Finite Group Databasebeta

← #103574

Subgroups — #103574

Order 512.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29714C211yesmaximal, characteristic
2#27960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2071C211yesmaximal, characteristic
4#9649C211yesmaximal, characteristic
5#8723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#450—21no—
9C22×#102—21no—
10#2857C2211yescharacteristic
11C2×#390C2211yescharacteristic
12C2×#384C2211yescharacteristic
13#2099—22no—
14#2071—21no—
15#2071—22no—
16#2071—22no—
17#2055—22no—
18#2013—21no—
19#1990—21no—
20#1872—21no—
21#1834—21no—
22#1823—22no—
23#1797C2211yescharacteristic
24#1797C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#340—21no—
27C2×#336C2211yescharacteristic
28C2×#323—22no—
29#1296—22no—
30#1271—22no—
31C23×D4D411yescharacteristic
32C22×SD16—22no—
33C23×C8—21no—
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C22⋊Q8—21no—
36C22×C4⋊C4—21no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C42C2311yescharacteristic
43#450—42no—
44#450—42no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C4⋊C8D412yes—
47C2×#103—22no—
48C2×#102—22no—
49C2×#102—24no—
50C2×#102—42no—
51C2×#102—42no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54C2×C22⋊C8D412yes—
55C2×C4×C8—21no—
56#391—21no—
57#390—21no—
58#390—21no—
59#390—21no—
60#390—21no—
61#389—21no—
62#389—21no—
63#384—21no—
64#384—21no—
65#384—21no—
66#384D411yescharacteristic
67#384D412yes—
68#380—21no—
69#380—21no—
70#340—22no—
71#340—24no—
72#340—24no—
73#340—24no—
74#336—21no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336D412yes—
79#323—44no—
80C25—21no—
81C22×Q8—21no—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—42no—
88C22×D4—42no—
89C22×D4D812yes—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—41no—
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C23×C4#4111yescharacteristic
95C2×SD16—44no—
96C2×SD16—82no—
97C2×SD16—82no—
98C22×C8—22no—
99C22×C8—22no—
100C22×C8—22no—
101C22×C8—42no—
102C22×C8—42no—
103C22×C8—41no—
104C22×C8—41no—
105C22×C8—41no—
106C4⋊Q8—42no—
107C22⋊Q8—41no—
108C22⋊Q8—41no—
109C22⋊Q8—41no—
110C22⋊Q8—41no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—42no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—42no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—42no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—82no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—82no—
141C2×C42—42no—
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143C2×C42C2×D411yescharacteristic
144C2×C42C2×D411yescharacteristic
145C2×C42C2×D411yescharacteristic
146C4⋊C8—42no—
147C4⋊C8—42no—
148#103—82no—
149#102—48no—
150#102—44no—
151C22⋊C8—22no—
152C22⋊C8—22no—
153C22⋊C8—41no—
154C22⋊C8—41no—
155C22⋊C8—42no—
156C4×C8—42no—
157#95—41no—
158#95—41no—
159C24—22no—
160C24—41no—
161C24—41no—
162C24—42no—
163C24—42no—
164C24—81no—
165C24—81no—
166C24—81no—
167C24—81no—
168C24#12111yescharacteristic
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8—42no—
172C2×Q8—42no—
173C2×D4—22no—
174C2×D4—22no—
175C2×D4—44no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—44no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—82no—
184C2×D4—82no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—82no—
198C22×C4—81no—
199C22×C4—81no—
200C22×C4—82no—
201C22×C4—81no—
202C22×C4—81no—
203C22×C4#12011yescharacteristic
204C22×C4#12011yescharacteristic
205C22×C4#12011yescharacteristic
206C22×C4#12111yescharacteristic
207C22×C4#12111yescharacteristic
208C22×C4#12711yescharacteristic
209C22×C4C2×D811yescharacteristic
210C22×C4#13511yescharacteristic
211C22×C4#13512yes—
212C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
215SD16—88no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—82no—
226C2×C8—82no—
227C2×C8—81no—
228C2×C8—81no—
229C2×C8—81no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—82no—
241C4⋊C4—81no—
242C4⋊C4—82no—
243C4⋊C4—81no—
244C4⋊C4—81no—
245C4⋊C4—81no—
246C4⋊C4—81no—
247C4⋊C4—81no—
248C4⋊C4—81no—
249C22⋊C4—82no—
250C22⋊C4—81no—
251C22⋊C4—81no—
252C22⋊C4—82no—
253C22⋊C4—82no—
254C22⋊C4—81no—
255C22⋊C4—81no—
256C42—22no—
257C42—22no—
258C42—41no—
259C42—41no—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—42no—
265C23—44no—
266C23—82no—
267C23—82no—
268C23—82no—
269C23—82no—
270C23—82no—
271C23—81no—
272C23—81no—
273C23—81no—
274C23—81no—
275C23—81no—
276C23—81no—
277C23—162no—
278C23—162no—
279C23—162no—
280C23—162no—
281C23#39211yescharacteristic
282C23#46312yes—
283C23#46611yescharacteristic
284C23#46911yescharacteristic
285C23#47112yes—
286Q8—82no—
287Q8—82no—
288D4—44no—
289D4—44no—
290D4—82no—
291D4—82no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—162no—
323C2×C4—162no—
324C2×C4—162no—
325C2×C4#44711yescharacteristic
326C2×C4#44711yescharacteristic
327C2×C4#44911yescharacteristic
328C2×C4#44912yes—
329C2×C4#44911yescharacteristic
330C2×C4#45512yes—
331C2×C4#45812yes—
332C2×C4#47112yes—
333C2×C4#49511yescharacteristic
334C2×C4#49611yescharacteristic
335C8—82no—
336C8—82no—
337C8—82no—
338C8—161no—
339C22—22no—
340C22—22no—
341C22—22no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—22no—
347C22—82no—
348C22—82no—
349C22—82no—
350C22—164no—
351C22—164no—
352C22—161no—
353C22—161no—
354C22—161no—
355C22—161no—
356C22#168112yes—
357C22#170112yes—
358C22#199911yescharacteristic
359C22#200411yescharacteristic
360C22#200911yescharacteristic
361C22#201211yescharacteristic
362C22#201911yescharacteristic
363C22#201911yescharacteristic
364C22#202211yescharacteristic
365C4—22no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—22no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—41no—
372C4—162no—
373C4—161no—
374C4—161no—
375C4—161no—
376C4#160712yes—
377C4#161212yes—
378C2—22no—
379C2—22no—
380C2—162no—
381C2#991811yescharacteristic
382C2#995311yescharacteristic
383C2#999311yescharacteristic
384C2#1014111yescharacteristic
385C2#1016911yescharacteristic
386C2#1018411yescharacteristic
387C2#1026111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27960C2semidirect
5. #8723C2semidirect
6. #7668C2semidirect
7. #7029C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#297142
#279602
C2×#20712
#96492
#87232
#76682
#70292