Finite Group Databasebeta

← #103548

Subgroups — #103548

Order 512.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29953C211yesmaximal, characteristic
2#25811C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2016C211yesmaximal, characteristic
4#9878C211yesmaximal, characteristic
5#8340C211yesmaximal, characteristic
6#7667C211yesmaximal, characteristic
7#7029C211yesmaximal, characteristic
8C23×Q16—21no—
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#498—21no—
11C22×#103—21no—
12#2857C2211yescharacteristic
13C2×#391C2211yescharacteristic
14#2095—21no—
15#2068—22no—
16#2058—22no—
17#2024—21no—
18#2016—22no—
19#2016—22no—
20#1990—21no—
21#1853—22no—
22#1852—21no—
23#1797C2211yescharacteristic
24#1797C2211yescharacteristic
25#1787—21no—
26C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#336C2211yescharacteristic
28C2×#332—22no—
29#1280—22no—
30#1272—22no—
31C23×Q8—21no—
32C23×Q8D411yescharacteristic
33C22×Q16—24no—
34C22×Q16—44no—
35C22×Q16—44no—
36C22×Q16—42no—
37C22×Q16—42no—
38C23×C8—21no—
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×C4⋊Q8—21no—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8—44no—
43C2×C4⋊Q8D412yes—
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C42C2311yescharacteristic
50#498—44no—
51C2×#107—22no—
52C2×#106—24no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4⋊C8D412yes—
55C2×#103—24no—
56C2×#103—22no—
57C2×#103—22no—
58C2×#103—44no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8D412yes—
62C2×C4×C8—21no—
63#391—21no—
64#391—21no—
65#391—21no—
66#391—21no—
67#391—21no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#384D411yescharacteristic
71#380—21no—
72#380—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75#340—24no—
76#340—22no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336D412yes—
82#332—44no—
83C22×Q8—21no—
84C22×Q8—24no—
85C22×Q8—22no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—42no—
92C22×Q8—42no—
93C22×Q8—42no—
94C22×Q8—42no—
95C22×Q8—42no—
96C22×Q8—41no—
97C22×Q8—41no—
98C22×Q8—41no—
99C22×Q8—41no—
100C22×Q8—41no—
101C22×Q8SD1612yes—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—41no—
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4#4111yescharacteristic
108C2×Q16—48no—
109C2×Q16—48no—
110C2×Q16—48no—
111C2×Q16—416no—
112C2×Q16—416no—
113C22×C8—24no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—42no—
118C22×C8—41no—
119C22×C8—41no—
120C22×C8—41no—
121C4⋊Q8—24no—
122C4⋊Q8—24no—
123C4⋊Q8—42no—
124C4⋊Q8—42no—
125C4⋊Q8—42no—
126C4⋊Q8—44no—
127C4⋊Q8—44no—
128C22⋊Q8—82no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—44no—
139C2×C4⋊C4—44no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C42—42no—
146C2×C42C2×D411yescharacteristic
147C2×C42C2×D411yescharacteristic
148C2×C42C2×D411yescharacteristic
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150#107—82no—
151#106—48no—
152C4⋊C8—42no—
153C4⋊C8—42no—
154#103—48no—
155#103—82no—
156#103—82no—
157C22⋊C8—22no—
158C22⋊C8—41no—
159C22⋊C8—41no—
160C22⋊C8—42no—
161C22⋊C8Q1614yescomplemented
162C4×C8—42no—
163#95—41no—
164#95—41no—
165#95—41no—
166#95—41no—
167#95—41no—
168#95—41no—
169C24#12111yescharacteristic
170C2×Q8—24no—
171C2×Q8—22no—
172C2×Q8—22no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—44no—
175C2×Q8—42no—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—44no—
180C2×Q8—44no—
181C2×Q8—44no—
182C2×Q8—44no—
183C2×Q8—44no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—44no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—82no—
193C2×Q8—82no—
194C2×Q8—82no—
195C2×Q8—82no—
196C2×Q8—82no—
197C2×Q8—82no—
198C2×Q8—81no—
199C2×Q8—81no—
200C2×Q8—81no—
201C2×Q8—81no—
202C2×Q8—82no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—44no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—82no—
220C22×C4—81no—
221C22×C4—81no—
222C22×C4—81no—
223C22×C4—81no—
224C22×C4—81no—
225C22×C4—81no—
226C22×C4#12011yescharacteristic
227C22×C4#12011yescharacteristic
228C22×C4#12011yescharacteristic
229C22×C4#12111yescharacteristic
230C22×C4#12111yescharacteristic
231C22×C4#12711yescharacteristic
232C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
233C22×C4C2×Q1612yes—
234C22×C4#13511yescharacteristic
235C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C22×C4#13711yescharacteristic
237C22×C4#13712yes—
238Q16—432no—
239C2×C8—24no—
240C2×C8—24no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—44no—
245C2×C8—44no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—81no—
251C2×C8—81no—
252C2×C8—81no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—81no—
266C4⋊C4—82no—
267C22⋊C4—82no—
268C42—22no—
269C42—22no—
270C42—41no—
271C42—41no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23#39211yescharacteristic
277C23#46212yes—
278C23#46511yescharacteristic
279C23#46811yescharacteristic
280C23#47112yes—
281Q8—44no—
282Q8—44no—
283Q8—44no—
284Q8—44no—
285Q8—82no—
286Q8—82no—
287Q8—82no—
288Q8—84no—
289Q8—82no—
290Q8—84no—
291Q8—162no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—84no—
313C2×C4—84no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—162no—
330C2×C4#44811yescharacteristic
331C2×C4#44911yescharacteristic
332C2×C4#45011yescharacteristic
333C2×C4#45112yes—
334C2×C4#45211yescharacteristic
335C2×C4#45312yes—
336C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
337C2×C4#47312yes—
338C2×C4#49411yescharacteristic
339C2×C4#49711yescharacteristic
340C8—44no—
341C8—44no—
342C8—82no—
343C8—161no—
344C22—22no—
345C22—22no—
346C22—22no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—22no—
352C22#167212yes—
353C22#169212yes—
354C22#200011yescharacteristic
355C22#200211yescharacteristic
356C22#200911yescharacteristic
357C22#201611yescharacteristic
358C22#201911yescharacteristic
359C22#202011yescharacteristic
360C22#202111yescharacteristic
361C4—22no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—22no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—41no—
368C4—84no—
369C4—82no—
370C4—161no—
371C4—161no—
372C4—161no—
373C4#159612yes—
374C4#160012yes—
375C2—22no—
376C2—22no—
377C2#992211yescharacteristic
378C2#995711yescharacteristic
379C2#998911yescharacteristic
380C2#1013211yescharacteristic
381C2#1015511yescharacteristic
382C2#1018711yescharacteristic
383C2#1027311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
161. C22⋊C8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#299532
#258112
C2×#20162
#98782
#83402
#76672
#70292