Finite Group Databasebeta

← #103542

Subgroups — #103542

Order 512.

848 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 848 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29714C211yesmaximal, characteristic
2#25813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2013C211yesmaximal, characteristic
4#9649C211yesmaximal, characteristic
5#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×SD16—21no—
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#500—21no—
11C2×#450—21no—
12C22×#103—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14C2×#390C2211yescharacteristic
15#2071—21no—
16#2057—22no—
17#2055—22no—
18#2013—22no—
19#2013—21no—
20#2013—22no—
21#1990—21no—
22#1872—21no—
23#1852—22no—
24#1797C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#336C2211yescharacteristic
28C2×#332—22no—
29C2×#323—22no—
30#1271—22no—
31C23×Q8—21no—
32C23×D4D411yescharacteristic
33C22×SD16—24no—
34C22×SD16—22no—
35C22×SD16—44no—
36C22×SD16—42no—
37C22×SD16—44no—
38C22×SD16—42no—
39C23×C8—21no—
40C2×C4⋊Q8—21no—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8—44no—
44C2×C4⋊Q8D412yes—
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53#500—44no—
54#450—42no—
55#450—42no—
56C2×#107—24no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8D412yes—
59C2×#103—24no—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—44no—
62C2×#102—22no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8D412yes—
66C2×C4×C8—21no—
67#391—21no—
68#390—21no—
69#390—21no—
70#390—21no—
71#390—21no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74#384D411yescharacteristic
75#380—21no—
76#380—21no—
77#340—22no—
78#340—24no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336D412yes—
84#332—44no—
85#323—44no—
86C25—21no—
87C22×Q8—24no—
88C22×Q8—22no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—42no—
91C22×Q8—42no—
92C22×Q8—42no—
93C22×Q8—41no—
94C22×Q8—41no—
95C22×Q8—41no—
96C22×Q8—41no—
97C22×Q8—41no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—42no—
104C22×D4—42no—
105C22×D4D812yes—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—41no—
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4#4111yescharacteristic
111C2×SD16—48no—
112C2×SD16—48no—
113C2×SD16—48no—
114C2×SD16—416no—
115C2×SD16—416no—
116C2×SD16—44no—
117C2×SD16—82no—
118C2×SD16—82no—
119C22×C8—24no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—42no—
124C22×C8—41no—
125C22×C8—41no—
126C22×C8—41no—
127C4⋊Q8—24no—
128C4⋊Q8—24no—
129C4⋊Q8—42no—
130C4⋊Q8—42no—
131C4⋊Q8—42no—
132C4⋊Q8—44no—
133C4⋊Q8—44no—
134C22⋊Q8—41no—
135C22⋊Q8—41no—
136C22⋊Q8—41no—
137C22⋊Q8—41no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—44no—
148C2×C4⋊C4—44no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—82no—
161C2×C42—42no—
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166#107—48no—
167C4⋊C8—42no—
168C4⋊C8—42no—
169#103—48no—
170#103—82no—
171#102—44no—
172C22⋊C8—22no—
173C22⋊C8—41no—
174C22⋊C8—41no—
175C22⋊C8—42no—
176C22⋊C8SD1614yescomplemented
177C4×C8—42no—
178#95—41no—
179#95—41no—
180C24—22no—
181C24—41no—
182C24—41no—
183C24—42no—
184C24—42no—
185C24—81no—
186C24—81no—
187C24—81no—
188C24—81no—
189C24#12111yescharacteristic
190C2×Q8—24no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—44no—
195C2×Q8—44no—
196C2×Q8—44no—
197C2×Q8—44no—
198C2×Q8—44no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—82no—
206C2×Q8—82no—
207C2×Q8—82no—
208C2×Q8—82no—
209C2×Q8—81no—
210C2×Q8—81no—
211C2×Q8—82no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—82no—
223C2×D4—82no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—82no—
238C22×C4—81no—
239C22×C4—81no—
240C22×C4—81no—
241C22×C4—81no—
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4#12111yescharacteristic
246C22×C4#12111yescharacteristic
247C22×C4#12711yescharacteristic
248C22×C4C2×D811yescharacteristic
249C22×C4C2×SD1612yes—
250C22×C4#13511yescharacteristic
251C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C22×C4#13712yes—
254SD16—432no—
255SD16—88no—
256C2×C8—24no—
257C2×C8—24no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—44no—
262C2×C8—44no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—81no—
268C2×C8—81no—
269C2×C8—81no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—81no—
286C22⋊C4—82no—
287C22⋊C4—81no—
288C22⋊C4—81no—
289C22⋊C4—82no—
290C22⋊C4—82no—
291C22⋊C4—81no—
292C22⋊C4—81no—
293C42—22no—
294C42—22no—
295C42—41no—
296C42—41no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—42no—
302C23—44no—
303C23—82no—
304C23—82no—
305C23—82no—
306C23—82no—
307C23—82no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—162no—
315C23—162no—
316C23—162no—
317C23—162no—
318C23#39211yescharacteristic
319C23#46112yes—
320C23#46611yescharacteristic
321C23#46911yescharacteristic
322C23#47312yes—
323Q8—44no—
324Q8—44no—
325Q8—82no—
326Q8—82no—
327Q8—84no—
328Q8—84no—
329Q8—82no—
330Q8—82no—
331D4—44no—
332D4—44no—
333D4—82no—
334D4—82no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—84no—
355C2×C4—84no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—162no—
368C2×C4#44711yescharacteristic
369C2×C4#44711yescharacteristic
370C2×C4#44812yes—
371C2×C4#44911yescharacteristic
372C2×C4#44911yescharacteristic
373C2×C4#45312yes—
374C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
375C2×C4#47112yes—
376C2×C4#49211yescharacteristic
377C2×C4#49711yescharacteristic
378C8—44no—
379C8—44no—
380C8—82no—
381C8—161no—
382C22—22no—
383C22—22no—
384C22—22no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—22no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—164no—
394C22—164no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22#167312yes—
400C22#169312yes—
401C22#199911yescharacteristic
402C22#200211yescharacteristic
403C22#200911yescharacteristic
404C22#201311yescharacteristic
405C22#201911yescharacteristic
406C22#202011yescharacteristic
407C22#202111yescharacteristic
408C4—22no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—22no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—41no—
415C4—84no—
416C4—161no—
417C4—161no—
418C4—161no—
419C4#159512yes—
420C4#160012yes—
421C2—22no—
422C2—22no—
423C2—162no—
424C2#991411yescharacteristic
425C2#994911yescharacteristic
426C2#998911yescharacteristic
427C2#1013311yescharacteristic
428C2#1015311yescharacteristic
429C2#1018411yescharacteristic
430C2#1026411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25813C2semidirect
5. #8340C2semidirect
6. #7668C2semidirect
7. #7029C2semidirect
176. C22⋊C8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#297142
#258132
C2×#20132
#96492
#83402
#76682
#70292