Finite Group Databasebeta

← #103561

Subgroups — #103561

Order 512.

579 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 579 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29713C211yesmaximal, characteristic
2#27973C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7664C211yesmaximal, characteristic
7#7029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#448—21no—
9C22×#103—21no—
10#2856C2211yescharacteristic
11C2×#391C2211yescharacteristic
12C2×#384C2211yescharacteristic
13#2072—21no—
14#2072—22no—
15#2072—22no—
16#2071—22no—
17#2055—22no—
18#2014—21no—
19#1957—21no—
20#1874—22no—
21#1874—21no—
22#1834—21no—
23#1797C2211yescharacteristic
24#1797C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#340—21no—
27C2×#336C2211yescharacteristic
28#1296—22no—
29#1280—22no—
30#1270—22no—
31C23×Q8D411yescharacteristic
32C22×SD16—22no—
33C23×C8—21no—
34C2×#127D411yescharacteristic
35C2×#121—21no—
36C2×#121—21no—
37C2×#121—21no—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C22×C42C2311yescharacteristic
43#448—42no—
44#448—42no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C4⋊C8D412yes—
47C2×#103—22no—
48C2×#103—24no—
49C2×#103—42no—
50C2×#103—42no—
51C2×#102—22no—
52C2×#102—24no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8D412yes—
56C2×C4×C8—21no—
57#391—21no—
58#391—21no—
59#391—21no—
60#391—21no—
61#390—21no—
62#390—21no—
63#390—21no—
64#384—21no—
65#384—21no—
66#384—21no—
67#384D412yes—
68#384D411yescharacteristic
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71#340—22no—
72#340—24no—
73#340—24no—
74#336—21no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336D412yes—
79C22×Q8—21no—
80C22×Q8—21no—
81C22×Q8—21no—
82C22×Q8—21no—
83C22×Q8—21no—
84C22×Q8—42no—
85C22×Q8—42no—
86C22×Q8D812yes—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—41no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—41no—
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C23×C4#4111yescharacteristic
97C2×SD16—44no—
98C2×SD16—82no—
99C2×SD16—82no—
100C22×C8—22no—
101C22×C8—22no—
102C22×C8—22no—
103C22×C8—42no—
104C22×C8—42no—
105C22×C8—41no—
106C22×C8—41no—
107C22×C8—41no—
108#127—42no—
109#121—41no—
110#121—41no—
111#121—42no—
112#121—41no—
113#121—41no—
114#121—42no—
115#121—82no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—42no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—82no—
133C2×C4⋊C4—82no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C42—42no—
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142C4⋊C8—42no—
143C4⋊C8—42no—
144#103—48no—
145#103—44no—
146#102—84no—
147#102—82no—
148C22⋊C8—22no—
149C22⋊C8—22no—
150C22⋊C8—41no—
151C22⋊C8—41no—
152C22⋊C8—42no—
153C4×C8—42no—
154#95—41no—
155#95—41no—
156#95—41no—
157#95—41no—
158C24—41no—
159C24#12111yescharacteristic
160C2×Q8—22no—
161C2×Q8—22no—
162C2×Q8—44no—
163C2×Q8—42no—
164C2×Q8—42no—
165C2×Q8—44no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—42no—
169C2×Q8—42no—
170C2×Q8—82no—
171C2×Q8—82no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—81no—
181C2×D4—81no—
182C2×D4—82no—
183C2×D4—81no—
184C2×D4—81no—
185C2×D4—82no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—81no—
201C22×C4—81no—
202C22×C4—82no—
203C22×C4—82no—
204C22×C4—81no—
205C22×C4—81no—
206C22×C4—81no—
207C22×C4—81no—
208C22×C4#12011yescharacteristic
209C22×C4#12011yescharacteristic
210C22×C4#12011yescharacteristic
211C22×C4#12111yescharacteristic
212C22×C4#12111yescharacteristic
213C22×C4#12711yescharacteristic
214C22×C4C2×D811yescharacteristic
215C22×C4#13511yescharacteristic
216C22×C4#13512yes—
217C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
219C22×C4#13712yes—
220SD16—88no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—82no—
231C2×C8—82no—
232C2×C8—81no—
233C2×C8—81no—
234C2×C8—81no—
235C4⋊C4—44no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—82no—
244C4⋊C4—81no—
245C4⋊C4—82no—
246C4⋊C4—81no—
247C4⋊C4—81no—
248C4⋊C4—82no—
249C22⋊C4—82no—
250C22⋊C4—81no—
251C22⋊C4—81no—
252C22⋊C4—81no—
253C22⋊C4—81no—
254C42—22no—
255C42—22no—
256C42—41no—
257C42—41no—
258C23—21no—
259C23—21no—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—81no—
263C23—81no—
264C23—81no—
265C23—81no—
266C23—81no—
267C23—81no—
268C23—81no—
269C23#39211yescharacteristic
270C23#46412yes—
271C23#46611yescharacteristic
272C23#46911yescharacteristic
273C23#47112yes—
274Q8—44no—
275Q8—44no—
276Q8—82no—
277Q8—82no—
278D4—84no—
279D4—82no—
280D4—82no—
281D4—162no—
282D4—162no—
283D4—162no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—162no—
317C2×C4—162no—
318C2×C4—162no—
319C2×C4#44711yescharacteristic
320C2×C4#44711yescharacteristic
321C2×C4#44911yescharacteristic
322C2×C4#44911yescharacteristic
323C2×C4#45212yes—
324C2×C4#45512yes—
325C2×C4#45812yes—
326C2×C4#47112yes—
327C2×C4#49511yescharacteristic
328C2×C4#49711yescharacteristic
329C8—82no—
330C8—82no—
331C8—82no—
332C8—161no—
333C22—22no—
334C22—22no—
335C22—22no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—22no—
341C22—161no—
342C22—161no—
343C22—161no—
344C22—161no—
345C22—161no—
346C22—161no—
347C22—161no—
348C22#168212yes—
349C22#170212yes—
350C22#199911yescharacteristic
351C22#200411yescharacteristic
352C22#200811yescharacteristic
353C22#201511yescharacteristic
354C22#201911yescharacteristic
355C22#201911yescharacteristic
356C22#202211yescharacteristic
357C4—22no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—22no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—82no—
365C4—161no—
366C4—161no—
367C4—162no—
368C4#160712yes—
369C4#161212yes—
370C2—22no—
371C2—22no—
372C2—321no—
373C2#991811yescharacteristic
374C2#995811yescharacteristic
375C2#999311yescharacteristic
376C2#1013611yescharacteristic
377C2#1016211yescharacteristic
378C2#1017711yescharacteristic
379C2#1026311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2072C2semidirect
4. #9878C2semidirect
5. #8724C2semidirect
7. #7029C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#297132
#279732
C2×#20722
#98782
#87242
#76642
#70292