Finite Group Databasebeta

← #103546

Subgroups — #103546

Order 512.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29715C211yesmaximal, characteristic
2#25813C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2016C211yesmaximal, characteristic
4#9878C211yesmaximal, characteristic
5#8340C211yesmaximal, characteristic
6#7668C211yesmaximal, characteristic
7#7029C211yesmaximal, characteristic
8C23×Q16—21no—
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#500—21no—
11C2×#451—21no—
12C22×#103—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14C2×#391C2211yescharacteristic
15#2072—21no—
16#2057—22no—
17#2056—22no—
18#2016—22no—
19#2016—21no—
20#2016—22no—
21#1990—21no—
22#1872—21no—
23#1852—22no—
24#1797C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#336C2211yescharacteristic
28C2×#332—22no—
29#1280—22no—
30#1271—22no—
31C23×Q8—21no—
32C23×Q8D411yescharacteristic
33C22×Q16—24no—
34C22×Q16—22no—
35C22×Q16—44no—
36C22×Q16—44no—
37C22×Q16—42no—
38C22×Q16—42no—
39C23×C8—21no—
40C2×C4⋊Q8—21no—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8—44no—
44C2×C4⋊Q8D412yes—
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#500—44no—
52#451—42no—
53#451—42no—
54C2×#107—24no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×C4⋊C8D412yes—
57C2×#103—22no—
58C2×#103—24no—
59C2×#103—22no—
60C2×#103—44no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8D412yes—
64C2×C4×C8—21no—
65#391—21no—
66#391—21no—
67#391—21no—
68#391—21no—
69#391—21no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#384D411yescharacteristic
73#380—21no—
74#380—21no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—21no—
77#340—22no—
78#340—24no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336D412yes—
84#332—44no—
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8—24no—
87C22×Q8—22no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8—42no—
94C22×Q8—42no—
95C22×Q8—42no—
96C22×Q8—42no—
97C22×Q8—42no—
98C22×Q8—41no—
99C22×Q8—41no—
100C22×Q8—41no—
101C22×Q8—41no—
102C22×Q8—41no—
103C22×Q8D812yes—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—41no—
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4#4111yescharacteristic
110C2×Q16—48no—
111C2×Q16—48no—
112C2×Q16—48no—
113C2×Q16—416no—
114C2×Q16—416no—
115C2×Q16—44no—
116C2×Q16—82no—
117C2×Q16—82no—
118C22×C8—24no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—42no—
123C22×C8—41no—
124C22×C8—41no—
125C22×C8—41no—
126C4⋊Q8—24no—
127C4⋊Q8—24no—
128C4⋊Q8—42no—
129C4⋊Q8—42no—
130C4⋊Q8—42no—
131C4⋊Q8—44no—
132C4⋊Q8—44no—
133C22⋊Q8—41no—
134C22⋊Q8—41no—
135C22⋊Q8—41no—
136C22⋊Q8—41no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—44no—
147C2×C4⋊C4—44no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C42—42no—
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158#107—48no—
159C4⋊C8—42no—
160C4⋊C8—42no—
161#103—48no—
162#103—44no—
163#103—82no—
164C22⋊C8—22no—
165C22⋊C8—41no—
166C22⋊C8—41no—
167C22⋊C8—42no—
168C22⋊C8Q1614yescomplemented
169C4×C8—42no—
170#95—41no—
171#95—41no—
172#95—41no—
173#95—41no—
174#95—41no—
175#95—41no—
176C24#12111yescharacteristic
177C2×Q8—24no—
178C2×Q8—22no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—44no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—44no—
187C2×Q8—44no—
188C2×Q8—44no—
189C2×Q8—44no—
190C2×Q8—44no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—44no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—82no—
203C2×Q8—82no—
204C2×Q8—82no—
205C2×Q8—82no—
206C2×Q8—82no—
207C2×Q8—82no—
208C2×Q8—81no—
209C2×Q8—81no—
210C2×Q8—82no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—82no—
228C22×C4—81no—
229C22×C4—81no—
230C22×C4—81no—
231C22×C4—81no—
232C22×C4—81no—
233C22×C4—81no—
234C22×C4#12011yescharacteristic
235C22×C4#12011yescharacteristic
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4#12111yescharacteristic
238C22×C4#12111yescharacteristic
239C22×C4#12711yescharacteristic
240C22×C4C2×D811yescharacteristic
241C22×C4C2×Q1612yes—
242C22×C4#13511yescharacteristic
243C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C22×C4#13712yes—
246Q16—432no—
247Q16—88no—
248C2×C8—24no—
249C2×C8—24no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—44no—
254C2×C8—44no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—81no—
260C2×C8—81no—
261C2×C8—81no—
262C4⋊C4—24no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—81no—
276C4⋊C4—81no—
277C4⋊C4—81no—
278C22⋊C4—81no—
279C22⋊C4—81no—
280C42—22no—
281C42—22no—
282C42—41no—
283C42—41no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23#39211yescharacteristic
289C23#46212yes—
290C23#46611yescharacteristic
291C23#46911yescharacteristic
292C23#47312yes—
293Q8—44no—
294Q8—44no—
295Q8—44no—
296Q8—44no—
297Q8—82no—
298Q8—82no—
299Q8—82no—
300Q8—84no—
301Q8—82no—
302Q8—84no—
303Q8—82no—
304Q8—82no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—84no—
326C2×C4—84no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—162no—
343C2×C4#44711yescharacteristic
344C2×C4#44711yescharacteristic
345C2×C4#44911yescharacteristic
346C2×C4#44911yescharacteristic
347C2×C4#45112yes—
348C2×C4#45312yes—
349C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
350C2×C4#47312yes—
351C2×C4#49411yescharacteristic
352C2×C4#49711yescharacteristic
353C8—44no—
354C8—44no—
355C8—82no—
356C8—161no—
357C22—22no—
358C22—22no—
359C22—22no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—22no—
365C22#167412yes—
366C22#169412yes—
367C22#199911yescharacteristic
368C22#200211yescharacteristic
369C22#200911yescharacteristic
370C22#201611yescharacteristic
371C22#202011yescharacteristic
372C22#202011yescharacteristic
373C22#202111yescharacteristic
374C4—22no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—22no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—41no—
381C4—84no—
382C4—82no—
383C4—161no—
384C4—161no—
385C4—161no—
386C4#159512yes—
387C4#160012yes—
388C2—22no—
389C2—22no—
390C2#991411yescharacteristic
391C2#995711yescharacteristic
392C2#999111yescharacteristic
393C2#1013311yescharacteristic
394C2#1015511yescharacteristic
395C2#1018511yescharacteristic
396C2#1026511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
168. C22⋊C8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#297152
#258132
C2×#20162
#98782
#83402
#76682
#70292