Finite Group Databasebeta

← #103549

Subgroups — #103549

Order 512.

679 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 679 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29755C211yesmaximal, characteristic
2#25903C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7664C211yesmaximal, characteristic
7#7029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#486—21no—
10C2×#481—21no—
11C22×#103—21no—
12C22×#103—21no—
13#2856C2211yescharacteristic
14C2×#389C2211yescharacteristic
15#2084—21no—
16#2065—22no—
17#2043—22no—
18#2043—22no—
19#2041—21no—
20#2023—22no—
21#1990—21no—
22#1874—22no—
23#1874—21no—
24#1797C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#336C2211yescharacteristic
28C2×#332—22no—
29#1280—22no—
30#1270—22no—
31C23×Q8—21no—
32C23×C8—21no—
33C2×C4⋊Q8—21no—
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×C4⋊Q8—21no—
36C2×C4⋊Q8—44no—
37C2×C4⋊Q8D412yes—
38C2×#127D411yescharacteristic
39C2×#121—21no—
40C2×#121—21no—
41C2×#121—21no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C42C2311yescharacteristic
48#486—44no—
49#481—42no—
50#481—42no—
51C2×#106—22no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8D412yes—
54C2×#103—24no—
55C2×#103—24no—
56C2×#103—42no—
57C2×#103—44no—
58C2×#103—42no—
59C2×#102—22no—
60C2×#102—24no—
61C2×#102—22no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8D412yes—
65C2×C4×C8—21no—
66#390—21no—
67#390—21no—
68#390—21no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#384D411yescharacteristic
74C2×#95—21no—
75#340—22no—
76#340—24no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336D412yes—
82#332—44no—
83C22×Q8—24no—
84C22×Q8—22no—
85C22×Q8—42no—
86C22×Q8—42no—
87C22×Q8—42no—
88C22×Q8—41no—
89C22×Q8—41no—
90C22×Q8—41no—
91C22×Q8—41no—
92C22×Q8—41no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—41no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—41no—
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4#4111yescharacteristic
103C22×C8—22no—
104C22×C8—22no—
105C22×C8—22no—
106C22×C8—42no—
107C22×C8—42no—
108C22×C8—41no—
109C22×C8—41no—
110C22×C8—41no—
111C4⋊Q8—24no—
112C4⋊Q8—24no—
113C4⋊Q8—42no—
114C4⋊Q8—42no—
115C4⋊Q8—44no—
116C4⋊Q8—44no—
117#127—42no—
118#121—41no—
119#121—41no—
120#121—42no—
121#121—41no—
122#121—41no—
123#121—42no—
124#121—82no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—44no—
138C2×C4⋊C4—44no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—82no—
145C2×C4⋊C4D812yes—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C42—42no—
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154#106—44no—
155C4⋊C8—42no—
156C4⋊C8—42no—
157#103—48no—
158#103—48no—
159#102—44no—
160#102—48no—
161#102—82no—
162C22⋊C8—22no—
163C22⋊C8—22no—
164C22⋊C8—41no—
165C22⋊C8—41no—
166C22⋊C8—42no—
167C4×C8—42no—
168#95—41no—
169#95—41no—
170C24—41no—
171C24#12111yescharacteristic
172C2×Q8—24no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8—42no—
176C2×Q8—44no—
177C2×Q8—44no—
178C2×Q8—44no—
179C2×Q8—44no—
180C2×Q8—44no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—82no—
184C2×Q8—82no—
185C2×Q8—82no—
186C2×Q8—82no—
187C2×Q8—81no—
188C2×Q8—81no—
189C2×Q8—82no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—81no—
199C2×D4—81no—
200C2×D4—82no—
201C2×D4—81no—
202C2×D4—81no—
203C2×D4—82no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—44no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—82no—
220C22×C4—81no—
221C22×C4—81no—
222C22×C4—81no—
223C22×C4—81no—
224C22×C4—81no—
225C22×C4—81no—
226C22×C4#12011yescharacteristic
227C22×C4#12011yescharacteristic
228C22×C4#12011yescharacteristic
229C22×C4#12111yescharacteristic
230C22×C4#12111yescharacteristic
231C22×C4#12711yescharacteristic
232C22×C4C2×D811yescharacteristic
233C22×C4#13511yescharacteristic
234C22×C4#13512yes—
235C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C22×C4#13712yes—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—82no—
248C2×C8—82no—
249C2×C8—81no—
250C2×C8—81no—
251C2×C8—81no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—81no—
268C4⋊C4—82no—
269C4⋊C4—82no—
270C22⋊C4—82no—
271C22⋊C4—81no—
272C22⋊C4—81no—
273C22⋊C4—81no—
274C22⋊C4—81no—
275C42—22no—
276C42—22no—
277C42—41no—
278C42—41no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—81no—
284C23—81no—
285C23—81no—
286C23—81no—
287C23—81no—
288C23—81no—
289C23—81no—
290C23#39211yescharacteristic
291C23#46412yes—
292C23#46611yescharacteristic
293C23#46911yescharacteristic
294C23#47112yes—
295Q8—44no—
296Q8—44no—
297Q8—82no—
298Q8—82no—
299Q8—84no—
300Q8—84no—
301D4—84no—
302D4—82no—
303D4—82no—
304D4—162no—
305D4—162no—
306D4—162no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—84no—
329C2×C4—84no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—162no—
342C2×C4#44711yescharacteristic
343C2×C4#44711yescharacteristic
344C2×C4#44911yescharacteristic
345C2×C4#44911yescharacteristic
346C2×C4#45212yes—
347C2×C4#45412yes—
348C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
349C2×C4#47112yes—
350C2×C4#49511yescharacteristic
351C2×C4#49711yescharacteristic
352C8—82no—
353C8—82no—
354C8—82no—
355C8—161no—
356C22—22no—
357C22—22no—
358C22—22no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—22no—
364C22—161no—
365C22—161no—
366C22—161no—
367C22—161no—
368C22—161no—
369C22—161no—
370C22—161no—
371C22#168212yes—
372C22#170212yes—
373C22#199911yescharacteristic
374C22#200311yescharacteristic
375C22#200911yescharacteristic
376C22#201511yescharacteristic
377C22#201911yescharacteristic
378C22#201911yescharacteristic
379C22#202111yescharacteristic
380C4—22no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—22no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—84no—
388C4—82no—
389C4—161no—
390C4—161no—
391C4#159712yes—
392C4#159812yes—
393C2—22no—
394C2—22no—
395C2—321no—
396C2#991511yescharacteristic
397C2#995611yescharacteristic
398C2#998811yescharacteristic
399C2#1013411yescharacteristic
400C2#1015611yescharacteristic
401C2#1018411yescharacteristic
402C2#1026311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2043C2semidirect
4. #9879C2semidirect
5. #8340C2semidirect
7. #7029C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#297552
#259032
C2×#20432
#98792
#83402
#76642
#70292