Finite Group Databasebeta

← #103573

Subgroups — #103573

Order 512.

671 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 671 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29712C211yesmaximal, characteristic
2#27909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#480—22no—
9C2×#447—21no—
10C22×#102—21no—
11#2856C2211yescharacteristic
12C2×#390C2211yescharacteristic
13C2×#384C2211yescharacteristic
14#2093—22no—
15#2071—21no—
16#2071—22no—
17#2071—22no—
18#2054—22no—
19#2011—21no—
20#1957—21no—
21#1874—21no—
22#1845—21no—
23#1797C2211yescharacteristic
24#1797C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#340—21no—
27C2×#336C2211yescharacteristic
28C2×#323—22no—
29#1296—22no—
30#1270—22no—
31C23×D4D411yescharacteristic
32C22×D8—22no—
33C23×C8—21no—
34C2×#127D411yescharacteristic
35C2×#121—21no—
36C2×#121—21no—
37C2×#121—21no—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C42C2311yescharacteristic
45#480—44no—
46#480—44no—
47#447—42no—
48#447—42no—
49C2×#107—24no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8D412yes—
52C2×#102—22no—
53C2×#102—24no—
54C2×#102—24no—
55C2×#102—22no—
56C2×#102—42no—
57C2×#102—42no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8D412yes—
61C2×C4×C8—21no—
62#390—21no—
63#390—21no—
64#390—21no—
65#390—21no—
66#390—21no—
67#390—21no—
68#390—21no—
69#384—21no—
70#384—21no—
71#384—21no—
72#384D411yescharacteristic
73#384D412yes—
74#340—22no—
75#340—24no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336D412yes—
81#323—44no—
82C25—21no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—42no—
92C22×D4—42no—
93C22×D4—41no—
94C22×D4D812yes—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—41no—
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C23×C4#4111yescharacteristic
100C2×D8—44no—
101C2×D8—82no—
102C2×D8—82no—
103C22×C8—22no—
104C22×C8—22no—
105C22×C8—22no—
106C22×C8—42no—
107C22×C8—42no—
108C22×C8—41no—
109C22×C8—41no—
110C22×C8—41no—
111#127—42no—
112#121—41no—
113#121—42no—
114#121—41no—
115#121—41no—
116#121—41no—
117#121—42no—
118#121—82no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—42no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—42no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—42no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4—82no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—82no—
148C2×C42—42no—
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153#107—48no—
154C4⋊C8—42no—
155C4⋊C8—42no—
156#102—48no—
157#102—48no—
158#102—44no—
159#102—82no—
160C22⋊C8—22no—
161C22⋊C8—41no—
162C22⋊C8—41no—
163C22⋊C8—42no—
164C22⋊C8D814yescomplemented
165C4×C8—42no—
166C24—22no—
167C24—41no—
168C24—41no—
169C24—42no—
170C24—42no—
171C24—41no—
172C24—81no—
173C24—81no—
174C24—81no—
175C24—81no—
176C24#12111yescharacteristic
177C2×D4—22no—
178C2×D4—22no—
179C2×D4—44no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—44no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—82no—
196C2×D4—82no—
197C2×D4—81no—
198C2×D4—81no—
199C2×D4—82no—
200C2×D4—81no—
201C2×D4—81no—
202C2×D4—82no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—82no—
215C22×C4—81no—
216C22×C4—81no—
217C22×C4—82no—
218C22×C4—81no—
219C22×C4—81no—
220C22×C4#12011yescharacteristic
221C22×C4#12011yescharacteristic
222C22×C4#12011yescharacteristic
223C22×C4#12111yescharacteristic
224C22×C4#12111yescharacteristic
225C22×C4#12711yescharacteristic
226C22×C4C2×D811yescharacteristic
227C22×C4C2×D812yes—
228C22×C4#13511yescharacteristic
229C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
232D8—88no—
233C2×C8—24no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—82no—
243C2×C8—82no—
244C2×C8—81no—
245C2×C8—81no—
246C2×C8—81no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4—81no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4—81no—
259C4⋊C4—81no—
260C4⋊C4—81no—
261C4⋊C4—81no—
262C22⋊C4—82no—
263C22⋊C4—82no—
264C22⋊C4—82no—
265C22⋊C4—81no—
266C22⋊C4—81no—
267C22⋊C4—82no—
268C22⋊C4—81no—
269C22⋊C4—81no—
270C22⋊C4—81no—
271C22⋊C4—81no—
272C42—22no—
273C42—22no—
274C42—41no—
275C42—41no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—42no—
281C23—44no—
282C23—82no—
283C23—82no—
284C23—82no—
285C23—82no—
286C23—82no—
287C23—81no—
288C23—81no—
289C23—81no—
290C23—81no—
291C23—81no—
292C23—81no—
293C23—81no—
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—81no—
300C23—162no—
301C23—162no—
302C23—162no—
303C23—162no—
304C23#39211yescharacteristic
305C23#45912yes—
306C23#46611yescharacteristic
307C23#46911yescharacteristic
308C23#47212yes—
309D4—44no—
310D4—44no—
311D4—82no—
312D4—84no—
313D4—82no—
314D4—82no—
315D4—82no—
316D4—162no—
317D4—162no—
318D4—162no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—162no—
347C2×C4—162no—
348C2×C4—162no—
349C2×C4#44711yescharacteristic
350C2×C4#44712yes—
351C2×C4#44711yescharacteristic
352C2×C4#44911yescharacteristic
353C2×C4#44911yescharacteristic
354C2×C4#45512yes—
355C2×C4#45812yes—
356C2×C4#47112yes—
357C2×C4#49311yescharacteristic
358C2×C4#49611yescharacteristic
359C8—44no—
360C8—82no—
361C8—82no—
362C8—161no—
363C22—22no—
364C22—22no—
365C22—22no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—22no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22—164no—
375C22—164no—
376C22—161no—
377C22—161no—
378C22—161no—
379C22—161no—
380C22—161no—
381C22—161no—
382C22—161no—
383C22—161no—
384C22—161no—
385C22—161no—
386C22—161no—
387C22#166712yes—
388C22#168712yes—
389C22#199911yescharacteristic
390C22#200411yescharacteristic
391C22#200911yescharacteristic
392C22#201111yescharacteristic
393C22#201811yescharacteristic
394C22#201911yescharacteristic
395C22#202211yescharacteristic
396C4—22no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—22no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—41no—
403C4—162no—
404C4—161no—
405C4—161no—
406C4#160712yes—
407C4#161212yes—
408C2—22no—
409C2—22no—
410C2—162no—
411C2—321no—
412C2#991811yescharacteristic
413C2#995211yescharacteristic
414C2#999211yescharacteristic
415C2#1014011yescharacteristic
416C2#1016811yescharacteristic
417C2#1018411yescharacteristic
418C2#1026011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#29712C2
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27909C2semidirect
3. C2×#2071C2semidirect
4. #9649C2semidirect
5. #8723C2semidirect
6. #7664C2semidirect
7. #7029C2semidirect
164. C22⋊C8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#297122
#279092
C2×#20712
#96492
#87232
#76642
#70292