Finite Group Databasebeta

← #103553

Subgroups — #103553

Order 512.

689 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 689 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29754C211yesmaximal, characteristic
2#25903C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7664C211yesmaximal, characteristic
7#7029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#486—21no—
10C2×#480—21no—
11C22×#103—21no—
12C22×#103—21no—
13#2856C2211yescharacteristic
14C2×#389C2211yescharacteristic
15#2083—21no—
16#2067—22no—
17#2043—22no—
18#2043—22no—
19#2041—21no—
20#2023—22no—
21#1990—21no—
22#1874—22no—
23#1874—21no—
24#1797C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#336C2211yescharacteristic
28C2×#332—22no—
29C2×#324—22no—
30#1270—22no—
31C23×Q8—21no—
32C23×C8—21no—
33C2×C4⋊Q8—21no—
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×C4⋊Q8—21no—
36C2×C4⋊Q8—44no—
37C2×C4⋊Q8D412yes—
38C2×#127D411yescharacteristic
39C2×#121—21no—
40C2×#121—21no—
41C2×#121—21no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C42C2311yescharacteristic
48#486—44no—
49#480—42no—
50#480—42no—
51C2×#107—22no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8D412yes—
54C2×#103—24no—
55C2×#103—24no—
56C2×#103—42no—
57C2×#103—44no—
58C2×#103—42no—
59C2×#102—22no—
60C2×#102—24no—
61C2×#102—22no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8D412yes—
65C2×C4×C8—21no—
66#390—21no—
67#390—21no—
68#390—21no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#384D411yescharacteristic
74C2×#95—21no—
75#340—22no—
76#340—24no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336D412yes—
82#332—44no—
83#324—44no—
84C22×Q8—24no—
85C22×Q8—22no—
86C22×Q8—42no—
87C22×Q8—42no—
88C22×Q8—42no—
89C22×Q8—41no—
90C22×Q8—41no—
91C22×Q8—41no—
92C22×Q8—41no—
93C22×Q8—41no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—41no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—41no—
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4#4111yescharacteristic
104C22×C8—22no—
105C22×C8—22no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—42no—
108C22×C8—42no—
109C22×C8—41no—
110C22×C8—41no—
111C22×C8—41no—
112C4⋊Q8—24no—
113C4⋊Q8—24no—
114C4⋊Q8—42no—
115C4⋊Q8—42no—
116C4⋊Q8—44no—
117C4⋊Q8—44no—
118#127—42no—
119#121—41no—
120#121—41no—
121#121—42no—
122#121—41no—
123#121—42no—
124#121—41no—
125#121—82no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—44no—
139C2×C4⋊C4—44no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C4⋊C4D812yes—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C42—42no—
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156#107—44no—
157C4⋊C8—42no—
158C4⋊C8—42no—
159#103—48no—
160#103—48no—
161#102—44no—
162#102—48no—
163#102—82no—
164C22⋊C8—22no—
165C22⋊C8—22no—
166C22⋊C8—41no—
167C22⋊C8—41no—
168C22⋊C8—42no—
169C4×C8—42no—
170#95—41no—
171#95—41no—
172C24—41no—
173C24#12111yescharacteristic
174C2×Q8—24no—
175C2×Q8—42no—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—44no—
179C2×Q8—44no—
180C2×Q8—44no—
181C2×Q8—44no—
182C2×Q8—44no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—82no—
186C2×Q8—82no—
187C2×Q8—82no—
188C2×Q8—82no—
189C2×Q8—81no—
190C2×Q8—81no—
191C2×Q8—82no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—81no—
201C2×D4—81no—
202C2×D4—82no—
203C2×D4—81no—
204C2×D4—81no—
205C2×D4—82no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—82no—
224C22×C4—81no—
225C22×C4—81no—
226C22×C4—81no—
227C22×C4—81no—
228C22×C4#12011yescharacteristic
229C22×C4#12011yescharacteristic
230C22×C4#12011yescharacteristic
231C22×C4#12111yescharacteristic
232C22×C4#12111yescharacteristic
233C22×C4#12711yescharacteristic
234C22×C4C2×D811yescharacteristic
235C22×C4#13511yescharacteristic
236C22×C4#13512yes—
237C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—82no—
250C2×C8—82no—
251C2×C8—81no—
252C2×C8—81no—
253C2×C8—81no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—81no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—81no—
273C22⋊C4—82no—
274C22⋊C4—81no—
275C22⋊C4—81no—
276C22⋊C4—81no—
277C22⋊C4—81no—
278C42—22no—
279C42—22no—
280C42—41no—
281C42—41no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—81no—
287C23—81no—
288C23—81no—
289C23—81no—
290C23—81no—
291C23—81no—
292C23—81no—
293C23#39211yescharacteristic
294C23#46312yes—
295C23#46611yescharacteristic
296C23#46911yescharacteristic
297C23#47112yes—
298Q8—44no—
299Q8—44no—
300Q8—82no—
301Q8—82no—
302Q8—84no—
303Q8—84no—
304D4—84no—
305D4—82no—
306D4—82no—
307D4—162no—
308D4—162no—
309D4—162no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—84no—
332C2×C4—84no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—162no—
345C2×C4#44711yescharacteristic
346C2×C4#44711yescharacteristic
347C2×C4#44911yescharacteristic
348C2×C4#44912yes—
349C2×C4#44911yescharacteristic
350C2×C4#45412yes—
351C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
352C2×C4#47312yes—
353C2×C4#49511yescharacteristic
354C2×C4#49611yescharacteristic
355C8—82no—
356C8—82no—
357C8—82no—
358C8—161no—
359C22—22no—
360C22—22no—
361C22—22no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—22no—
367C22—161no—
368C22—161no—
369C22—161no—
370C22—161no—
371C22—161no—
372C22—161no—
373C22—161no—
374C22#168112yes—
375C22#170112yes—
376C22#199911yescharacteristic
377C22#200311yescharacteristic
378C22#200911yescharacteristic
379C22#201211yescharacteristic
380C22#201911yescharacteristic
381C22#202011yescharacteristic
382C22#202111yescharacteristic
383C4—22no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—22no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—41no—
390C4—82no—
391C4—84no—
392C4—161no—
393C4—161no—
394C4#159712yes—
395C4#159812yes—
396C2—22no—
397C2—22no—
398C2—321no—
399C2#991511yescharacteristic
400C2#994811yescharacteristic
401C2#998911yescharacteristic
402C2#1013411yescharacteristic
403C2#1015811yescharacteristic
404C2#1018511yescharacteristic
405C2#1026111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2043C2semidirect
4. #9650C2semidirect
5. #8340C2semidirect
7. #7029C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#297542
#259032
C2×#20432
#96502
#83402
#76642
#70292