

#393

yes

characteristic

C₂²

#452

yes

—

C₂²

#452

yes

—

C₂²

yes

C₂²

yes

100

C₄

—

101

C₄

—

102

C₄

—

103

C₄

—

104

C₄

—

105

C₄

—

106

C₄

#479

yes

—

107

C₄

#479

yes

—

108

C₄

#488

yes

—

109

C₄

#491

yes

—

110

C₂

#1630

yes

characteristic

111

C₂

#1634

yes

characteristic

112

C₂

#1638

yes

—

113

C₂

#2026

yes

—

114

C₂

#2027

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

#120

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2571	2
#1987	2
#1956	2
#1296	2
#1279	2

subgroup

index

Subgroups — #10352

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups