Finite Group Databasebeta

← #103543

Subgroups — #103543

Order 512.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29950C211yesmaximal, characteristic
2#25902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2013C211yesmaximal, characteristic
4#9649C211yesmaximal, characteristic
5#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×SD16—21no—
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#487—21no—
11C22×#103—21no—
12#2857C2211yescharacteristic
13C2×#390C2211yescharacteristic
14#2093—21no—
15#2067—22no—
16#2024—22no—
17#2023—21no—
18#2013—22no—
19#2013—22no—
20#1990—21no—
21#1872—22no—
22#1852—21no—
23#1797C2211yescharacteristic
24#1797C2211yescharacteristic
25#1786—21no—
26C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#336C2211yescharacteristic
28C2×#332—22no—
29C2×#323—22no—
30#1271—22no—
31C23×Q8—21no—
32C23×D4D411yescharacteristic
33C22×SD16—24no—
34C22×SD16—44no—
35C22×SD16—42no—
36C22×SD16—44no—
37C22×SD16—42no—
38C23×C8—21no—
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×C4⋊Q8—21no—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8—44no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Q8D412yes—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C42C2311yescharacteristic
52#487—44no—
53C2×#107—22no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×C4⋊C8D412yes—
56C2×#103—24no—
57C2×#103—24no—
58C2×#103—44no—
59C2×#102—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8D412yes—
64C2×C4×C8—21no—
65#391—21no—
66#390—21no—
67#390—21no—
68#390—21no—
69#390—21no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#384D411yescharacteristic
73#380—21no—
74#380—21no—
75#340—22no—
76#340—24no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336D412yes—
82#332—44no—
83#323—44no—
84C25—21no—
85C22×Q8—24no—
86C22×Q8—22no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—42no—
89C22×Q8—42no—
90C22×Q8—42no—
91C22×Q8—41no—
92C22×Q8—41no—
93C22×Q8—41no—
94C22×Q8—41no—
95C22×Q8—41no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4SD1612yes—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—41no—
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4#4111yescharacteristic
109C2×SD16—48no—
110C2×SD16—48no—
111C2×SD16—48no—
112C2×SD16—416no—
113C2×SD16—416no—
114C22×C8—24no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—42no—
119C22×C8—41no—
120C22×C8—41no—
121C22×C8—41no—
122C4⋊Q8—24no—
123C4⋊Q8—24no—
124C4⋊Q8—42no—
125C4⋊Q8—42no—
126C4⋊Q8—42no—
127C4⋊Q8—44no—
128C4⋊Q8—44no—
129C22⋊Q8—42no—
130C22⋊Q8—42no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—44no—
141C2×C4⋊C4—44no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—42no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—82no—
154C2×C42—42no—
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159#107—82no—
160C4⋊C8—42no—
161C4⋊C8—42no—
162#103—48no—
163#103—48no—
164#102—82no—
165#102—82no—
166C22⋊C8—22no—
167C22⋊C8—22no—
168C22⋊C8—41no—
169C22⋊C8—41no—
170C22⋊C8—42no—
171C4×C8—42no—
172#95—41no—
173#95—41no—
174C24—22no—
175C24—41no—
176C24—41no—
177C24—42no—
178C24—42no—
179C24—81no—
180C24—81no—
181C24—81no—
182C24—81no—
183C24#12111yescharacteristic
184C2×Q8—24no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—44no—
189C2×Q8—44no—
190C2×Q8—44no—
191C2×Q8—44no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—44no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—82no—
199C2×Q8—82no—
200C2×Q8—82no—
201C2×Q8—82no—
202C2×Q8—81no—
203C2×Q8—81no—
204C2×Q8—82no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—82no—
216C2×D4—82no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—82no—
231C22×C4—81no—
232C22×C4—81no—
233C22×C4—81no—
234C22×C4—81no—
235C22×C4#12011yescharacteristic
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4#12111yescharacteristic
239C22×C4#12111yescharacteristic
240C22×C4#12711yescharacteristic
241C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
242C22×C4#13511yescharacteristic
243C22×C4#13512yes—
244C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C22×C4#13711yescharacteristic
247SD16—432no—
248C2×C8—24no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—44no—
251C2×C8—44no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—81no—
260C2×C8—81no—
261C2×C8—81no—
262C4⋊C4—24no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—81no—
275C4⋊C4—81no—
276C4⋊C4—81no—
277C22⋊C4—82no—
278C22⋊C4—82no—
279C22⋊C4—82no—
280C22⋊C4—82no—
281C22⋊C4—81no—
282C22⋊C4—81no—
283C42—22no—
284C42—22no—
285C42—41no—
286C42—41no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—42no—
292C23—44no—
293C23—82no—
294C23—82no—
295C23—82no—
296C23—82no—
297C23—82no—
298C23—81no—
299C23—81no—
300C23—81no—
301C23—81no—
302C23—81no—
303C23—81no—
304C23—162no—
305C23—162no—
306C23—162no—
307C23—162no—
308C23#39211yescharacteristic
309C23#46312yes—
310C23#46511yescharacteristic
311C23#46811yescharacteristic
312C23#47312yes—
313Q8—44no—
314Q8—44no—
315Q8—82no—
316Q8—82no—
317Q8—84no—
318Q8—84no—
319Q8—84no—
320D4—44no—
321D4—44no—
322D4—82no—
323D4—82no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—84no—
344C2×C4—84no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—162no—
357C2×C4#44811yescharacteristic
358C2×C4#44912yes—
359C2×C4#44911yescharacteristic
360C2×C4#45011yescharacteristic
361C2×C4#45211yescharacteristic
362C2×C4#45312yes—
363C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
364C2×C4#47112yes—
365C2×C4#49511yescharacteristic
366C2×C4#49611yescharacteristic
367C8—44no—
368C8—82no—
369C8—82no—
370C8—161no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—22no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—164no—
383C22—164no—
384C22—161no—
385C22—161no—
386C22—161no—
387C22—161no—
388C22#167912yes—
389C22#169912yes—
390C22#200011yescharacteristic
391C22#200211yescharacteristic
392C22#200911yescharacteristic
393C22#201211yescharacteristic
394C22#201911yescharacteristic
395C22#202011yescharacteristic
396C22#202111yescharacteristic
397C4—22no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—22no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—41no—
404C4—84no—
405C4—161no—
406C4—161no—
407C4—161no—
408C4#159612yes—
409C4#160012yes—
410C2—22no—
411C2—22no—
412C2—162no—
413C2#992211yescharacteristic
414C2#994811yescharacteristic
415C2#998911yescharacteristic
416C2#1013311yescharacteristic
417C2#1015211yescharacteristic
418C2#1018611yescharacteristic
419C2#1027011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25902C2semidirect
5. #8340C2semidirect
6. #7665C2semidirect
7. #7029C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#299502
#259022
C2×#20132
#96492
#83402
#76652
#70292