Finite Group Databasebeta

← #103521

Subgroups — #103521

Order 512.

493 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 493 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29921C211yesmaximal, characteristic
2#29754C211yesmaximal, characteristic
3#23747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7684C211yesmaximal, characteristic
7#7045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#480—21no—
9#2856C2211yescharacteristic
10C2×#389C2211yescharacteristic
11#2285C2211yescharacteristic
12#2101—22no—
13#2100—21no—
14#2099—21no—
15#2094—21no—
16#2083—21no—
17#2071—21no—
18#2067—22no—
19#2041—21no—
20#2034—22no—
21#1982—21no—
22#1948—21no—
23#1874—21no—
24#1797C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27#1736—21no—
28#1736—21no—
29#1728C2211yescharacteristic
30#1280—22no—
31#1279—22no—
32#1270—22no—
33C22×M16—21no—
34C2×#127D411yescharacteristic
35C2×#121—21no—
36C2×#121—21no—
37C2×#121—21no—
38C2×#117—21no—
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C22×C42C2311yescharacteristic
43#480—42no—
44#480—42no—
45C2×#107—22no—
46C2×#106—22no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4⋊C8D412yes—
49C2×#102—22no—
50C2×#102—22no—
51C2×#102—22no—
52C2×#102—22no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8D412yes—
56C2×C4×C8—21no—
57#390—21no—
58#390—21no—
59#390—21no—
60#389—21no—
61#389—21no—
62#389—21no—
63#389—21no—
64#384D411yescharacteristic
65#384D411yescharacteristic
66#384D411yescharacteristic
67#382—21no—
68#380—21no—
69#380—21no—
70C4×C4⋊C4—21no—
71C4×C4⋊C4—21no—
72C2×#95—21no—
73#340—22no—
74#340—22no—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336D412yes—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—41no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4C2×D411yescharacteristic
91C23×C4C2×D411yescharacteristic
92C23×C4#4111yescharacteristic
93C2×M16—42no—
94C2×M16—42no—
95C2×M16—41no—
96C2×M16—41no—
97C22×C8—22no—
98C22×C8—22no—
99C22×C8—22no—
100C22×C8—41no—
101#127—42no—
102#121—41no—
103#121—41no—
104#121—41no—
105#121—41no—
106#121—82no—
107#121—82no—
108#117—44no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—42no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—82no—
129C2×C4⋊C4SD1612yes—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C42—42no—
135C2×C42—41no—
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140#107—44no—
141#106—82no—
142C4⋊C8—42no—
143C4⋊C8—42no—
144#102—44no—
145#102—82no—
146#102—82no—
147#102—82no—
148C22⋊C8—22no—
149C22⋊C8—41no—
150C22⋊C8—41no—
151C22⋊C8—41no—
152C22⋊C8—42no—
153C4×C8—42no—
154#95—41no—
155#95—41no—
156#95—41no—
157#95—41no—
158C24—41no—
159C24#12111yescharacteristic
160C2×D4—42no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—81no—
170C2×D4—81no—
171C2×D4—82no—
172C2×D4—82no—
173C2×D4—81no—
174C2×D4—81no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—81no—
193C22×C4—81no—
194C22×C4—81no—
195C22×C4—81no—
196C22×C4#12011yescharacteristic
197C22×C4#12011yescharacteristic
198C22×C4#12011yescharacteristic
199C22×C4#12111yescharacteristic
200C22×C4#12111yescharacteristic
201C22×C4#12711yescharacteristic
202C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
203C22×C4#13511yescharacteristic
204C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C22×C4#13711yescharacteristic
206M16—82no—
207M16—82no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—81no—
219C2×C8—81no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—81no—
238C4⋊C4—82no—
239C4⋊C4—82no—
240C22⋊C4—82no—
241C22⋊C4—82no—
242C22⋊C4—81no—
243C22⋊C4—81no—
244C22⋊C4—82no—
245C42—22no—
246C42—22no—
247C42—41no—
248C42—41no—
249C42—82no—
250C23—21no—
251C23—21no—
252C23—21no—
253C23—21no—
254C23—21no—
255C23—21no—
256C23—81no—
257C23—81no—
258C23—81no—
259C23—81no—
260C23—81no—
261C23—81no—
262C23—81no—
263C23#39211yescharacteristic
264C23#46511yescharacteristic
265C23#46811yescharacteristic
266D4—82no—
267D4—82no—
268D4—82no—
269D4—82no—
270D4—162no—
271D4—162no—
272D4—162no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—162no—
310C2×C4#44811yescharacteristic
311C2×C4#44911yescharacteristic
312C2×C4#45011yescharacteristic
313C2×C4#45211yescharacteristic
314C2×C4#45412yes—
315C2×C4#45511yescharacteristic
316C2×C4#45611yescharacteristic
317C2×C4#45812yes—
318C2×C4#47212yes—
319C8—82no—
320C8—82no—
321C8—82no—
322C8—82no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—161no—
334C22—161no—
335C22—161no—
336C22—161no—
337C22—161no—
338C22—161no—
339C22—161no—
340C22#200011yescharacteristic
341C22#200311yescharacteristic
342C22#200711yescharacteristic
343C22#200811yescharacteristic
344C22#201711yescharacteristic
345C22#201811yescharacteristic
346C22#202211yescharacteristic
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—22no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—82no—
355C4—161no—
356C4—161no—
357C4—161no—
358C4—161no—
359C4#161512yes—
360C4#161612yes—
361C2—41no—
362C2—41no—
363C2—321no—
364C2#992111yescharacteristic
365C2#993611yescharacteristic
366C2#997711yescharacteristic
367C2#1011011yescharacteristic
368C2#1012211yescharacteristic
369C2#1017811yescharacteristic
370C2#1025711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23747C2semidirect
4. #9879C2semidirect
5. #8710C2semidirect
7. #7045C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#299212
#297542
#237472
#98792
#87102
#76842
#70452