Finite Group Databasebeta

← #103559

Subgroups — #103559

Order 512.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29950C211yesmaximal, characteristic
2#27972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2071C211yesmaximal, characteristic
4#9649C211yesmaximal, characteristic
5#8724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#102—21no—
9#2857C2211yescharacteristic
10C2×#390C2211yescharacteristic
11C2×#384C2211yescharacteristic
12#2093—21no—
13#2072—22no—
14#2071—22no—
15#2071—22no—
16#2067—22no—
17#2023—21no—
18#1956—21no—
19#1872—22no—
20#1852—21no—
21#1834—21no—
22#1797C2211yescharacteristic
23#1797C2211yescharacteristic
24#1786—21no—
25C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#340—21no—
27C2×#336C2211yescharacteristic
28C2×#323—22no—
29#1296—22no—
30#1271—22no—
31C23×D4D411yescharacteristic
32C23×C8—21no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×C22⋊Q8—21no—
35C22×C4⋊C4—21no—
36C22×C4⋊C4—21no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C42C2311yescharacteristic
42C2×#107—22no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×C4⋊C8D412yes—
45C2×#103—24no—
46C2×#102—24no—
47C2×#102—22no—
48C2×#102—22no—
49C2×#102—42no—
50C2×#102—42no—
51C2×C22⋊C8—21no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×C22⋊C8D412yes—
54C2×C4×C8—21no—
55#391—21no—
56#390—21no—
57#390—21no—
58#390—21no—
59#390—21no—
60#389—21no—
61#389—21no—
62#384—21no—
63#384—21no—
64#384—21no—
65#384D412yes—
66#384D411yescharacteristic
67#380—21no—
68#380—21no—
69#340—22no—
70#340—24no—
71#340—24no—
72#336—21no—
73#336—21no—
74#336—21no—
75#336—21no—
76#336D412yes—
77#323—44no—
78C25—21no—
79C22×Q8—21no—
80C22×D4—21no—
81C22×D4—21no—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—42no—
86C22×D4—42no—
87C22×D4SD1612yes—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—41no—
90C23×C4C2×D411yescharacteristic
91C23×C4C2×D411yescharacteristic
92C23×C4#4111yescharacteristic
93C22×C8—22no—
94C22×C8—22no—
95C22×C8—22no—
96C22×C8—42no—
97C22×C8—42no—
98C22×C8—41no—
99C22×C8—41no—
100C22×C8—41no—
101C4⋊Q8—42no—
102C22⋊Q8—42no—
103C22⋊Q8—42no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—42no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—82no—
124C2×C4⋊C4—82no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4—82no—
133C2×C42—42no—
134C2×C42C2×D411yescharacteristic
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138#107—82no—
139C4⋊C8—42no—
140C4⋊C8—42no—
141#103—84no—
142#102—48no—
143#102—82no—
144#102—82no—
145C22⋊C8—22no—
146C22⋊C8—22no—
147C22⋊C8—41no—
148C22⋊C8—41no—
149C22⋊C8—42no—
150C4×C8—42no—
151#95—41no—
152#95—41no—
153C24—22no—
154C24—41no—
155C24—41no—
156C24—42no—
157C24—42no—
158C24—81no—
159C24—81no—
160C24—81no—
161C24—81no—
162C24#12111yescharacteristic
163C2×Q8—42no—
164C2×Q8—42no—
165C2×Q8—42no—
166C2×D4—22no—
167C2×D4—22no—
168C2×D4—44no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—44no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—82no—
177C2×D4—82no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—82no—
191C22×C4—82no—
192C22×C4—81no—
193C22×C4—81no—
194C22×C4—81no—
195C22×C4—81no—
196C22×C4#12011yescharacteristic
197C22×C4#12011yescharacteristic
198C22×C4#12011yescharacteristic
199C22×C4#12111yescharacteristic
200C22×C4#12111yescharacteristic
201C22×C4#12711yescharacteristic
202C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
203C22×C4#13511yescharacteristic
204C22×C4#13512yes—
205C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C22×C4#13711yescharacteristic
208C2×C8—42no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—82no—
218C2×C8—82no—
219C2×C8—81no—
220C2×C8—81no—
221C2×C8—81no—
222C4⋊C4—44no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—82no—
232C4⋊C4—81no—
233C4⋊C4—82no—
234C4⋊C4—81no—
235C4⋊C4—81no—
236C4⋊C4—82no—
237C4⋊C4—81no—
238C4⋊C4—81no—
239C22⋊C4—82no—
240C22⋊C4—82no—
241C22⋊C4—82no—
242C22⋊C4—82no—
243C22⋊C4—81no—
244C22⋊C4—81no—
245C42—22no—
246C42—22no—
247C42—41no—
248C42—41no—
249C23—21no—
250C23—21no—
251C23—21no—
252C23—21no—
253C23—42no—
254C23—44no—
255C23—82no—
256C23—82no—
257C23—82no—
258C23—82no—
259C23—82no—
260C23—81no—
261C23—81no—
262C23—81no—
263C23—81no—
264C23—81no—
265C23—81no—
266C23—162no—
267C23—162no—
268C23—162no—
269C23—162no—
270C23#39211yescharacteristic
271C23#46312yes—
272C23#46511yescharacteristic
273C23#46811yescharacteristic
274C23#47312yes—
275Q8—84no—
276D4—44no—
277D4—44no—
278D4—82no—
279D4—82no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—162no—
311C2×C4—162no—
312C2×C4—162no—
313C2×C4#44811yescharacteristic
314C2×C4#44912yes—
315C2×C4#44911yescharacteristic
316C2×C4#45011yescharacteristic
317C2×C4#45211yescharacteristic
318C2×C4#45512yes—
319C2×C4#45812yes—
320C2×C4#47212yes—
321C2×C4#49511yescharacteristic
322C2×C4#49611yescharacteristic
323C8—82no—
324C8—82no—
325C8—82no—
326C8—161no—
327C22—22no—
328C22—22no—
329C22—22no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—22no—
335C22—82no—
336C22—82no—
337C22—82no—
338C22—164no—
339C22—164no—
340C22—161no—
341C22—161no—
342C22—161no—
343C22—161no—
344C22#167912yes—
345C22#169912yes—
346C22#200011yescharacteristic
347C22#200411yescharacteristic
348C22#200811yescharacteristic
349C22#201211yescharacteristic
350C22#201811yescharacteristic
351C22#202011yescharacteristic
352C22#202211yescharacteristic
353C4—22no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—22no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—41no—
360C4—161no—
361C4—161no—
362C4—162no—
363C4—161no—
364C4#160812yes—
365C4#161212yes—
366C2—22no—
367C2—22no—
368C2—162no—
369C2#992611yescharacteristic
370C2#995011yescharacteristic
371C2#999411yescharacteristic
372C2#1013711yescharacteristic
373C2#1016011yescharacteristic
374C2#1017811yescharacteristic
375C2#1027011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27972C2semidirect
5. #8724C2semidirect
6. #7665C2semidirect
7. #7029C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#299502
#279722
C2×#20712
#96492
#87242
#76652
#70292